現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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344: 2021/11/15(月)21:53 ID:PvleFi78(4/4) AAS
>>343
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる

ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな

345(4): 2021/11/16(火)07:38 ID:zELQeDp3(1/3) AAS
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)

「箱が可算無限個ある」
これ数学だよね
省27

346: 2021/11/16(火)08:15 ID:r12S+/Td(1/5) AAS
＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ

A ＝・・・{{{{ }}}}・・・

と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で

A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }

という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
省6

347: 2021/11/16(火)08:19 ID:r12S+/Td(2/5) AAS
では、Aの元は一体どのような形をしているのか？

「 A の元は再び・・・{{{{ }}}}・・・という形である」

とでも言うつもりか？この場合、

「 A の元は再び A である」

と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は・・・{{{{ }}}}・・・ではない。

348(1): 2021/11/16(火)08:25 ID:r12S+/Td(3/5) AAS
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？

「 A ＝・・・{{{{ }}}}・・・と置くから話がおかしくなるのだ。
　正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
　そうすれば、Aの元は・・・{{{{ }}}}・・・である」

とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、

∪[x∈X] x

という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
省3

349: 2021/11/16(火)08:26 ID:r12S+/Td(4/5) AAS
このことを踏まえた上で

「 A ＝・・・{{{{ }}}}・・・と置くから話がおかしくなるのだ。
　正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
　そうすれば、Aの元は・・・{{{{ }}}}・・・である」

に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は・・・{{{{ }}}}・・・ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・が集合なのであれば、

B ＝・・・{{{{ }}}}・・・

と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
省5

350: 2021/11/16(火)08:28 ID:r12S+/Td(5/5) AAS
では結局、この問題の正解はどこにあるのか？

A ＝・・・{{{{ }}}}・・・

と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？

さあ答えよ。

351: 2021/11/16(火)09:54 ID:Ir+l5Q+q(1) AAS
最外を外しそのまた最外を外しそのまたまた最近を外しそのまたまたまた最外を外し…

あら？

352(2): 2021/11/16(火)11:00 ID:2EuFDWdY(1/2) AAS
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)

１．0,1,2,・・・なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
省7

353(1): 2021/11/16(火)11:01 ID:Vu44Pkc8(1/5) AAS
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？

354(3): 2021/11/16(火)11:15 ID:2EuFDWdY(2/2) AAS
>>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)

良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
省8

355(1): 2021/11/16(火)12:19 ID:Vu44Pkc8(2/5) AAS
>>354
> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？

356(1): 2021/11/16(火)12:30 ID:Vu44Pkc8(3/5) AAS
>>354
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。

0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。

357: 2021/11/16(火)12:36 ID:Vu44Pkc8(4/5) AAS
>>354
自然数すべてを並べ終えられることと自然数が無限に存在することは矛盾しませんか？
矛盾しないと言うなら、並べる方法を数学的且つ具体的に述べて下さい。

358: 2021/11/16(火)12:59 ID:Vu44Pkc8(5/5) AAS
>>352
> 明らかに、0,1,2,・・・なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
いいえ。
無限公理は無限集合の存在を主張する公理です。

359(1): 2021/11/16(火)19:01 ID:gRzlGBz8(1) AAS
>>352
>0,1,2・・・なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？

中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め

>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
省11

360(1): 2021/11/16(火)20:42 ID:zELQeDp3(2/3) AAS
>>355
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？

良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ

外部ﾘﾝｸ:tenasaku.com
なげやりアカデミア藤田博司愛媛大
省8

361(2): 2021/11/16(火)20:51 ID:zELQeDp3(3/3) AAS
>>359
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)

上記
{…{{}}…}と
省13

362(1): 2021/11/17(水)00:12 ID:tnzTXyh4(1/3) AAS
>>360
答えられないんですね？
結局あなたは何一つ分かってないんですね

363(3): 2021/11/17(水)00:32 ID:tnzTXyh4(2/3) AAS
>>361
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
省11

364: 2021/11/17(水)07:10 ID:5EFHliSw(1/3) AAS
>>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。

定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。

365: 2021/11/17(水)07:12 ID:5EFHliSw(2/3) AAS
このことを踏まえて、

＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と

について考えてみる。まず、

X＝{{},{{}},{{{}}},…}

と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。

366: 2021/11/17(水)07:15 ID:5EFHliSw(3/3) AAS
次に、

Y＝{…{{}}…}

と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、

A ＝ …{{}}…

と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
省1

367(2): 2021/11/17(水)08:33 ID:SyxUn7xV(1/4) AAS
>>362
>答えられないんですね？

読めば？ｗ

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
集合・濃度・順序数・基数
藤田博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学

>>363
省13

368: 2021/11/17(水)12:17 ID:eUQcanYC(1) AAS
>>367
> 読めば？ｗ
やはり分かってないんですね

>>>363
>> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
>それ間違っているよ
つまりεが正則性公理を満たすと？
やはり何も分かってないですね

