Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 (1002ﾚｽ)
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1(5): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:37 ID:hAg37Ryy(1/38) AAS
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです。本体は、いま49まで伸びています。）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:mainichi.jp
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
省14

2(6): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:39 ID:hAg37Ryy(2/38) AAS
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
省1

3(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:39 ID:hAg37Ryy(3/38) AAS
（参考）
関連：望月新一（数理研）外部ﾘﾝｸ:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ外部ﾘﾝｸ:plaza.rakuten.co.jp
math jin：（IUTT情報サイト） Twitterﾘﾝｸ:math_jin

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
星裕一の論文
(抜粋)
省16

4(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:40 ID:hAg37Ryy(4/38) AAS
前スレ一覧

ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
2chｽﾚ:math
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2
2chｽﾚ:math
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
2chｽﾚ:math
省22

5: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:40 ID:hAg37Ryy(5/38) AAS
つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　11
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想　12
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想　13
2chｽﾚ:math
省22

6(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:40 ID:hAg37Ryy(6/38) AAS
つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　24
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想　25
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想　26
2chｽﾚ:math
省24

7(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:41 ID:hAg37Ryy(7/38) AAS
つづき

Inter-universal geometry と ABC予想 38
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 39
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 40
2chｽﾚ:math
省12

8(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:41 ID:hAg37Ryy(8/38) AAS
つづき

Inter-universal geometry と ABC予想 45
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC 予想 46
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC 予想 47
2chｽﾚ:math
省6

9(3): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:49 ID:hAg37Ryy(9/38) AAS
いま、woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；

（参考：前スレより）
外部ﾘﾝｸ:www.math.columbia.edu
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
省13

11(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)10:55 ID:hAg37Ryy(10/38) AAS
>>9

追加

(抜粋)
Peter Woit says:
April 11, 2020 at 1:07 pm
Thanks to all commenters here for the remarkably informative discussion of the mathematics involved in the problem with Mochizuki’s claimed proof explained by Peter Scholze. Note an important aspect of this discussion: no one (including Joshi and Dupuy,
two people who have been deeply involved in the study of IUT) has come forward to explain how Mochizuki can get around the problem pointed out by Scholze.
省9

12: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:03 ID:hAg37Ryy(11/38) AAS
>>10
>IUTスレだらけだよ...
>紛らわし過ぎる...

そんな話は、もっと早〜くｗ
スレ43が3つ
スレ44が2つ
その批判は、これらがスレが立ったときにいうことよｗ
省26

13(4): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:10 ID:hAg37Ryy(12/38) AAS
>>11 追加

（Google翻訳まま）
ピーターウイットさんのコメント：
2020年4月11日午後1時7分
Peter Scholzeによって説明された望月の主張された証明の問題に関係している数学の非常に有益な議論のためにここにいるすべてのコメント者に感謝します。この議論の重要な側面に注意してください：ショルツェによって指摘された問題を望月がどのように回避できるかを説明するために、誰も（JUTとDupuy、IUTの研究に深く関わってきた2人を含む）誰も前向きではありません。
そのような説明が含まれていると思われる公的に入手可能な唯一の場所は、望月のウェブページ外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jpです
。
省8

14: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:21 ID:hAg37Ryy(13/38) AAS
>>13
＞Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。

思うに
１．査読レポートを公開しても問題解決にはならない
２．数学業界のDR持ち以上のレベルで、IUTの非専門家向けのレジュメが必要と思うよ
３．それは、国際会議の後でも良いと思うが（そのときは、「国際会議で出すよ」ってアナウンスしろよ）

要するに、数学業界のみなさんに、あまりにも不毛な論争に時間を浪費させなさんな！
省2

16: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:34 ID:hAg37Ryy(14/38) AAS
21世紀の数学が、あまりにも巨大化して、もう個人では、その分野の専門家でないと、細かい話はフォローしきれない
そういうことだと思う（それは、望月ブログにも書かれていたが）

