[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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280(1): 2022/09/18(日)10:46 ID:ldv25uGN(1/26) AAS
>>279
＞１）「論理的にはあり得る」よ。でも、それは確率的じゃないよね
＞２）d1＝1ってことは、二つの可算無限長数列が、全ての対の数で一致したってことでしょ？
＞ それが成立するは、確率 0（ゼロ）だよ
意味不明。今の場合、出題は毎回固定なのだから、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回固定。すなわち、
「ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される」
ということ。具体的にどんな (a1, a2, …, a100) が
省7
281(1): 2022/09/18(日)10:49 ID:ldv25uGN(2/26) AAS
なぜ、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかというと、
何度も言うが、主題する実数列が毎回固定だから。
そして、出題する実数列を毎回固定にしたのは、出題者である我々である。
スレ主はこの出題の仕方に文句があるかもしれないが、スレ主は回答者なのだから、この出題の仕方に文句は言えない。
スレ主がやることは、出題の仕方に文句を言うことではない。また、スレ主がやることは「勝つこと」でもない。
スレ主がやることは、時枝戦術の勝率がゼロであることを立証することである。
省11
282(1): 2022/09/18(日)10:55 ID:ldv25uGN(3/26) AAS
ちなみに、「それが成立するのは確率ゼロ」とかいう主張のおかしさを別の観点から説明すると、次のようになる。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。
このとき、スレ主が勝つ確率は明らかに 1/2 である。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。
・ もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・ もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
・ 同じように、a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。
省5
283: 2022/09/18(日)11:22 ID:ldv25uGN(4/26) AAS
今回は出題する実数列が固定なので、>>282の「固定バージョン」でもスレ主のおかしさを説明できる。
閉区間[0,1]の中から実数を1つ選んで x とする(ランダムに選ぶとは言ってない)。
どんな x∈[0,1] を選んでもスレ主の勝ちとする。
そして、今回は毎回必ず x＝0.9 を出題することにする。また、そのことはスレ主も知っているとする。
よって、スレ主は100％勝利する。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。
[1] 毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利するとは言うが、
その出題の仕方をランダムに変更した場合には、x＝0.9 が起こる確率はゼロになる。
省15
285(3): 2022/09/18(日)11:49 ID:ldv25uGN(5/26) AAS
>>284
既に説明されてるでしょ。
スレ主は「時枝戦術の勝率はゼロだ」とほざいているが、実際の勝率がどうなっているのかは、
出題者が出題する実数列 (x1,x2,x3,…) のそれぞれに対して、今までと同様にして反復試行を行い、
時枝戦術によって統計を取ればよい。たとえば、出題者が (√2, √2, √2, …) を出題するのなら、
・ 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る
という反復試行によってテストすればよい。既に説明したとおり、この場合は
省10
286(2): 2022/09/18(日)12:11 ID:ldv25uGN(6/26) AAS
>>285のような反復試行を否定するのは、確率の概念を何も理解してないのと同じ。
・ ここに100枚のコインC1, C2,…, C100 がある。どのコインも表と裏が1/2の確率で出ることになっている。
本当にそうなのかを調べるために、
「それぞれのコインに対して、コインを固定するごとに、何度もそのコインを投げてテストする」という反復試行によって統計を取る。
・ コインC1について調べるなら、毎回必ずコインC1を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。
・ コインC20について調べるなら、毎回必ずコインC20を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。
・ その結果、コインを固定するごとに、「そのコインだと表・裏が1/2ずつの確率で出る」ということが判明した。
省12
293: 2022/09/18(日)14:15 ID:ldv25uGN(7/26) AAS
>>289
＞Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
曲解である。
＞Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
曲解である。
＞かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
省10
295: 2022/09/18(日)14:21 ID:ldv25uGN(8/26) AAS
>>290
ナンセンス。現実世界で実行しようとしても、まず可算無限個の箱を用意することが不可能。従って、
「現実世界で実行不可能」
という文言を反論として採用するのなら、スレ主は
「そもそも可算無限個の箱を用意するという設定の時点で現実世界では実行不可能なので、
時枝記事はその内容の如何に関わらず、最初の1行目の時点で論じる価値がない」
と主張しなければならない。ちなみに、スレ主が大好きな「可算無限個の確率変数」は、
省4
296: 2022/09/18(日)14:45 ID:ldv25uGN(9/26) AAS
>>290
＞時枝は絵に描いた餅
