[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
612(3): 2022/11/03(木)17:18 ID:fNTesdKc(14/23) AAS
>>473-474 戻る
>ヴィタリ集合 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>ここで、重要ポイントが二つ
> １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
> ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
>ここは押さえておきたいね
１）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、
”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）という
２）時枝氏は、>>55「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
という
３）しかし、ヴィタリの非可測集合の前提である
”全体集合(今の場合 R^N) にルベーグ測度が与えられている”が、不成立だ
だから、無限次元空間R^Nになんらかの測度を与えるところから始める必要ありだ
４）そして、1次元空間Rのルベーグ測度におけるヴィタリの証明における
a)平行移動で測度不変
b)区間[0,1]に断面を作ったこと
この二つを、無限次元空間R^Nで
どう実現するのか？
５）繰り返すが、”ルベーグ測度の代替(R^N上の)”、"平行移動で測度不変"、”区間[0,1]に相当する断面は？”
最低この３つを、はっきりさせないと、「そっくりである」とは言えないよ
６）私も、R^N/～の完全代表系が、可測集合になるとは思わないがｗ
R^Nに”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）を考えると
「時枝さん、何言っているの？ ヴィタリそっくりであるとは言えないよ！」
と思うわけですｗｗ
（要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！）
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 390 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.020s