数学業界のDR持ちのプロでも、下記の要件を満たす人、何人いる？
専門外では、全部満たすのは難しいよね

その上で、準備論文数百ページ、本論文600ページ読まないと、成否が判断できない
まあ、そういう時代なのでしょうね

でも、それは説明（プレゼン）がへた
省29

17(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:36 ID:hAg37Ryy(15/38) AAS
>>15
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ

私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う
RIMSよ、説明責任を果たせ
それが、RIMS自身のためでもある
そう思っていますよ（＾＾；

18: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:45 ID:hAg37Ryy(16/38) AAS
>>15
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ

Peter Woitさん、”American theoretical physicist”か（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Peter Woit
(抜粋)
省9

19: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)11:48 ID:hAg37Ryy(17/38) AAS
>>17
>>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
>私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う

海外から、「IUT分かった」という声なし
おそらく、「RIMSって、なにやってるの？なんでIUT？」ということでしょ、海外の数学屋さんの多くは
ピーターウイットさんは、それをはっきり表明しているにすぎないのです

20: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)12:37 ID:hAg37Ryy(18/38) AAS
へー、DeepLか

Inter-universal geometry と ABC予想 49
2chｽﾚ:math
14 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/12(日) 12:20:51.74 ID:uhjyERyF
DeepL使えよｗ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
DeepL翻訳
省3

21: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)12:45 ID:hAg37Ryy(19/38) AAS
>>13
DeepL翻訳（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.deepl.com
ピーター・ウォイトは言う。
2020年4月11日 1:07 pm
Peter Scholze氏が説明した望月氏の主張する証明の問題に関わる数学についての非常に有益な議論をしてくれたここのコメンターの皆さんに感謝します。この議論の重要な点に注意してください。この議論では、望月がScholzeによって指摘された問題をどうやって回避できるかを説明するために、誰も（IUTの研究に深く関わってきた二人の人々であるJoshiとDupuyを含む）名乗り出てきませんでした。
そのような説明が含まれていると思われる公開されている唯一の場所は、望月さんのホームページです。
省5

22(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)13:00 ID:hAg37Ryy(20/38) AAS
（前スレ>>818 より参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:taro-nishino.blogspot.com
TARO-NISHINOの日記
識別の危機 3月 24, 2019
(抜粋)
今回紹介するのはディヴィド・マイケル・ロバース博士が書いた記事"A Crisis of Identification"です。
外部ﾘﾝｸ:inference-review.com
省8

23(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)13:01 ID:hAg37Ryy(21/38) AAS
>>22
つづき

外部ﾘﾝｸ:ncatlab.org
David Michael Roberts
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:ncatlab.org

I am currently a Research Associate (that is, a postdoc) at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.
省9

24(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)13:21 ID:hAg37Ryy(22/38) AAS
>>23 追加

外部ﾘﾝｸ:adelaide.figshare.com
Comments on Mochizuki’s2018ReportDavid Michael Roberts11david.roberts@adelaide.edu.auThis document is under a CC0license:creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/October22,2018
外部ﾘﾝｸ:adelaide.figshare.com
（PDFダウンロード）
Comments on Mochizuki’s 2018 Report
David Michael Roberts1 1 david.roberts@adelaide.edu.au
省6

25(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)13:21 ID:hAg37Ryy(23/38) AAS
>>23

つづき

Background
In March 2018 Peter Scholze and Jacob Stix travelled to Japan to visit Shinichi Mochizuki to discuss with him his claimed proof of the abc conjecture.
In documents released in September 2018, Scholze?Stix claimed the key Lemma 3.12 of Mochizuki’s third Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTT) paper reduced to a trivial inequality under certain harmless simplifications, invalidating the claimed proof.2 Mochizuki agreed with the conclusion that under the given simplifications the result became trivial,
but not that the simplifications were harmless. However, Scholze and Stix were not convinced by the arguments as to why their simplifications drastically altered the theory, and we stand at an impasse.
The documents released by both sides3 include two versions of a report by Scholze?Stix, titled Why abc is still a conjecture, each with an accompanying reply by Mochizuki, as well as a 41-page article,
省5

26(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)13:22 ID:hAg37Ryy(24/38) AAS
>>25

