雑談はここに書け！【６７】 (510ﾚｽ)
上下前次1-新
349: 09/20(土)09:36 ID:eje/AQ+H(3/6) AAS
>>348 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ｅ ネイピア数の無理性の証明
ｅ ネイピア数の無理性の証明は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 e は 2 < e < 3 を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、e が有理数であると仮定して矛盾を導く。e が無理数であることの証明は、円周率 π が無理数であることの証明よりずっと易しい。π の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。
略す
350: 09/20(土)09:45 ID:xV/ll6W1(1/4) AAS
自分がバカだからと言って、他の素人もみんなバカだと思うな。
351: 09/20(土)09:51 ID:xV/ll6W1(2/4) AAS
youtubeの数学系の動画を見ていると、結構専門的な動画でも、数十万回再生はザラにある。
すなわち「フェルマーのような問題だから素人が食いつく」という
素人像はもう当てはまらない。
352: 09/20(土)09:59 ID:Mfvra8pP(1) AAS
本の写しを見るのは退屈だ
353: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)20:36 ID:eje/AQ+H(4/6) AAS
ヨビノリさん動画
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ヨビノリさん
チャンネル登録者数 124万人
1015 本の動画
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省12
354(1): 09/20(土)21:44 ID:xV/ll6W1(3/4) AAS
日本語動画には興味がない。基本的に英語圏の方が説明が上手いのではないかと思う。
「予備校のノリ」って、所詮は受験数学的感覚ってことだろ。
誰かさんと同じく、かわいそうな奴だと思う。
「数学のアイデア」が含まれていることが重要。
355: 09/20(土)21:45 ID:xV/ll6W1(4/4) AAS
最近見たのは、『数学界で最も急成長中のスター、ハンナ・カイロ』という動画。
math prodigy（数学の神童）、しかも17歳の少女、という話題性もあって数日で25万再生を超えていた。
彼女の研究分野である「フーリエ制限理論」、従来の常識を覆した彼女のアイデア
重鎮的な研究者の絶賛コメントも含まれていたが、なぜか現在は削除されている。
356: 09/20(土)22:04 ID:eje/AQ+H(5/6) AAS
なるほど
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
Hannah Cairo
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
A counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture - OARS
Hannah Cairo
61,261 回視聴 2025/04/09
省20
357: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:21 ID:RaWCTUQr(1/6) AAS
ナイーヴダンサー。
358: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:22 ID:RaWCTUQr(2/6) AAS
高校年代で戦局を打開したんだなあ。すごいよ。
359: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:24 ID:RaWCTUQr(3/6) AAS
フーリエ級数とかはモダンジャズダンサーとか関係あんじゃないの。
360: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:27 ID:RaWCTUQr(4/6) AAS
そうかしかし資格を取りたいなら公務員庁舎で師事して医療の仕事そこでしながら資格も取れるようにしとくわ。
361: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:28 ID:RaWCTUQr(5/6) AAS
フール フーリー フーレストに聞き覚えないかな。
362: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/20(土)22:29 ID:RaWCTUQr(6/6) AAS
数学が現実ならそれも戦いだ。
363: 09/20(土)23:23 ID:eje/AQ+H(6/6) AAS
>>354
>「予備校のノリ」って、所詮は受験数学的感覚ってことだろ
ヨビノリたくみ：横国数物+東大修士
”学部生時代の講義が難解であった”
"「大学教員は授業のプロではなく研究のプロであり、基礎的なものより専門分野についての方が面白く授業する」と指摘。「教養や基礎的な分野は授業のプロに任せて、教員らには自身しかできない専門的な授業に集中してほしい」と話した・・」と説明"
とあるね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省11
364(1): 09/21(日)07:19 ID:728Xn/GW(1/2) AAS
この人なら
「溝畑・竹内予想の反例」を高校生向けに
解説できるのではないか
365: 09/21(日)10:01 ID:4Ct4Dk37(1) AAS
無理でしょ
本気なら中村先生にお願いしたほうがいい
366: 09/21(日)10:07 ID:728Xn/GW(2/2) AAS
掛谷問題について
Encounter with mathematicsで
講演した人たちでもよいと思う
367: 09/21(日)11:22 ID:7QDwnbmv(1) AAS
