[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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148: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:50 ID:r/6QhAbY(6/7) AAS
ユークリッド原論も命題1-1以上いけない。
あんなん人間にできる技じゃないよ。
149: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:52 ID:r/6QhAbY(7/7) AAS
ユークリッド原論
聖書の次に読まれた本
聖書が一番多い
だから二番目
昔のスタンフォード大学では1-7以上いけなかったらしい。
それで何か名前が付いたと言っていた
150: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)10:54 ID:d8OQiN+r(4/27) AAS
>>112 参考
先のPDFは2 学期で、下記のPDF１学期の続きだな
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
集合入門 坪井明人 筑波大
(抜粋)
１学期
1. 高校の復習など
省22
151(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)11:23 ID:d8OQiN+r(5/27) AAS
>>110 補足
>Infinity
>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
> (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)
で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど
無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki）
(引用終り)
省25
152: 2019/10/06(日)11:34 ID:1g2Hn04k(1) AAS
>>151
> では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて
> だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの
> ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね
>
違いますよ。もし
n+1:={n}
省5
153: 2019/10/06(日)11:52 ID:9PvOfF3Z(1/10) AAS
>>151
>まあ、自然数ｎに対しその後者ｎ＋１が必ず属する集合Nが存在という意味だな
>このNは、我々の望む自然数ｎ以上のものを含む。というか、含んでも無限公理上はしかたない
>だから、あとから不要なもの（後者）を排除するしかない
>では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて
>だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの
>ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね
省1
154(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)12:48 ID:d8OQiN+r(6/27) AAS
>>151 追加
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
が出来る
無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている
そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする
省24
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:05 ID:d8OQiN+r(7/27) AAS
>>154 追加
さて、上記von Neumannで、自然数Nが構成できる
無限降下列
0∈1∈2・・∈N・・∈N’
とでも書きますかね
0∈1∈2・・∈N・・∈N’の部分は無限長
0∈1∈2・・∈N’の部分も無限長
省40
156: 2019/10/06(日)13:12 ID:9PvOfF3Z(2/10) AAS
>>154
これは酷い
157: 2019/10/06(日)13:12 ID:9PvOfF3Z(3/10) AAS
>>155
これは酷い
158: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:15 ID:d8OQiN+r(8/27) AAS
>>128
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
(引用開始)
＞いい年してベビーメタルの大ファンで、
安達、いいタイミングでいってくれたな
(引用終り)
なるほど
省1
159(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:21 ID:d8OQiN+r(9/27) AAS
>>155 補足
>この用語が適切かどうか不明だが
>「濃度と順序数 fujidig」では、最小元を持たない無限単調減少列という意味でしょう
>（文学的表現では、底抜けってことですね）
そういう目で見ると
>>112 坪井明人 筑波大 11 整列集合
”定理 93 (X, <) を順序集合とする．このとき次は同値である：
省9
160(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:26 ID:d8OQiN+r(10/27) AAS
>>159 つづき
なので、正則性公理にいう
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾
これを、取り違えて
最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、
「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾
省9
161(2): 2019/10/06(日)13:29 ID:9PvOfF3Z(4/10) AAS
ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
162(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:38 ID:d8OQiN+r(11/27) AAS
