[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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474(8): 2022/11/01(火)18:59 ID:25yibjh9(6/7) AAS
>>473
つづき
４）ヴィタリ氏は上記を逆手にとって、[-1.+1]の範囲の有理数qを全て集めて、∪V+qを作る
∪V+q を考えると、これは[-1,2]の範囲に収まる。一方で、∪V+q は上記の考察から、区間[0,1]の全ての実数を含む
つまり[0.1]⊂∪V+q
５）いま、λ(S)を集合Sにルベーグ測度を与える関数とする（上記wikipedia通り）
λ(∪V+q）＝Σλ(V） で (なお、Σは、[-1.+1]の有理数qを全て数え上げて（可算無限）和を取る)
省8
475: 2022/11/01(火)19:00 ID:25yibjh9(7/7) AAS
>>474 タイポ訂正
１）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること
↓
１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
477: 2022/11/01(火)19:50 ID:Hdk0OAq+(3/6) AAS
>>474
＞ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが
可算理論モデル？知らんな ありもしないものが有名とは、🐒は頭オカシイな
「全ての実数の集合がルベーグ可測である」というモデルなら有名だがな
そのモデルでは選択公理は成り立たないからヴィタリ集合は構成できず
したがって存在しない
478: 2022/11/01(火)21:06 ID:+emxAWt1(2/6) AAS
タイポ訂正
>>471
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？
↓
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場を聞きたい
>>474
なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが）
省2
480(2): 2022/11/01(火)21:28 ID:+emxAWt1(4/6) AAS
>>479
つづき
２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると
a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474
について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？
あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442
だったね
省12
484: 2022/11/01(火)23:34 ID:+emxAWt1(5/6) AAS
>>474 誤変換訂正と補足
＜誤変換訂正＞
２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
↓
２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
注）普遍→不変
＜補足＞
省15
511(2): 2022/11/02(水)11:15 ID:i6iI4IYN(2/6) AAS
>>509
＞>>506
＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
＞>{0}は測度0と解せられる
＞ {0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
＞ と言うなら日本語の文章読めてない
逆だろｗ
省22
512(3): 2022/11/02(水)11:42 ID:i6iI4IYN(3/6) AAS
>>511 訂正と補足
訂正
（二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2）
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
↓
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
補足
省20
612(3): 2022/11/03(木)17:18 ID:fNTesdKc(14/23) AAS
>>473-474 戻る
>ヴィタリ集合 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>ここで、重要ポイントが二つ
> １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
> ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
>ここは押さえておきたいね
１）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、
省20
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