背景の理論に詳しい17歳が構成した反例のようだから
誰が説明しても分かる高校生は全体のごく少数で
殆どの高校生には分からないであろう
という予想は付く
368: 09/21(日)22:09 ID:WWNIU/Ab(1) AAS
掛谷問題なら多くの高校生が理解できる
369: 09/22(月)16:47 ID:xMlroKTy(1) AAS
多くの公立校の進学校だと受験勉強で忙しいだろうから
標準的なごく普通の高校生に掛谷問題で解説した
実験結果は殆ど分からないという予測が付くが
恐らく塾通いで受験勉強に忙しいであろう
国立大の付属校や中高一貫校の高校生に
解説した実験結果の予測が付かないので
掛谷問題で高校生に解説したときの
省3
370: 09/22(月)19:04 ID:1kADniYb(1) AAS
淡中先生が昔
「大学への数学」の
「数学雑談」で
掛谷問題を解説していらしたが
当時の何も知らない高校生だった自分にとって
十分に興味が持てた
371: 09/22(月)19:32 ID:ebZCr9Qi(1) AAS
フーリエ制限問題と関係する前の話ですか？
372: 09/22(月)20:12 ID:ntA/Tb1I(1/2) AAS
フラクタルを用いた構成
373: 09/22(月)22:10 ID:ntA/Tb1I(2/2) AAS
東北大のお家芸みたいな話題
374: 09/23(火)00:50 ID:W4+0exIf(1/2) AAS
基本的には高次元の波の話だから、そこから理解していく必要があるだろう。
375: 09/23(火)00:53 ID:W4+0exIf(2/2) AAS
テレンス・タオもこの分野の論文を書いているらしい
解析数論にも応用があるらしい
が、どういう形で応用につながるのかさっぱり見当が付かない
376: 09/23(火)06:19 ID:d31sJAVw(1) AAS
巨大波の生成メカニズムの解明が進んでいるようだ
377: 09/24(水)05:50 ID:VocaRsrP(1) AAS
波の合成は奥が深い
378: 09/25(木)13:39 ID:Ok/MwhnH(1/2) AAS
>>307
沿革レスすまん
google検索：もっきり屋 とは
（こういう回答は、AIは かしこそう ですね）
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
「もっきり屋」とは、お酒（主に日本酒）をグラスからなみなみと注ぎ、溢れるくらい提供する「もっきり」という提供方法や、その提供を行う店・酒屋などを指す言葉です。また、特定の店舗名として使われることもあり、コーヒー店や古書店などにも「もっきり屋」という名称の店舗が存在します。
「もっきり」とは
省6
379(1): 09/25(木)14:02 ID:Ok/MwhnH(2/2) AAS
>>364
>「溝畑・竹内予想の反例」
沿革レスすまん
英 Mizohata–Takeuchi conjecture
と
独 Mizohata-Takeuchi-Vermutung
がある
省10
380(3): 09/25(木)17:24 ID:ABGVOhvU(1/7) AAS
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの π＝2Σ _{k^-0,1,…,+∞}(((2k−1)!!)/((2k＋1)((2k)!!)) なる
有理級数表示に注意すれば、無理数πに収束する単調増加な有理数列は存在する
省16
381(2): 09/25(木)17:56 ID:ABGVOhvU(2/7) AAS
興味深いことに、可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する有理数列は存在しない
382(1): 09/25(木)18:02 ID:aZI0hRM2(1/4) AAS
>>380-381
トンデモ書き込み禁止
383(1): 09/25(木)18:04 ID:ABGVOhvU(3/7) AAS
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する有理数列は存在しない
→ 可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する「単調増加な有理数列」は存在しない
384(1): 09/25(木)18:08 ID:ABGVOhvU(4/7) AAS
>>382
>>380-381の考え方は間違っていない
385(1): 09/25(木)18:17 ID:aZI0hRM2(2/4) AAS
>>383-384
>考え方は間違っていない
いや、根本的に間違っている。計算ミスか推論ミスかは知らないが
途中から間違った式を正しいとして、それを元に間違った推論を導いている。
しかも、自分で誤りに気付かない。そんな池沼が書き込んでいいわけではない。
トンデモ書き込み禁止！
386: 09/25(木)18:25 ID:ABGVOhvU(5/7) AAS
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する「単調増加な有理数列」が存在しない
→
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、
aに収束しかつ任意の正の整数nに対して a_n＞1 なる
単調増加な有理数列 {a_n} は存在しない
387: 09/25(木)18:25 ID:aZI0hRM2(3/4) AAS
>>379
「溝畑・竹内」という「日本人の名前」に拘るのはれいのひとかな。
基本的にそんなことはどうでもいい。「フーリエ制限理論」を
調べていくと、エリアス・スタインという超有名（らしい）数学者に
行き当たり、そのひとがこの分野の元祖っぽい。
邦訳されている『プリンストン解析教程』の原書を書いているひと。
理解を望むなら、そのあたりから調べていく必要がありそう。
388(1): 09/25(木)18:27 ID:fkgyLEZd(1/3) AAS
>>380
MTconjectureの反例との関係でもあるのか？
389: 09/25(木)18:37 ID:ABGVOhvU(6/7) AAS
>>385
あ、
1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n}