>>151 補足
ツェルメロの自然数構成で
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
・
・
省26
163(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:42 ID:d8OQiN+r(12/27) AAS
>>161
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似
ノイマン構成が理解でていませんね
どうぞ、大学教員に質問願います
高校教員でもいいかもね（>>154 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲）
164(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:53 ID:d8OQiN+r(13/27) AAS
>>163 補足
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
(>>154より）
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
ノイマン構成では、N＝ωです
省28
165(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:59 ID:d8OQiN+r(14/27) AAS
>>164 追加
（参考）
現代数学はインチキだらけ より
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎関係
(抜粋)
省18
166(1): 2019/10/06(日)14:06 ID:9PvOfF3Z(5/10) AAS
>>164
質問は「ωの次の項は何か？」です
講釈は要らないので単純に端的にωの次の項を答えて下さい
167: 2019/10/06(日)14:13 ID:9PvOfF3Z(6/10) AAS
>>163
ωから始まる∈無限降下列が存在すると主張しているのはあなたですから、質問に答えるべきもあなたです
答えられないからといって教員に聞けとか変なこと言わないで下さいね
168(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)14:42 ID:d8OQiN+r(15/27) AAS
>>166
√5 ＝〜 2.2360679・・・・・ 富士山麓オーム鳴く［ふじさんろくおーむなく］
この数列の最後の数字は、0〜9のどれでしょうか？
これと類似の質問では？
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shinko-keirin.co.jp
数学トピックQ&A
無理数の語呂合わせ
省1
169: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)14:44 ID:d8OQiN+r(16/27) AAS
むかし、２Chと言っていた時代に
新聞だったかに、書かれていたのが
「大人だと思って書いていたら、相手は子供だった」という記述があるのを思い出しました
170(1): 2019/10/06(日)14:58 ID:9PvOfF3Z(7/10) AAS
>>168
これは酷い
数列 an には最後の項 a∞ はありません
一方第2項 a2 はあります
あなた基本的なことが全く分かってないですね
171(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:34 ID:d8OQiN+r(17/27) AAS
>>170
>数列 an には最後の項 a∞ はありません
>一方第2項 a2 はあります
これは酷い
>>165より
”(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
省14
172(1): 2019/10/06(日)15:41 ID:9PvOfF3Z(8/10) AAS
>>171
単純に端的に第2項だけ答えて下さい
講釈は結構だと言ったはずですよ？
>ええ、上記いずれの場合も、第1項 a1＝ω はありますよ
私が聞いてるのは第2項ですｗ
173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:56 ID:d8OQiN+r(18/27) AAS
>>154 追加
外部ﾘﾝｸ:unaguna.jp
U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) >
集合論の言葉による自然数の表現
(抜粋)
n の次の自然数を n∪{n} とする利点としては
省10
174: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:57 ID:d8OQiN+r(19/27) AAS
>>173
つづき
数学的帰納法
さて、ここで1つ根本的な問いとして「今作った ω は自然数集合として機能するのか」を問うてみる。言い換えると、「ω に属するモノだけで作られる自然数と言う構造が、素朴な意味で自然数と呼んでいるモノが担っていた役割をすべてこなせるのか」ということだ。
ただ、この問題にまじめに解答しようとしたら、先ほど棚上げした ω の存在証明に触れなくてはならない。そこで、ここでもやはり理屈を抜きにして「ω は自然数が果たすべき役割をひととおり果たせる」と結論だけ述べる。
余談
ここで用いられている自然数の定義はよく知られ用いられている。それを前提として下の記述を見てみよう。
省5
175(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)16:07 ID:d8OQiN+r(20/27) AAS
>>102 追加
＞(b) the existence, for any object a, of the singleton set {a} which has a as its sole member; and
この”for any object a, of the singleton set {a}”
は、ZFCでは、対の公理だね
a → {a}が言える
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省19
176: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)16:13 ID:d8OQiN+r(21/27) AAS
>>175 補足
ツェルメロの the singleton set {a} の公理
あるいは
ZFCの対の公理より
任意のaから、{}を一つ加えた集合{a}の存在が言える