つづき

Conclusion
These notes have attempted to cast some of the examples proposed by Mochizuki to answer Scholze?Stix’s concerns in a more category-theoretic light. Ideally all discussions about the content of IUTT can be addressed in such precise terms,
rather than worry about things like “the risk that different people will “remember” different labeling appartuses [sic], which result in structurally non-equivalent mathematical structures”, Report (DfLb)
By replacing discussion of psychology and suggestive metaphors by rigorous definitions of all the categories in which objects live, and keeping track of forgetful functors, communication about IUTT can focus on the difficult mathematical content, rather than about whether or not objects need specific labels.

Addendum, 22 October
省3

27(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)14:00 ID:hAg37Ryy(25/38) AAS
>>26
追加

The Scholze?Stix simplifications
So given all this discussion of peculiarities on Mochizuki’s side, what can be said about the approach of Scholze?Stix?
Many times they say they are identifying certain objects of interest that are known to be isomorphic/equivalent. Mochizuki objects to this,
but it is not a priori clear that identifying objects is destructive: in the examples above of colimits, one did not need to ensure that different objects were the values of different nodes in the diagram shape.
The book-keeping is taking place at the diagram level, not at the specific identity of the objects.
省4

28(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)14:00 ID:hAg37Ryy(26/38) AAS
>>27

つづき

If one then has some other isomorphism, then it can be turned into an automorphism of X’ (say).
Consider the case one has some diagram12 X: D → C of objects where all the objects X(d) in the image of the diagram are known to be isomorphic to a fixed object Xo.
Then given an isomorphic diagram X’ : D → C, via some given natural isomorphism a : X 〜→ X’,
and where X’(d) = X’ for all d ∈ D, there is a canonical isomorphism colim X '〜＝ colim X’.
There is no guarantee13 that the arrows of D are sent to identity maps by X’; in fact if the arrows in the image of X are not invertible, then neither will the arrows in the image of X’. What is going on is that even though one might assume for simplicity that all the objects of the diagram are sent to the same object,
省8

29(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)14:03 ID:hAg37Ryy(27/38) AAS
>>28
DeepL翻訳

ショルツースティックスのシンプル化
では、これだけ望月側の特殊性の議論がなされていることを考えると、Scholze-Stixのアプローチについてはどのようなことが言えるのでしょうか。
彼らは、同型／等価であることが知られている特定の対象を同定していると言うことが多い。望月はこれに異議を唱える。
しかし、オブジェクトの識別が破壊的であることは先験的に明らかではありません：上記のコリミットの例では、異なるオブジェクトがダイアグラム形状の異なるノードの値であることを確認する必要はありませんでした。
簿記はダイアグラム・レベルで行われており、オブジェクトの特定の同一性ではありません。
省4

30(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)14:03 ID:hAg37Ryy(28/38) AAS
>>29
つづき
もし、他の同型があれば、それはX'の同型になります。
ある図形12 Xがある場合を考えてみよう。D → C のオブジェクトの図12 X: D → C の場合を考えてみましょう。この図のイメージの中のすべてのオブジェクトX(d)が固定オブジェクトXoに対して同型であることが知られています。
すると、ある与えられた自然同型a : X 〜→ X'を介して、同型のダイアグラムX' : D → Cが与えられます。
そして、すべての d ∈ D について X'(d) = X' とすると、正準同型 colim X '〜＝ colim X' が存在する。
D の矢印が X'によって同一性写像に送られるという保証はない13 。実際、もし X の像の矢印が反転可能でなければ、X'の像の矢印も反転しない。これは、簡単のために、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られると仮定しても、何が起こっているかというと、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られるということです。
省8

31: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)14:08 ID:hAg37Ryy(29/38) AAS
>>30
>繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。

David Michael Roberts氏はこう言っているのだが
IUT側の主張は、「その例はIUTの場合には適合しない」ということでしょ
そこが、横から見ている第三者には、分かり難いってことですね（＾＾