→ 1＞1/((b_{n+1}))^{1/(b_n)})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{1/(b_n)}
か。ということは、何もいえないか
390: 09/25(木)18:43 ID:ABGVOhvU(7/7) AAS
>>388
MTconjectureの反例が何かは知らない
MTconjectureの反例を意識して書いた訳ではない
391: 09/25(木)18:57 ID:fkgyLEZd(2/3) AAS
誤りを認めたのなら問題ない
392: 09/25(木)20:08 ID:aZI0hRM2(4/4) AAS
ハンナ・カイロの動画が復活している。少し改訂されたよう。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
393: 09/25(木)21:26 ID:fkgyLEZd(3/3) AAS
秋学期からメリーランドの院生
394: 09/26(金)04:13 ID:IfcJs9lk(1/2) AAS
物理なんかで発明がなされると言うとるやつがいるがアホじゃ
数式の追求のはてに、世界のどうぐが生まれたのや
395: 09/26(金)04:14 ID:IfcJs9lk(2/2) AAS
応用なんてもんは数字を使って初めて出来ることや
396: 09/26(金)04:39 ID:xHuchH0k(1) AAS
QRコードの発明者は
数学は詰碁みたいものだと言っていた
397: 09/27(土)04:28 ID:A2y2sJoc(1) AAS
AA省
398: 09/27(土)07:16 ID:8QK/7CNS(1) AAS
数学のノーベル賞「アーベル賞」賞金に非課税措置…文科省、数学分野の研究振興
399: 09/27(土)08:36 ID:Fhwm9wI2(1) AAS
AA省
400: 09/27(土)16:54 ID:0ayz0qNU(1) AAS
賞金稼ぎはいない
401(3): 09/28(日)17:47 ID:fvkQNaSZ(1/13) AAS
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの
π＝4Σ _{k=0,1,…,+∞}(((‐1)^k)/(2k＋1))
省5
402(4): 09/28(日)17:49 ID:fvkQNaSZ(2/13) AAS
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aを任意に取る
有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 は無理数πに収束し
各項が正なる単調減少列であるから、π＜a＜M(π)＝4 なる
有理数aに対して或る正の整数 N(a) が存在して、
有理数列 {b_n} ∀b_n＜N(a) の第n項について n≧N(a) のとき π＜b_n＜a である
正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される
実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、
省8
403(2): 09/28(日)17:50 ID:fvkQNaSZ(3/13) AAS
(>>401-402 の続き)
m→+∞ とすれば b_{m+1}→π かつ m→+∞ とすれば b_m→π であるから、
m≧N(a) なる正の整数mについて m→∞ とすれば (b_{m+1})^{b_m}→π^π であって π^π≦π を得る
しかし、π^π≦π なることは π^π＞π なることに反し矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である
404(1): 09/28(日)17:57 ID:fvkQNaSZ(4/13) AAS
AA省
405(1): 09/28(日)18:01 ID:fvkQNaSZ(5/13) AAS
同様に考えて一般化する
a、bを a＞1、b＞1 なる無理数であるとする
aに対して或る (M_1)(a)＞a なる有理数 (M_1)(a) が存在して、
実数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜(M_1)(a) が存在するとする
bに対して或る (M_2)(b)＞b なる有理数 (M_2)(b) が存在して、
実数bに収束する単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜(M_2)(b) が存在するとする
このとき、a^b、b^a は両方共に超越数である
省1
406(1): 09/28(日)18:10 ID:fvkQNaSZ(6/13) AAS
>>401の下から3行目について：
或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、
→ 或る M(π)＞π なる有理数 M(π) が存在して、
407: 09/28(日)18:33 ID:zxZXlCIa(1/10) AAS
>>401-406
ビューティフルマインドの逆、アグリーマインド
読むだけで脳みそ腐った気分にさせる文書をばら撒くのは犯罪行為
408: 09/28(日)18:33 ID:zxZXlCIa(2/10) AAS
自分の頭の悪さは自分の中に仕舞い込んでおけ！
409(1): 09/28(日)18:39 ID:fvkQNaSZ(7/13) AAS
>>402の下から2行目：
よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である
→ よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{1/(b_m}))＜1 であって、
(1/a)^{b_m}＜(1/b_{m+1})^{b_m}＜1 から (b_{m+1})^{b_m}＜a^{b_m} である
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、
a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π^{b_m} であって、b_{m+1}≦π である