これは、当たり前のことだが、公理だから、普通に考えて、無制限（＾＾
正則性公理の無限降下列に反するだ〜？
省1
177: 2019/10/06(日)16:32 ID:9PvOfF3Z(9/10) AAS
思った通り逃げましたねｗ
いいですよ？逃げても
その代わり「ωから始まる∈無限降下列の存在」は間違いだったと認めて下さいね
第2項は答えないが間違いも認めない は駄々っ子のすることです
幼稚園からやり直しますか？
178: 2019/10/06(日)18:31 ID:Gc2q5hFd(2/4) AAS
>>162
> >>151 補足
> ツェルメロの自然数構成で
> 0：Φ
> 1：{Φ}
> 2：{{Φ}}
> ・
省15
179: 2019/10/06(日)19:15 ID:9PvOfF3Z(10/10) AAS
> ω：{・・{Φ}・・} ω重 （ωは、下記のwikipedia定義に従う）
↑
自分で何言ってるか分かってる？
180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:18 ID:d8OQiN+r(22/27) AAS
>>175
商集合は、分出公理を使うのか
外部ﾘﾝｸ:unaguna.jp
U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) > 同値関係と同値類
(抜粋)
同値類
省22
181(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:20 ID:d8OQiN+r(23/27) AAS
>>180
つづき
定義 5 (商集合).R を x 上の同値関係とする。このとき、「R による同値類がすべて属し、それ以外のモノが属さない集合」である
{y∈P(x)?∃a[a∈x∧y=[a]R]}
を商集合とよび x/R と書く。
商集合は直感的な内包的記法を使えば
{[a]⊂x?a∈x}
省14
182(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:20 ID:d8OQiN+r(24/27) AAS
>>181
つづき
数学の議論では、変数 i を含む項 T と、集合 I があるとき、i∈I に対する T 全体からなる“集合”を考える、ということがしばしばあります。
大抵の場合、i∈I のとき、T は i に無関係なある集合 A に属しているので、これを集合と見なすことは分出公理により正当化されるのですが、順序数の議論のような、集合論として“きわどい分野”での議論を行うときは、このような条件が成り立っていない場合があります。
ところで、この場合の項 T は、集合 I の元 i に対してある対象 T を表しており、i に T を対応させる関数が与えられたとみなすことができます。
そこで、集合 I の関数による像 { T | i∈I } となる集合が存在すると言う意味の置換公理：
[∀x ∀y ∀z ( ( P(x, y) ∧ P(x, z) ) → y = z ) ] → ∀a ∃b ∀y [ y∈b ⇔ ∃x ( x∈a ∧ P(x, y) )]
省7
183: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:24 ID:d8OQiN+r(25/27) AAS
>>181 補足
> さて、集合の概念で、最も便利な性質、すなわち任意に命題 P が与えられたとき、P を満たす x 全体の集合、というものを考えたいのですが、これをそのまま公理にしたのでは、Russellのパラドクスにより矛盾が生じてしまいます。
> そこで、通常の数学で、このような集合を考えたいときには、いつもどのような状況にあるかということを考えると、既に集合であることがわかっている a の元のうち、P を満たすようなもの全体からなる集合、というものを考えていることがわかります。そこで、分出公理：
思うに、分出公理とか置換公理を、あまり強力にして、なんでもできることにすると、
Russellのパラドクスのようなことを生じるおそれがある
だが、分出公理とか置換公理の力を制限すると、
選択公理のように、無限の集合を扱う公理を必要とするということだろうね（＾＾
184(1): 2019/10/06(日)20:30 ID:Gc2q5hFd(3/4) AAS
>>182
以上ってまさかこれで>>162の証明の不足部分が補えたという意味？
ではないよね？
185(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:32 ID:d8OQiN+r(26/27) AAS
>>172
>>ええ、上記いずれの場合も、第1項 a1＝ω はありますよ
>私が聞いてるのは第2項ですｗ
質問に対して、質問を返して悪いが（＾＾
１）下記の、順序数の列
0, 1, 2, 3, . . . , ω を認めますか？ Y/N
２）もし、Yesの場合
省14
186(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:33 ID:d8OQiN+r(27/27) AAS
>>184
>>185
187(1): 2019/10/06(日)20:41 ID:Gc2q5hFd(4/4) AAS
>>186
え？>>185がなんですか？
>>162の証明の不足部分はまだ一つも埋められてませんよ？
188: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:00 ID:2lTTrhZd(1/3) AAS
>>187
ええ、どうぞ、>>185にお答え下さい
それに合わせて、>>162の補足説明を、させて頂きます
それまでは、質問者には、常に>>185の逆質問があることを、ご了承ください
189(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:37 ID:2lTTrhZd(2/3) AAS
まとめます
１）正則性公理は、無限降下列を禁止するが、その無限降下列の意味は、
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味です
ノイマンの自然数構成のような∈関係の無限上昇列を禁止するものではないのです
（>>159-160ご参照）
２）空集合から、後者関数を適用し、それに無限公理を適用して、自然数Nを構成する
省26
190(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:37 ID:2lTTrhZd(3/3) AAS
>>189
つづき
注釈
^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。
その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