＞繰り返すが、時枝の手法は絵に描いた餅で、実際には実行できない
同じことの繰り返しになるが、可算無限個の対象が必要な時点で、時枝の手法は現実世界では実行できない。
スレ主はこのことを「絵に描いた餅」と表現しているが、可算無限個の対象が出てくる数学的記述なんて
幾らでも存在する。スレ主によれば、そのような数学的対象は全て「絵に描いた餅」ということになってしまう。
いや、実際、現実世界では実行できないという点においては、どれも絵に描いた餅である。
省7
297(2): 2022/09/18(日)15:03 ID:ldv25uGN(10/26) AAS
具体的に書こう。計算機科学には「信託機械」という概念がある。信託機械とは、
チューリングマシンに神託(オラクル)と呼ばれるブラックボックスを付与した機械のこと指す。
このオラクルは、特定の問題を1ステップで決定可能である。よくあるオラクルとしては、
チューリングマシンの停止問題といった、決定不能な問題に対するオラクルが挙げられる。
そのようなオラクルを付与したチューリングマシンでは、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解けてしまう。
もちろん、具体的にどうやって解いているのかは我々には分からない。なんたって、
チューリングマシンの停止問題は決定不能問題なのだから、具体的に分かるわけがない。
省2
298(2): 2022/09/18(日)15:05 ID:ldv25uGN(11/26) AAS
このように、「具体的に分からない」ことと「実行不可能である」ことは意味が全然違う。
スレ主は両者を混同している。スレ主は「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」と思っている。
もしそうなら、上記の信託機械で実行可能であるはずの「チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける」
という能力が、スレ主によれば「本当は実行不可能である」ということになってしまう。ここがスレ主の間違い。
正しくは、
「 上記の信託機械なら "本当に実行可能である" (ただし、具体的な動作原理は知る術がない) 」
ということ。スレ主は両者の違いを理解していない。だからナンセンスな批判ばかりになる。
省2
299(2): 2022/09/18(日)15:12 ID:ldv25uGN(12/26) AAS
では、信託機械と同じノリで、スレ主の>>290の質問に回答しよう。
・ 可算無限個の対象をそのまま出力できる機械を想定する。
・ その機械はさらに、選択公理で記述される選択関数を実際に出力可能であるとする。
このような能力を持った機械を想定する。この機械を使役することで、
我々は時枝戦術の全てを「本当に実行可能」になる。特に、
・ 全ての実数の入る可算無限列を、そのしっぽの同値類で分類して、完全代表系を決めることもできる
ことになる。芋づる式に、スレ主の懸念であった
省5
300(3): 2022/09/18(日)15:16 ID:ldv25uGN(13/26) AAS
さて、今の場合、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題するのだから、決定番号の方も、
ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。
この (a1, a2, …, a100) が具体的に何なのかは、我々には知る術がない。しかし、知る必要はない。
なぜなら、何らかの (a1, a2, …, a100) が「実際に出力されている」ことに変わりはないからだ。
そして、一番大切なのは
「毎回100％の確率で同じ (a1, a2, …, a100) が出力されている」
という論理的な性質である、この性質がありさえすればよい。
省8
305: 2022/09/18(日)19:00 ID:ldv25uGN(14/26) AAS
>>303
＞かならずしも、そうはならん
＞無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ
＞無限にあるどの列を代表に選ぶかは、任意
＞そして、決定番号は、選んだ列に依存するから、一意には決まらない
その解釈は間違っている。簡単に言えば、スレ主は結局、
完全代表系や決定番号のことを全く理解していないということ。お話にならない。
306(1): 2022/09/18(日)19:02 ID:ldv25uGN(15/26) AAS
一般に、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈R^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈R^N に対して、
x 〜 y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n
として二項関係 〜 を定義すると、この 〜 は同値関係になるのだった。そこで、x∈R^N に対して、
C(x)：＝{ y∈R^N｜x〜y }
と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。
次に、〜 に関する完全代表系を1つ取って T と置く。T の存在性は選択公理のもとで正常に保障される。
ただし、そのような T は1つではなく、無数にある。そこで、時枝記事では、
省4
307(2): 2022/09/18(日)19:06 ID:ldv25uGN(16/26) AAS
さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、
そのような t がただ1つ取れる。そして、x〜t により
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝t_n
が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。
こうして d：R^N → N が定義される(決定番号の定義)。このとき、次が成り立っている。
・ 各 x∈R^N ごとに、d(x) は正整数である。
省6
308: 2022/09/18(日)19:07 ID:ldv25uGN(17/26) AAS
以上の準備のもとで、スレ主の間違いを具体的に指摘する。
＞かならずしも、そうはならん
＞無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ
まず、ここが間違っている。x＝(√2, √2, √2, …)∈R^N に対する同値類は C(x) という単一の集合なのであって、
