[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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244(1): 2020/11/07(土)18:15 ID:zpeR/n4w(1/2) AAS
2chｽﾚ:math
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
省10
245: 2020/11/07(土)18:18 ID:zpeR/n4w(2/2) AAS
2chｽﾚ:math
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
省12
246: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:44 ID:rSmWbt0i(1) AAS
>>243
議論を、下記に集約するよ
IUTを読むための用語集資料集スレ
2chｽﾚ:math
247(3): 2021/08/21(土)16:43 ID:hcG0X18Q(1) AAS
この証明納得できないんですが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
248(1): 2021/08/21(土)17:54 ID:RkttXagr(1/2) AAS
>>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
省1
249: 2021/08/21(土)17:57 ID:RkttXagr(2/2) AAS
>>248の続き
よく「証明がない！」とわめく素人がいますが
大体、定義とか公理がわかってないですね
定義や公理がわかっていれば、直接導けるのに「証明がない！」とわめいてますから
こういうのは明らかに怠惰による不勉強ですね
恥ずかしくないんですかね？
250(1): 2021/08/22(日)06:44 ID:sTIzdDwF(1/7) AAS
これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
251: 247 2021/08/22(日)07:04 ID:sTIzdDwF(2/7) AAS
ＩＤ変わってました。私は247です
252: 2021/08/22(日)07:12 ID:lyzOU1Jb(1/2) AAS
やはりね。君は集合が存在するかじゃなく空でないかを問いたかったんだね。そうじゃないかと思った。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
253: 2021/08/22(日)07:15 ID:lyzOU1Jb(2/2) AAS
>分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
254: 2021/08/22(日)07:32 ID:QZFJZsWw(1/6) AAS
>>250
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
255: 2021/08/22(日)07:42 ID:QZFJZsWw(2/6) AAS
もしBが空集合だったとします
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
256(1): 247 2021/08/22(日)07:43 ID:sTIzdDwF(3/7) AAS
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257: 2021/08/22(日)07:46 ID:sTIzdDwF(4/7) AAS
ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
258: 2021/08/22(日)07:52 ID:QZFJZsWw(3/6) AAS
もしBが空集合ではなかったとします
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
259: 2021/08/22(日)08:01 ID:QZFJZsWw(4/6) AAS
>>256
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
260(1): 2021/08/22(日)08:05 ID:sTIzdDwF(5/7) AAS
これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
261(1): 2021/08/22(日)08:15 ID:QZFJZsWw(5/6) AAS
>>260
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
262(1): 2021/08/22(日)08:30 ID:sTIzdDwF(6/7) AAS
これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263: 2021/08/22(日)08:34 ID:sTIzdDwF(7/7) AAS
>>261
確かに。
264: 2021/08/22(日)09:51 ID:QZFJZsWw(6/6) AAS
>>262
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x¬(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
省1
265: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:23 ID:qQhss2MU(1/8) AAS
AA省
266: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:35 ID:qQhss2MU(2/8) AAS
雑談 ◆yH25M02vWFhP こと「トンチン・カーン」は
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
省19
267(1): 2021/10/09(土)07:38 ID:G87Fbttq(1/5) AAS
質問なんですが、ZF公理系というのは大学の授業で習いますか？
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
268(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:50 ID:qQhss2MU(3/8) AAS
>>267
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
269(2): 2021/10/09(土)08:08 ID:G87Fbttq(2/5) AAS
>>268
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
270(1): 2021/10/09(土)08:23 ID:G87Fbttq(3/5) AAS
愚痴になりますが、怒ることはないと思うんですよね。
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ〜みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
271: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)09:06 ID:qQhss2MU(4/8) AAS
>>269
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
272(1): 2021/10/09(土)10:33 ID:G87Fbttq(4/5) AAS
詳しくは習わなくても、「ZFというものがある」というくらいは
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
273(1): 2021/10/09(土)10:44 ID:G87Fbttq(5/5) AAS
その方は勿論、東大ではありません。
東大でも本当に地頭がいいひとは1割らしい。
外部ﾘﾝｸ:president.jp
本当でしょうかね？
274: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:51 ID:qQhss2MU(5/8) AAS
>>269
>「選択公理を証明できるかも」と言うので、
>「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
> 証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
> ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
> ブチ切れられて･･･
>>268で紹介した数学者の方も選択公理を知らず
整列定理と混同してましたからね
（選択公理と整列定理は同値ですが、
ステートメントとしては異なります）
省2
275: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:53 ID:qQhss2MU(6/8) AAS
>>270
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