省5
191(1): 2019/10/07(月)08:34 ID:3bkiY8iJ(1/3) AAS
>>189-190
全く証明になってないですね。
結局Ωは何になるんですか？
192(3): 2019/10/07(月)08:54 ID:3bkiY8iJ(2/3) AAS
もう少し具体的に聞きましょう。
確かに順序数とは整列順序集合の同値類の完全代表系の一つであります。
まず通常のノイマンの構成による順序数全体をOrdとします。
Ordの元xに対しツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)としてこれを定めるなら、
Z(0)=0,
Z(x+1)={Z(x)}
としてx<ωまではいいでしょう。
省3
193(4): 現代数学の系譜?雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)14:21 ID:ez50Rnmf(1/3) AAS
>191-192
（>>189に関連して）
１）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成は、正則性公理に反しない
たとえ、それで無限上昇列が出来ても、ということは認めますか？ Y/N
２）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成で、
無限公理を適用して、自然数ｎをすべて含む無限集合が出来たとき、
それはいわゆる自然数Nよりも、余計な元、
省2
194(2): 2019/10/07(月)15:17 ID:3bkiY8iJ(3/3) AAS
>>193
1) 無限上昇列が正則性公理に反しないでしょ？
そんな事私は主張した事ないですよ？
2) もちろん認めてますよ？というか私自身が可能である事の証明載せましたけど？
それと同じことをツェルメロ構成でも出来る事を示して下さいと言ってるんですけど？
195(1): 現代数学の系譜?雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)16:08 ID:ez50Rnmf(2/3) AAS
>>194
(引用開始)
1) 無限上昇列が正則性公理に反しないでしょ？
そんな事私は主張した事ないですよ？
2) もちろん認めてますよ？というか私自身が可能である事の証明載せましたけど？
(引用終り)
なるほど、ID:Gc2q5hFdさんの >>127 のことですかね
省18
196(2): 2019/10/07(月)18:01 ID:cEmWDLJd(1/2) AAS
> いわゆる自然数Nよりも、余計な元、
>、超限順序数に属するべき（有限でない）元が
> 生成され、含まれていることに同意しますか？ Y/N
> に対して、Yだと回答されたということですね
いわゆる無限公理によって条件
0∈E、∀x (x∈E⇒x∪{x}∈E)
を満たすEの存在は認めます。
省9
197(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)18:56 ID:ez50Rnmf(3/3) AAS
>>196
まず、ID:cEmWDLJdさん、レスありがとう
だが、>>194の ID:3bkiY8iJと、ID変わっていますよね
まあ、同一人物らしいとは思うけれど、自覚されてますか？
さて
(引用開始)
> いわゆる自然数Nよりも、余計な元、
省20
198: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:03 ID:rpPbPz0q(1/7) AAS
やれやれ
「ハゲネズミ」の由来について、HPのリンク張ろうとしたら
NGワードで規制食らってやっと復活したぜｗ
>>161
>ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
>>163 馬鹿曰く
>その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似
省13
199: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:05 ID:rpPbPz0q(2/7) AAS
>>185 馬鹿の逆質問
>１）下記の、順序数の列
> 0, 1, 2, 3, . . . , ω を認めますか？ Y/N
>２）もし、Yesの場合
> 0, 1, 2, 3, . . . , ω で、ωの一つ左の順序数は、何ですか？ あなた、答えられますか？ｗ
>３） もし、Noの場合、現代数学の無限の概念を認めないということですか？ Y/N
１）認める
省25
200: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:06 ID:rpPbPz0q(3/7) AAS
>>192
>Ordの元xに対し
>ツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)として
>これを定めるなら、
>Z(0)=0,
>Z(x+1)={Z(x)}
>としてx<ωまではいいでしょう。
省12
201(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:12 ID:rpPbPz0q(4/7) AAS
>>193
>１）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；
> suc(a) := {a}による構成は、正則性公理に反しない
> たとえ、それで無限上昇列が出来ても、ということは認めますか？ Y/N
Y
>２）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成で、
> 無限公理を適用して、自然数ｎをすべて含む無限集合が出来たとき、
省31
202: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:21 ID:rpPbPz0q(5/7) AAS
>>201でいってるのは、
{}∈X∧(∀x∈X⇒{x}∈X)
を満たす集合が、
空集合でも単一要素の集合でもない集合を
要素としても全然問題ない、ということ
例えばa={{{}},{{{}}}}を要素としてもいい
但し、もしaを要素とするなら{a}も{{a}}も要素とせねばならない
省8
203: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:35 ID:rpPbPz0q(6/7) AAS
さて、今日の一曲は・・・これだ！
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
Emperor 最高だぜ！