省3
410: 09/28(日)18:42 ID:fvkQNaSZ(8/13) AAS
>>409の訂正は
>>402の下から2行目以降>>403の訂正も含む
411(1): 09/28(日)18:45 ID:zxZXlCIa(3/10) AAS
乙は数学板から去れ！！
412(1): 09/28(日)18:48 ID:zxZXlCIa(4/10) AAS
自分が書いていることが正しいと思うなら、実名で責任を持って
どこかに発表しろ。
413: 09/28(日)18:51 ID:fvkQNaSZ(9/13) AAS
>>411
任意の正の実数εに対して或る正の整数 N(ε) が存在して…
というような書き方に則って、ごく普通の書き方をしただけだが
414(1): 09/28(日)18:52 ID:zxZXlCIa(5/10) AAS
数学板住人はお前の腐った証明の添削屋じゃない。
「誤っている」という指摘がされなければ、正しいということにもならない。
415(1): 09/28(日)18:57 ID:fvkQNaSZ(10/13) AAS
>>414
特に、他人からの添削は求めてない
416: 09/28(日)18:59 ID:fvkQNaSZ(11/13) AAS
解析だとああいう厄介な議論はごく普通に行われる
417(1): 09/28(日)19:03 ID:zxZXlCIa(6/10) AAS
>>415 >>412な。
お前の腐った精神からすると、具体的な反論が来ないと
「俺様正しい」とか思いかねないからな。具体的な反論をすると
一旦誤りを認めるが、相手にしてもらえたことに満足して
後日また別の腐った証明を出してくる。典型的なトンデモ人。
418(1): 09/28(日)19:07 ID:zxZXlCIa(7/10) AAS
乙はこれ↓と同じ、他者からすると迷惑行為以外の何物でもない行為を
数学板で何年も繰り返しているの。分かる？
「角の三等分屋」への対処法に学ぶ
中でも亀井氏の「三等分屋」とのやり取りはなかなかに生々しい。
7通常は不可能であることを説明した上で、論文を受け取らずにお引き取り
願うところを、その時はなぜか魔が差して受け取ってしまったばかりに、
亀井氏が懸命に間違いを探して返事した。すると相手はそれを直したと言って
省4
419: 09/28(日)19:09 ID:fvkQNaSZ(12/13) AAS
>>417
数理論理が絡む話ではない訳で、自分で自らの証明の正しさの確認は出来る
420: 09/28(日)19:11 ID:fvkQNaSZ(13/13) AAS
>>418
そんな話知らん
421: 09/28(日)19:13 ID:zxZXlCIa(8/10) AAS
匿名の数学板にこっそり下げて書くのは、実は自信がないからだろう。
バレてんだよ。そんなことは。
自信があるなら、「実名で、責任をもって」公表しろと言ってんの。
422(2): 09/28(日)21:20 ID:zxZXlCIa(9/10) AAS
そもそも有理数と無理数の違いからして誤解している。
ある有理数にいくらでも近づいていく別の有理数の無限列は存在しない？
そんなわけあるか。では、有理数と無理数の違いはどこにあるか？
たとえば、有理数 a/cを別の有理数の無限列 b_i/d_i (i=1,2,...)
で近似することを考える。
このとき、|a/c-b/d|=|(ad-bc)/(cd)|であり、|ad-bc|≧1だから
|a/c-b/d|≧1/|cd|. ここでcは定数だから、b_i/d_iが動くとき
省9
423(1): 09/28(日)21:22 ID:zxZXlCIa(10/10) AAS
「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件
であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」
とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は
有理数である」ということを意味しない。
（言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。）
函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から
直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている
省3
424: 09/29(月)07:27 ID:EAeukqGm(1) AAS
連分数列はよい近似分数であることが多い
425: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(1/3) AAS
ゴミカスが価値を認めて貰いたくて必死なのは分かった
ゴミカスは誰だ
426: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(2/3) AAS
俺だ
427: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(3/3) AAS
吊ろう
428: 09/29(月)11:29 ID:ixP+MVKq(1) AAS
「しはくはごみ」だとか「ここでかいたものにかちはない。」と言われている私がいる
429(1): 09/29(月)11:47 ID:Xm+bk6Ry(1/9) AAS
>>422-423
πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、
πについて、どんな正の整数kに対しても
第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、
正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では
無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない
π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが
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