この C(x) という単一の集合は「1つ」しかない。つまり、「同値類は無限にある」とかほざいているスレ主は、
この時点で既に間違っている。ただし、スレ主が何を勘違いしているのかは容易に分かる。
C(x) は集合としては「1つ」であるが、C(x) の元の個数は無限である。従って、
省4
310: 2022/09/18(日)19:14 ID:ldv25uGN(18/26) AAS
で、スレ主は
「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」
と勘違いしている。残念ながら、d(x) を定義するときに採すべき y は
「完全代表系の中から取り出した唯一の t を必ず採用しましょう」
と一意的に決められている(>>307)ので、y の取り方に自由度など存在し得ない。
明示的に書けば、x〜t なる t∈T がただ1つ存在するわけで、その t に対して
省8
317(1): 2022/09/18(日)20:46 ID:ldv25uGN(19/26) AAS
>>316
確認してみたが、確かに明言はしてないな。しかし、実際には固定してるね。だって、
＞ 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
と書いてるからね。この場合の「商射影の切断」は無限に存在するわけで、
その中から「1つの切断を選んだ」ということ。そして、
「後から別の切断に取り換える場合もある」
なんてことはどこにも書かれてない。実際、別の切断に取り換えた場面は時枝記事の中に存在しない。
省3
318: 2022/09/18(日)20:50 ID:ldv25uGN(20/26) AAS
>>316
＞だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？
＞例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？
質問が抽象的すぎて意味不明だが、こちらで勝手に質問内容を補完して回答すると、次のようになる。
毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとする。このとき、出力される決定番号
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) は毎回同じである。ここでスレ主は
「その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？」と質問している。
省7
319(1): 2022/09/18(日)20:51 ID:ldv25uGN(21/26) AAS
ちなみに、なぜこれで「確率」が出てくるのかというと、回答者であるスレ主が行う確率的操作は
・ d1,d2,…,d100 の中からランダムに1つ dk を選んで、この dk をもとにして何らかの箱の中身を推測すること
であるから。
d1,d2,…,d100 という100個セットが毎回固定であっても、
その100個セットの中から1つの dk を「毎回ランダムに選ぶ」のだから、
ちゃんと確率が出てくるでしょ。
結局、スレ主は時枝記事を1ミリも理解していないｗ
320: 2022/09/18(日)20:58 ID:ldv25uGN(22/26) AAS
>>316
＞>「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、
＞
＞違うだろ
＞完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ
同じだよｗ意味が違うと思うのなら、それはスレ主が誤読しているだけ。
具体的に書こう。こちらが言うところの「完全代表系 T を1つ固定する」とは、次のような意味である。
省4
321: 2022/09/18(日)21:04 ID:ldv25uGN(23/26) AAS
次に、「そのような t がただ1つ取れる」とは、次の2条件がともに成り立つことを指す。
(1) ∀x∈R^N, ∃t∈T_0 s.t. x〜t.
(2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].
この(1),(2)は、T_0 が完全代表系であることの定義をそのまま書き下しただけ。そして、この(1),(2)により、
「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」
というスレ主の反論は却下される。なぜなら、d(x) の定義により、ここで採用すべき y は
省9
327(2): 2022/09/18(日)21:40 ID:ldv25uGN(24/26) AAS
>>326
個人的には、その部分が一番、スレ主の勘違いを端的に表現していると思う。
「毎回同じ100個の決定番号のセットが出力されるのであれば、もはや確率的な事象なんて登場しないじゃないか」
・・・と、スレ主はそのように勘違いしている。
実際には、>>319でも>>326でも指摘されているように、
「その100個セットの中からランダムに1つ選ぶ」
という操作こそが、回答者であるスレ主が行う確率的操作になっている。
省5
332(1): 2022/09/18(日)23:52 ID:ldv25uGN(25/26) AAS
スレ主の指摘のうち、いくつかは「意味が分かった」ので、一応ここに書いておく。まず、
＞選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして
という表現については、
「選択公理を上手く応用することで、完全代表系 T を1つ得ることが出来るので、そのような T を1つ決め打ちして」
という意味である。より誤解のない表現にすれば、
省7
333: 2022/09/18(日)23:57 ID:ldv25uGN(26/26) AAS
次に、
＞さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
という表現について。まず、T 自体が
(1) ∀x∈R^N, ∃t∈T s.t. x〜t.
(2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].
という性質を満たすので、この意味において、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
しかし、T そのものを別の T' に差し替えてしまえば、一般には t とは別の t'∈T' であって、
省8
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