204: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:49 ID:rpPbPz0q(7/7) AAS
そして、これも名曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
205(1): 2019/10/07(月)22:31 ID:cEmWDLJd(2/2) AAS
>>197
> それ、どこかで聞いたセリフかもね
> ツェルメロ以降の現代数学の100年前からの議論を、繰り返したいのですか？
そんな事はありません。
証明の全てを書く必要はありません。
そんな論文はなかなかありません。
たの論文なり教科書に載ってる結果を引用したいのなら構いません。
省7
206(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)00:10 ID:3SQHWkr4(1/5) AAS
>>205
＞という形までしか許されません。私の>>18を見て下さい。
ああ、>>18をアップした人だったのかい？（＾＾
>たの論文なり教科書に載ってる結果を引用したいのなら構いません。
まあ、探してみるけどね
おれさ、おっちゃんみたいに、こんなバカ数学板に、ぐだぐだ記号で証明書く趣味ないんだよね
そもそもがさ、書かれた証明が初出なら、タイポとかありうるでしょ
省16
207(1): 2019/10/08(火)00:39 ID:86YyLDZA(1) AAS
>>206
> (引用開始)
> じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
> つまり、EはNに対して、真に大きい
> つまり、EはNに対して、余分な元を含む
認められるのはここまでです。
> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
省15
208: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)05:27 ID:bC9PKbug(1/3) AAS
>>206
>おれさ、おっちゃんみたいに、こんなバカ数学板に、
>ぐだぐだ記号で証明書く趣味ないんだよね
馬鹿はつたない日本語で数学的ウソを書く悪い趣味があるｗｗｗ
それにしても>>206の日本語はヒドイな
貴様、マジで朝鮮人じゃないのか？
209: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)05:34 ID:bC9PKbug(2/3) AAS
AA省
210(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:22 ID:3SQHWkr4(2/5) AAS
>>207
>> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
>Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
？
あなたは、>>127で
(引用開始)
ω' を
省23
211(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:23 ID:3SQHWkr4(3/5) AAS
>>210
つづき
ここで、現代数学の順序同型（下記）を借用しましょう
”整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・” は、ちょうど自然数N全体を渡り、自然数Nと順序同型です
これを認めれば、ツェルメロの整列順序型E’とノイマンの整列順序型Eとは、順序同型
全単射で、ツェルメロのΩが、ノイマンのωに対応する
よろしいでしょうか？
省16
212: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:24 ID:3SQHWkr4(4/5) AAS
>>211
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する。
省6
213: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:34 ID:3SQHWkr4(5/5) AAS
>>211 追加引用
下記の和積が、通常の演算と同じなんでしょうね、多分（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序型
(抜粋)
5 順序型の演算
5.1 和
省21
214(1): 2019/10/08(火)09:37 ID:ofPIORDH(1) AAS
>>210
>>211
> >>210
> つづき
>
> ここで、現代数学の順序同型（下記）を借用しましょう
> ”整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・” は、ちょうど自然数N全体を渡り、自然数Nと順序同型です
省20
215: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)19:42 ID:bC9PKbug(3/3) AAS
馬鹿は根本的に分かってないなｗ
だいたい、無限公理のωが
suc(a) :=a∪{a}の繰り返しだけで
出来てると思うのが馬鹿ｗｗｗ
その証拠に
ω＝a∪{a}
となるaは存在しないだろ
省6
216(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:48 ID:nHmzRvjt(1/5) AAS
>>214
”ここから分出公理で
{x∈E | x: finite, x: ordered inthe sence of Neumann}
という集合がとれますがコレでいらないもが削ぎ落とされて
求めるωがとれたのでした。”
↓
E''＝E'＼N ＝ { x∈E' | x: transfinite, x: ordered in the sence of Zermelo }
省15
217: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:52 ID:nHmzRvjt(2/5) AAS
>>216
つづき
・ω (omega) is defined as the lowest transfinite ordinal number and is the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・Aleph-naught, アレフ_{0}, is defined as the first transfinite cardinal number and is the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_{1}.