276: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:58 ID:qQhss2MU(7/8) AAS
>>272
まあ、しかし数学の命題を、ZFとかから証明することはまずないですからね
選択公理くらいは知っといて欲しいとは思いますけど
>>273
>>268で紹介した数学者は東大卒らしいです
まあ東大って数学科でも数理論理とか集合論の講座がないくらいなんで
集合論について呆れるほど疎くても特に驚きはありませんが・・・
277: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)11:16 ID:qQhss2MU(8/8) AAS
2chｽﾚ:math
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0〜n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
省16
278: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)06:25 ID:WvyKzuhg(1/3) AAS
2chｽﾚ:math
に対する返答
2chｽﾚ:math
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
省30
279(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)10:55 ID:WvyKzuhg(2/3) AAS
2chｽﾚ:math
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
省24
280: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)11:07 ID:WvyKzuhg(3/3) AAS
>>279は
2chｽﾚ:math
に対する回答でしたｗ
さて
2chｽﾚ:math
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
省15
281: 2021/10/10(日)13:12 ID:7O/DywBf(1) AAS
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
282: 2021/11/03(水)19:06 ID:dCkKgOCS(1) AAS
2chｽﾚ:math
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2chｽﾚ:math
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
省9
283: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:22 ID:j5fczyhM(1/4) AAS
昨夜のお🐒さんのアイタタ発言
2chｽﾚ:math
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
2chｽﾚ:math
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
2chｽﾚ:math
つづきはこのスレに書けよなｗ
284: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:43 ID:j5fczyhM(2/4) AAS
万年１５歳の中坊は、高校数学のここからやりなおせｗ
数学?：集合と論理
外部ﾘﾝｸ:yorikuwa.com
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
省6
285: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:53 ID:j5fczyhM(3/4) AAS
高校生でも知っといてバチあたらない話
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.¬P(n)⇒¬P(0)∨∃m.(P(m)∧¬P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
286(1): 2021/11/05(金)17:37 ID:gFQoXS6I(1/2) AAS
数学的帰納法は定理だから大学生ならその証明も知っておくべき
287(1): 2021/11/05(金)17:43 ID:gFQoXS6I(2/2) AAS
待遇が分からないんじゃ高校留年
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
288: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)18:00 ID:j5fczyhM(4/4) AAS
>>286
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
289(1): 2021/11/06(土)01:59 ID:nFC14Trd(1) AAS
>ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
290(1): 2021/11/06(土)07:46 ID:JjkVf1Pv(1) AAS
>>289
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
291(2): 2021/11/07(日)15:02 ID:V+KShK58(1) AAS
AA省
292(2): 2021/11/08(月)07:04 ID:CF7SYpmS(1/3) AAS
>>291
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) 2chｽﾚ:math
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
省10
293(2): 2021/11/08(月)07:23 ID:CF7SYpmS(2/3) AAS
>>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
省4
294(1): 2021/11/08(月)07:39 ID:CF7SYpmS(3/3) AAS
>>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
省9
295(1): 2021/11/08(月)12:46 ID:f2jkwdzw(1) AAS
>>290
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
296: 2021/11/08(月)18:00 ID:fZZA2zYF(1/2) AAS
>>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
省29
297(1): 2021/11/08(月)18:01 ID:fZZA2zYF(2/2) AAS
>>295
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
298: 2021/11/09(火)02:11 ID:lDQuO+st(1) AAS
エンドレスムーヴィングゴールポスト論法
299: 2021/11/09(火)18:55 ID:/0sJrDiz(1) AAS
･･･から~のオウンゴ~~~~~ル
300: 2021/11/10(水)08:31 ID:jiYnHr+P(1/2) AAS
これ良さそう
外部ﾘﾝｸ:iso.2022.jp
About
Twitter Twitterﾘﾝｸ:waidotto
外部ﾘﾝｸ[pdf]:iso.2022.jp
小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
301: 2021/11/10(水)08:41 ID:xVbHw8rr(1) AAS
>>297
だから俺へのレスじゃなく勝手に喋ってくれと言ってるのが分からんか？
> 何もおかしなことはない
誰がおかしいと言ったのか？
>冷静になりなよ
おまえが
302(2): 2021/11/10(水)20:49 ID:jiYnHr+P(2/2) AAS
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
省17
303(1): 2021/11/10(水)21:21 ID:HKaCLVZ1(1) AAS
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304(2): 2021/11/11(木)07:21 ID:2lobWA6d(1/2) AAS
>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
省20
305(1): 2021/11/11(木)19:07 ID:4Zb7INGk(1/2) AAS
>>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
省12
306(2): 2021/11/11(木)20:26 ID:2lobWA6d(2/2) AAS
>>305
おサル>>2、必死の言い繕い
詭弁、奇説を叫ぶの巻きか
無様だなｗ
307: 2021/11/11(木)20:34 ID:4Zb7INGk(2/2) AAS
