[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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436: 2022/11/01(火)00:23 ID:sIOgpcGr(5/28) AAS
>>431
さすがにレベルが低すぎて話にならないね。何がヒルベルト空間だよ。確率空間だと言ってるだろ。

まず、今回の記法では、([0,1],F_1,μ_1) を通常のルベーグ測度空間と置いている。
μ_1([0,1])＝1 なので、この測度空間は確率空間になっている。
そこで、この確率空間の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N ) と置いている。
これは確率空間である。ヒルベルト空間ではない。
[0,1]^N にどんな測度が入っているのかも明らか。μ_N である。μ_N という測度が入っている。
これは確率論の基礎の範囲。

＞１）そもそも、[0,1]^Nで、1辺a 0<a<1 の超立体の体積を考える
＞2次元ならa^2,3次元ならa^3,・・,n次元ならa^n,・・・
＞なので、n→∞のとき 常にa^n→0だよね（∵ 0<a<1 ）

実際、0＜a＜1 に対して [0,a]^N ∈F_N が成り立ち、なおかつ μ_N([0,a]^N)＝0 である。
しかし、μ_N([0,1]^N)＝1 である。

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