If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. But in any case, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
The continuum hypothesis states that there are no intermediate cardinal numbers between aleph-null and the cardinality of the continuum (the set of real numbers): that is to say, aleph-one is the cardinality of the set of real numbers. (If Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC) is consistent, then neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven from ZFC.)
(引用終り)
省2
218: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:54 ID:nHmzRvjt(3/5) AAS
>>216 タイポ訂正
E'のZermelo構成の最小元として
↓
E'’のZermelo構成の最小元として
219: 2019/10/09(水)12:08 ID:0zG6excl(1) AAS
てす
220: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)12:16 ID:nHmzRvjt(4/5) AAS
おつ
221(1): 2019/10/09(水)12:34 ID:rFFSRADX(1) AAS
>>216
ダメですね。
まず
x: ordered number in the sence of Zermelo
が論理式として定義されていません。
>>18の定義にある通り、そここそがNeumannのordered numberのすごいところで多くの基礎論における順序数の構成でNeumannのスタイルが採用される所以です。
まぁ仮にそこがなんとかなったとしても
省5
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)15:22 ID:nHmzRvjt(5/5) AAS
>>216
＞E''＝E'＼N
＼：差集合（下記）の記号
まあ、大学では普通で、みな知っているけど
不思議に、「B − A」は使わない
多分、和集合がに、∪（カップとか読む）をつかうことから（＋を使わない）、それとのバランスでしょうね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
223: 2019/10/09(水)19:21 ID:PFECpNHL(1) AAS
自分の言いたいことだけ言って指摘は見て見ぬふりですか やれやれ
224(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:51 ID:2o5RsZjT(1/3) AAS
>>221
議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果は、認めることにしましょうね（＾＾
ツェルメロから、ノイマンへ至道、それは幾人もの希代の天才たちが、十年以上の歳月をかけた思考の結晶だ
こんなバカ板のバカスレで、１からの数学ゼミやったら、100年かかっても少しも進みませんぜｗ(゜ロ゜;
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと）
但し、基数（3.2.3 Cardinality）については、これじゃだめということですよ
それ、下記の”Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett”に書いてあるよ
省15
225: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:54 ID:2o5RsZjT(2/3) AAS
>>224
Stanford Encyclopedia of Philosophyがダブッたな
まあ、ご愛敬（＾＾
226(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:56 ID:2o5RsZjT(3/3) AAS
>>224
3.2.2 Ordinality
Thus, many of the representational problems faced by Zermelo's theory are solved at a stroke by Kuratowski's work, building as it does on Zermelo's own.
って話な（＾＾
227(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:04 ID:JCH5uyU5(1/7) AAS
>>224 訂正します
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと）
↓
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、Kuratowskで、一応成立（OKってこと）
（>>226より）
ｘｘスキーとか、紛らわしいな って、オイオイ(゜ロ゜;
下記の人だろうね（＾＾
省13
228(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:09 ID:JCH5uyU5(2/7) AAS
>>227
バナフは、バナッハ空間論の人。ウラムは、物理とも関連したいたと思うよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ステファン・バナフ
(抜粋)
ステファン・バナフ[1]（Stefan Banach, 1892年3月30日 - 1945年8月31日）はポーランドの数学者。バナッハ空間論、実解析論、関数解析学、数学基礎論などで多大な業績をのこした。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省3
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