369(3): 2021/11/17(水)15:50 ID:H6Qj7fdc(1) AAS
>>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)

　>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、とおく。」だったよね

まず
…{{}}… ∈εである
省13

370(1): 2021/11/17(水)19:14 ID:Fx1Evjgz(1/3) AAS
>>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ　同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな　💊飲め

{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題

両者は全然違う

{},{{}},{{{}}},…　を
…{{}}…　に
省27

371(1): 2021/11/17(水)19:58 ID:vTNXpYnc(1) AAS
>>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と

372(1): 2021/11/17(水)20:05 ID:Fx1Evjgz(2/3) AAS
α．　n+1はnより大きい最小の元
　　　n+1={n}
β．　ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
　　　ω={0,1,2,…}

ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから

373(5): 2021/11/17(水)20:52 ID:SyxUn7xV(2/4) AAS
>>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから

できるよ
順序数の並び下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ）

これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
省18

374: 2021/11/17(水)20:53 ID:SyxUn7xV(3/4) AAS
>>371

　それ>>373なｗ

375: 2021/11/17(水)21:17 ID:Fx1Evjgz(3/3) AAS
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想　💊飲め

>0 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
省27

376(6): 2021/11/17(水)23:43 ID:SyxUn7xV(4/4) AAS
>>373
(引用開始)
順序数の並び下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
省21

377(2): 2021/11/17(水)23:50 ID:tnzTXyh4(3/3) AAS
>>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び下記
>0 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
省6

378: 2021/11/18(木)05:01 ID:QG01/Tfp(1/6) AAS
>>376
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な

>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？　三歳児クンｗ

>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
省11

379: 2021/11/18(木)05:02 ID:QG01/Tfp(2/6) AAS
>>377の続き
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？

{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね

で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？

で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？　それは何？
省11

380: 2021/11/18(木)05:09 ID:QG01/Tfp(3/6) AAS
>>377
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？

三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね　三歳児クンはｗ

>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな　亡くなったんですかね　安達のお爺ちゃん

>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
省7

381: 2021/11/18(木)07:48 ID:HqV+xgTy(1/2) AAS
0,1,2,…

の外側を { } で括った

{0,1,2,…}

を考えるとき、これは通常

ω＝{0,1,2,…}
省2

382: 2021/11/18(木)07:50 ID:HqV+xgTy(2/2) AAS
では同様にして、

…{{{}}}…

の外側を { } で括った

{…{{{}}}…}

を考えるとき、これを
省3

383: 2021/11/18(木)08:23 ID:QlRuhSBT(1/2) AAS
>>373
>0 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。

384(1): 2021/11/18(木)08:32 ID:QlRuhSBT(2/2) AAS
>>376
> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
集合ではないですけどねw
無限のカッコには初めも終わりも無いですから

385(3): 2021/11/18(木)18:14 ID:RoWchWpk(1) AAS
>>384
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから

やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
省17

386(2): 2021/11/18(木)19:38 ID:QG01/Tfp(4/6) AAS
>>385
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ

集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ

【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
　任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
省4

387(1): 2021/11/18(木)19:42 ID:QG01/Tfp(5/6) AAS
>>386
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
　ｘが０であれば、空集合）

388(1): 2021/11/18(木)19:54 ID:QG01/Tfp(6/6) AAS
>>387
しかし実際は超集合論なんて必要ない
極限順序数を無限集合とすればいいだけ
極限順序数がシングルトンでなければならないという
中卒の万年三歳児セタが、数学のセンスがない🐎🦌なだけ

389(1): 2021/11/19(金)01:06 ID:Lfpquuls(1/3) AAS
>>385
>かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
>そんなん無理じゃんｗ可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
君は日本語が分からんの？
誰も無限を否定してないと言っとるのが分からんの？
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるという君のトンデモ論だと言っとるのが分からんの？

もしもーし　脳みそ生きてますかー？

390(1): 2021/11/19(金)01:21 ID:Lfpquuls(2/3) AAS
>>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？

391(1): 2021/11/19(金)01:29 ID:Lfpquuls(3/3) AAS
これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから

三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君

392: 2021/11/19(金)06:22 ID:kdw3z2XW(1/5) AAS
>>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論

カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい

>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
省20

393(1): 2021/11/19(金)06:33 ID:kdw3z2XW(2/5) AAS
結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ

注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない

というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから

ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない

ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
省6

394(2): 2021/11/19(金)09:48 ID:RN8O3v10(1) AAS
シングルトン【独身豚】

395(5): 2021/11/19(金)12:03 ID:ROqwSPWq(1/2) AAS
>>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ

だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと

>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない

意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
省17

396: 2021/11/19(金)12:12 ID:ROqwSPWq(2/2) AAS
>>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。

レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。

397: 2021/11/19(金)12:28 ID:M/ELgmdf(1/3) AAS
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ

398: 2021/11/19(金)12:32 ID:M/ELgmdf(2/3) AAS
>>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭

399: 2021/11/19(金)12:39 ID:M/ELgmdf(3/3) AAS
>>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん

400: 2021/11/19(金)19:34 ID:kdw3z2XW(3/5) AAS
>>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね　三歳児クン

>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない　
言葉を真っ先に学ぼうな　三歳児クン

>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン

{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン

それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
省7

401(7): 2021/11/19(金)21:16 ID:+7TU/4z5(1) AAS
>>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理

ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。

それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
省26

402(2): 2021/11/19(金)21:35 ID:kdw3z2XW(4/5) AAS
>>401
正しく書けよ　三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} →　{}
1 :{0} →　{0}
2 :{1} →　{0,1}
3 :{2} →　{0,1,2}
・
・
省15

403: 2021/11/19(金)21:37 ID:kdw3z2XW(5/5) AAS
>>402
誤　結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
正　結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1,･･･}とするしかないと気づく

404: 2021/11/20(土)10:31 ID:wjyKxUal(1/4) AAS
Neumannの順序数で「自分より小さい全ての順序数の集合」とするところを
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）

「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない　要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
　自分より小さいいかなる順序数ｘも、
　その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
　ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい
省3

405(6): 2021/11/20(土)11:36 ID:5AMtJA2Q(1/4) AAS
>>402
>そうするとωで困る筈

困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる

確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい

だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n

ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
省24

406(1): 2021/11/20(土)12:02 ID:wjyKxUal(2/4) AAS
>>405
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
　それは構わない
　しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない

＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
　下手な考え、休むに似たり

＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
　その定義で
省7

407(1): 2021/11/20(土)15:18 ID:5AMtJA2Q(2/4) AAS
>>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
>　その定義で
>　fsz(n)　＜　fsz(ω)
>　はどうやって証明するつもりだい？

そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記順序集合）

新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
省17

408(2): 2021/11/20(土)16:27 ID:wjyKxUal(3/4) AAS
>>407
＞＞　fsz(n)　＜　fsz(ω)
＞＞　はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ

＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ　🐎🦌
省15

409(1): 2021/11/20(土)16:37 ID:wjyKxUal(4/4) AAS
だいたい、カッコに番号をつけるって発想が幼稚
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω

って考えるのはアサハカな🐎🦌

Neumann構成で、なんで自分より小さい順序数の集合としてるか考えろよ

０＝（空）
１＝０
省9

410(1): 2021/11/20(土)19:52 ID:zMEPOgki(1/3) AAS
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど

411(4): 2021/11/20(土)22:21 ID:5AMtJA2Q(3/4) AAS
>>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)

ご苦労さん
省7

412(1): 2021/11/20(土)23:33 ID:5AMtJA2Q(4/4) AAS
>>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)　とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω　の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　は　ωより小さい？　どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
省24

413(2): 2021/11/20(土)23:37 ID:zMEPOgki(2/3) AAS
>>411
>そこを無視して、勝手に極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
極限順序数の定義を書け
おまえが構成したωが極限順序数の定義に反していないことを示せ

脊椎反射はサルでもできる　人間なら論理的にお願いしますね

414(1): 2021/11/20(土)23:56 ID:zMEPOgki(3/3) AAS
>>411
>それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
>最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･（全ての自然数）となるよ
そうだね

>ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
そうだね

>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
なんで？
ノイマン構成ωが後続順序数だと言いたいならまずその前者を示してください

415: 2021/11/21(日)05:19 ID:+LwTeuHH(1/11) AAS
>>411
>ω自身極限順序数として存在するんだぜ
それが俺たちが貴様に教えてやったんだよ🐎🦌

>だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
それが🐎🦌

単純に･･･{{}}･･･としたら集合にならない

だから、いかなるｎについても
ｎ＜･･･{{}}･･･
ということもできない

「シングルトンでなければならない」
省16

416: 2021/11/21(日)05:22 ID:+LwTeuHH(2/11) AAS
>>412
>>任意のｎについて
>>ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
>>だろ？
>それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>0 1, 2,･･,n･･･（全ての自然数）
>”n･･･”中の ”･･･”の部分は、
>ωより小さく、どのｎよりも大きい
そこ！そこだよ！！貴様の間違いは！！！
「箱入り無数目」で「決定番号∞」とか
省21

417: 2021/11/21(日)05:33 ID:+LwTeuHH(3/11) AAS
>>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから

SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない　つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
　前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
　後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
　ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
　なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
　ｘが選ばれたあとにｙを考えるから　ｙはｘに依存する
省2