32(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)15:20 ID:hAg37Ryy(30/38) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
DeepL対訳
Mathematical significance
Scope of the theory
Inter-universal Teichmuller theory is a continuation of Mochizuki's previous work in arithmetic geometry. This work, which has been peer-reviewed and well-received by the mathematical community, includes major contributions to anabelian geometry, and the development of p-adic Teichmuller theory, Hodge?Arakelov theory and Frobenioid categories.
省5

33(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)15:21 ID:hAg37Ryy(31/38) AAS
>>32
つづき

These Hodge theaters use two main symmetries of IUT: multiplicative arithmetic and additive geometric. On one hand Hodge theaters generalize such classical objects in number theory as the adeles and ideles in relation to their global elements, on the other hand they generalize certain structures appearing in the previous Hodge-Arakelov theory of Mochizuki.
The links between theaters are not compatible with ring or scheme structures and are performed outside conventional arithmetic geometry. However, they are compatible with certain group structures, and absolute Galois groups as well as certain types of topological groups play a fundamental role in IUT.
Considerations of multiradiality, a generalization of functoriality, imply that three mild indeterminacies have to be introduced.[17]

数学的意義
理論の範囲
省4

34(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)15:21 ID:hAg37Ryy(32/38) AAS
>>33
つづき

IUTの重要な前提条件は、望月のモノ遠アーベル幾何学とその強力な再構成結果であり、その基本群や特定のガロア群の知識から、数場上の双曲曲線に関連する様々なスキーム理論的なオブジェクトを取り出すことができる。
IUTは、モノ・遠アーベル幾何学のアルゴリズムの結果を応用して、関連するスキームに算術変形を適用した後に、関連するスキームを再構成する。
大まかに言えば、算術変形は与えられた環の乗算を変化させ、その加算がどの程度変化するかを測定することが課題である[16] 。
変形手続きのためのインフラは、シータリンクやログリンクなどのいわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによって解読される[17] 。

これらのホッジ・シアターは、IUTの2つの主要な対称性、すなわち、乗算と加法幾何学を用いている。
省4

35(3): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)15:22 ID:hAg37Ryy(33/38) AAS
>>34
つづき

Consequences in number theory
The main claimed application of IUT is to various conjectures in number theory, among them abc, but also more geometric conjectures such as Szpiro's conjecture on elliptic curves and Vojta's conjecture for curves.

The first step is to translate arithmetic information on these objects[further explanation needed] to the setting of Frobenioid categories. It is claimed that extra structure on this side allows one to deduce statements which translate back into the claimed results.[18]

One issue with Mochizuki's arguments, which he acknowledges, is that it does not seem possible to get intermediate results in his proof of abc using IUT.
In other words, there is no smaller subset of his arguments more easily amenable to an analysis by outside experts, which would yield a new result in Diophantine geometries.[18]
省8

36(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)15:29 ID:hAg37Ryy(34/38) AAS
>>35
DeepL訳にちょっとだけ手を入れました
うーん、なるほどね
IUTね〜

>IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。

これが、Dupuy氏 ”2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)”の話に繋がるんだね（＾＾

（参考前スレ>>516より）
省20

37(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)16:11 ID:hAg37Ryy(35/38) AAS
>>35
>Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
>Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。

"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
は、違うな、下記だな

（参考）
省20

38(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)16:19 ID:hAg37Ryy(36/38) AAS
>>37
補足

これ
Vesselin Dimitrov
(Submitted on 14 Jan 2016)
で、SSの2018年よりも前の話で
当時IUTスレでも話題になった記憶あり
省8

39: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)16:33 ID:hAg37Ryy(37/38) AAS
>>32-37

(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Inter-universal Teichmuller theory

（参考）
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
外部ﾘﾝｸ:webcache.googleusercontent.com
省22

40: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/12(日)23:20 ID:hAg37Ryy(38/38) AAS
>>38
>Vesselin Dimitrov

下記のような話だったな
Vesselin Dimitrovの指摘で
強いＡＢＣ予想の部分は、弱く書き換えられたんだ、記憶では

（参考）
外部ﾘﾝｸ:m-hiyama.hatenablog.com
省21

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