[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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431(2): 2022/10/31(月)23:57 ID:vpuiD3x9(8/8) AAS
>>402
>今の段階で、μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) が x∈[0,1) に対して言えている。
>両辺を通常の1次元ルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) において x∈[0,1) で積分する。
>すると、左辺は μ_N^*(A) のままであり、右辺はフビニの定理が使えて、
意味わからんけど
１）そもそも、[0,1]^Nで、1辺a 0<a<1 の超立体の体積を考える
2次元ならa^2,3次元ならa^3,・・,n次元ならa^n,・・・
省23
436: 2022/11/01(火)00:23 ID:sIOgpcGr(5/28) AAS
>>431
さすがにレベルが低すぎて話にならないね。何がヒルベルト空間だよ。確率空間だと言ってるだろ。
まず、今回の記法では、([0,1],F_1,μ_1) を通常のルベーグ測度空間と置いている。
μ_1([0,1])＝1 なので、この測度空間は確率空間になっている。
そこで、この確率空間の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N ) と置いている。
これは確率空間である。ヒルベルト空間ではない。
[0,1]^N にどんな測度が入っているのかも明らか。μ_N である。μ_N という測度が入っている。
省6
437: 2022/11/01(火)00:28 ID:sIOgpcGr(6/28) AAS
>>431
＞５）だから、無限次元の[0,1]^Nに対して、どういう測度を与えるのか？
何度も言わせるな。μ_N である。[0,1]^N にはμ_N という測度が入っている。
では、μ_N はどこから来たのか？
何度も言うとおり、([0,1],F_1,μ_1)という確率空間を可算無限個用意して、
その積を取ったときの可算無限直積 確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N ) を考え、
ここで出現した μ_N を [0,1]^N 上の測度として採用している。というより、
省5
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