[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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437: 2022/11/01(火)00:28 ID:sIOgpcGr(6/28) AAS
>>431
＞５）だから、無限次元の[0,1]^Nに対して、どういう測度を与えるのか？
何度も言わせるな。μ_N である。[0,1]^N にはμ_N という測度が入っている。
では、μ_N はどこから来たのか？
何度も言うとおり、([0,1],F_1,μ_1)という確率空間を可算無限個用意して、
その積を取ったときの可算無限直積 確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N ) を考え、
ここで出現した μ_N を [0,1]^N 上の測度として採用している。というより、
・ 確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N)
と書いた時点で、既に μ_N が [0,1]^N 上の測度として自動的に採用されている。
つまり、μ_N という測度が出現するのは
「可算無限直積 確率空間」という操作を施したタイミングである。
そこで初めて μ_N という測度が出現し、それが [0,1]^N 上の測度として採用される。
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