雑談はここに書け！【６７】 (521ﾚｽ)
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409(1): 09/28(日)18:39 ID:fvkQNaSZ(7/13) AA×
>>402


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
409: [sage] 2025/09/28(日) 18:39:29.04 ID:fvkQNaSZ >>402の下から2行目： よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である → よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{1/(b_m}))＜1 であって、 (1/a)^{b_m}＜(1/b_{m+1})^{b_m}＜1 から (b_{m+1})^{b_m}＜a^{b_m} である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、 a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π^{b_m} であって、b_{m+1}≦π である しかし、b_{m+1}≦π なることは π＜b_{m+1} なることに反し、矛盾する この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/409
の下から行目 よって のとき であって である なる有理数は任意であるから とすれば である よって のとき であって から である なる有理数は任意であるから とすれば であって である しかし なることは なることに反し矛盾する この矛盾は を代数的数と仮定したことから生じたから 背理法が適用出来て背理法を適用すれば は超越数である

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