>>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308(2): 2021/11/12(金)07:34 ID:vE9VIZws(1/4) AAS
>>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
2chｽﾚ:math
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
省2
309(1): 2021/11/12(金)08:00 ID:ub/DbMmc(1/3) AAS
>>308
任意の自然数ｎについて
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
は有限列にしかなり得ませんが何か？
310(3): 2021/11/12(金)10:33 ID:WtkGTe5w(1/4) AAS
>>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
2chｽﾚ:math
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
省12
311(2): 2021/11/12(金)11:26 ID:WtkGTe5w(2/4) AAS
>>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
省12
312: 2021/11/12(金)11:36 ID:WtkGTe5w(3/4) AAS
>>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313: 2021/11/12(金)12:13 ID:ub/DbMmc(2/3) AAS
>>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
省17
314(1): 2021/11/12(金)18:52 ID:WtkGTe5w(4/4) AAS
「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
省10
315(1): 2021/11/12(金)19:34 ID:ub/DbMmc(3/3) AAS
>>314
＞不等号の左右揃う必要ないよね
あるけど
ωから０に降りる降下列は、
まっさきにω＞ｘで、
あるｘに降りる必要あるけど
ωより小さいｘはみな自然数だけど
知らなかった？
316(1): 2021/11/12(金)21:09 ID:vE9VIZws(2/4) AAS
>>315
おサルは、そこを勘違い
分かってない
アホや
317(2): 2021/11/12(金)21:19 ID:vE9VIZws(3/4) AAS
>>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
省7
318(3): 2021/11/12(金)21:36 ID:vE9VIZws(4/4) AAS
>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
省25
319(1): 2021/11/13(土)04:00 ID:c0RFxVGB(1/8) AAS
>>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
省21
320(1): 2021/11/13(土)04:01 ID:c0RFxVGB(2/8) AAS
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
省15
321(1): 2021/11/13(土)07:28 ID:OtqEOAj/(1/5) AAS
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322(3): 2021/11/13(土)07:55 ID:OtqEOAj/(2/5) AAS
>>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
省15
323: 2021/11/13(土)08:15 ID:c0RFxVGB(3/8) AAS
>>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
省28
324(1): 2021/11/13(土)08:22 ID:OtqEOAj/(3/5) AAS
>>322 補足
まず、前振りから
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
位相的な性質
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
省11
325(1): 2021/11/13(土)10:33 ID:c0RFxVGB(4/8) AAS
>>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
省7
326(2): 2021/11/13(土)12:39 ID:OtqEOAj/(4/5) AAS
>>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
−−−−−− r −−−−−−−
ここで、r→<r< に変えて
省17
327(1): 2021/11/13(土)13:52 ID:c0RFxVGB(5/8) AAS
>>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
省1
328: 2021/11/13(土)14:12 ID:c0RFxVGB(6/8) AAS
>>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329: 2021/11/13(土)14:45 ID:c0RFxVGB(7/8) AAS
全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330: 2021/11/13(土)14:56 ID:c0RFxVGB(8/8) AAS
集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
省4
331(2): 2021/11/13(土)20:43 ID:OtqEOAj/(5/5) AAS
>>327
>>327
>><ωは全ての自然数より大、
>>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>>と解釈すれば良い
>それは降下列の定義の否定ね
違うよ
降下列の定義は
1．整列させて
2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね
省2
332: 2021/11/14(日)07:07 ID:Ci/bJtJU(1/3) AAS
>>331
333: 2021/11/14(日)07:11 ID:Ci/bJtJU(2/3) AAS
>>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334(2): 2021/11/14(日)20:42 ID:LFoQx2jW(1/2) AAS
「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
省17
335: 2021/11/14(日)20:42 ID:LFoQx2jW(2/2) AAS
>>334
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
336: 2021/11/14(日)21:40 ID:Ci/bJtJU(3/3) AAS
書けなくて コピペに頼る ド素人
337(1): 2021/11/14(日)22:49 ID:jzMQoxeJ(1) AAS
>>326
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
338(1): 2021/11/15(月)07:03 ID:PvleFi78(1/4) AAS
>>337
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
339(3): 2021/11/15(月)08:33 ID:rki1vL4O(1/2) AAS
>>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
省3
340(1): 2021/11/15(月)19:07 ID:PvleFi78(2/4) AAS
>>339
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
省10
341: 2021/11/15(月)21:02 ID:xmHb92X2(1) AAS
>>339
> 最外は存在しないのではなく
じゃ存在するんですね？
ではその最外のカッコを外したモノが何であるかズバリ答えて下さい。
342(3): 2021/11/15(月)21:02 ID:rki1vL4O(2/2) AAS
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
省14
343(1): 2021/11/15(月)21:46 ID:PvleFi78(3/4) AAS
>>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
省7
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