418(1): 2021/11/21(日)07:56 ID:ZtueUz+V(1/15) AAS
>>411
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。

後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
　ωの前者 {…{{}}…} が存在する！

後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
　ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。

>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね

419(6): 2021/11/21(日)08:03 ID:fskC7CH9(1/17) AAS
>>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです

　>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
省28

420(1): 2021/11/21(日)08:04 ID:fskC7CH9(2/17) AAS
>>419
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数

極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。

例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
省9

421(2): 2021/11/21(日)08:06 ID:fskC7CH9(3/17) AAS
>>419 訂正

まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
　↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです

だな

422(1): 2021/11/21(日)08:08 ID:fskC7CH9(4/17) AAS
>>421 訂正追加

繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね

ここもだな。 >>421に読み替えてください

423(1): 2021/11/21(日)08:37 ID:ZtueUz+V(2/15) AAS
>>419
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと

424(6): 2021/11/21(日)08:38 ID:fskC7CH9(5/17) AAS
>>419 補足
(引用開始)
　>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
　・
省18

425: 2021/11/21(日)08:39 ID:ZtueUz+V(3/15) AAS
言い逃れようとしてさらに深みに嵌ってる
見苦しいぞ

426(2): 2021/11/21(日)08:44 ID:ZtueUz+V(4/15) AAS
>>424
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない

集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ

427(2): 2021/11/21(日)08:49 ID:fskC7CH9(6/17) AAS
>>418 >>423
>{{…{{}}…}}

そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ

{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）

>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
省4

428: 2021/11/21(日)08:51 ID:ZtueUz+V(5/15) AAS
>>424
{},{{}},{{{}}},…なる集合族なら存在するよ。どれも有限重シングルトンだから。
{},{{}},{{{}}},…,{{…{{}}…}}なる集合族は存在しないよ。{{…{{}}…}}が集合じゃないから（>>426）。
はいアウト！言い訳しても無駄

429(3): 2021/11/21(日)08:57 ID:fskC7CH9(7/17) AAS
>>426
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）

意味不明
ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
カッコの数は無限ですけど　∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない

なお、なんども書いているが
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
には、最外及び最内カッコは存在します

430: 2021/11/21(日)09:02 ID:ZtueUz+V(6/15) AAS
>>427
>{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
{{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？
ω+1={{{…{{}}…}}}
ω={{…{{}}…}}
ωの前者={…{{}}…}
はいアウト！　
言い訳見苦しいぞ

実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから
おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ
省1

431: 2021/11/21(日)09:05 ID:ZtueUz+V(7/15) AAS
>>429
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど　∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ

>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ

432: 2021/11/21(日)09:10 ID:ZtueUz+V(8/15) AAS
>>429
>なお、なんども書いているが
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424
>には、最外及び最内カッコは存在します
バカｗ
ω+1が後続順序数というだけの話ｗ
ωに前者が無いという問題は、ω+1を持ち出したからと言って回避できないｗ

433(4): 2021/11/21(日)09:29 ID:fskC7CH9(8/17) AAS
>>429 補足
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）

そういう「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても

じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ

明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ

434(1): 2021/11/21(日)09:43 ID:fskC7CH9(9/17) AAS
>>433 補足の補足
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね

例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R

単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど

ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか

ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
省1

435: 2021/11/21(日)09:50 ID:ZtueUz+V(9/15) AAS
>>433
>そういう「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ

>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
円周率のカッコ？　なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？　なぜ円周率を持ち出した？ｗ　ω+1の次は円周率かｗ　バカ丸出し

436(4): 2021/11/21(日)10:08 ID:fskC7CH9(10/17) AAS
>>433 補足の補足の補足
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ

円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える

名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ

早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ

437: 2021/11/21(日)10:29 ID:+LwTeuHH(4/11) AAS
>>419
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ　ナニワの中卒DQN、SET A

>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
省53

438: 2021/11/21(日)10:44 ID:+LwTeuHH(5/11) AAS
>>424
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ

>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ

あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ

で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
省27

439(1): 2021/11/21(日)11:00 ID:+LwTeuHH(6/11) AAS
>>433
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ

>じゃ、円周率πの「最外カッコ」はどこ？とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ

>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ

例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
省24

440(2): 2021/11/21(日)11:00 ID:ZtueUz+V(10/15) AAS
>>436
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ

>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
どゆこと？ｗ
ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ
そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。

超越数は実数
実数は有理数列を用いて構成される
省12

441: 2021/11/21(日)11:11 ID:+LwTeuHH(7/11) AAS
>>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ

>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ

で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない

つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
省14

442(1): 2021/11/21(日)11:15 ID:+LwTeuHH(8/11) AAS
>>440
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね　それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）

443(1): 2021/11/21(日)11:17 ID:ZtueUz+V(11/15) AAS
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ

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