雑談はここに書け！【６７】 (579ﾚｽ)
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401(3): 09/28(日)17:47 ID:fvkQNaSZ(1/13) AA×


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401: [sage] 2025/09/28(日) 17:47:55.00 ID:fvkQNaSZ π^π を代数的数と仮定する π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して 或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して 定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である πは無理数であって、πの π＝4Σ _{k=0,1,…,+∞}(((‐1)^k)/(2k＋1)) 　＝4−Σ _{k=1,2,…,+∞}(2/((2k＋1)(2k＋3))) なる有理級数による表示に注意すれば、πに対して、 或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、 M(π) を M(π)＝4 とすれば、無理数πに収束する各項が正なる 単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) は存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/401
を代数的数と仮定する から は正の実数だから に対して 或る実代数的数が存在して であって であるから である なることに注意して確かに なる実数に対して 定義される実変数の指数関数 を考えれば だから である は無理数であっての なる有理級数による表示に注意すればに対して 或る なる有理数 が存在して を とすれば無理数に収束する各項が正なる 単調減少な有理数列 は存在する

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