[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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112(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)08:39 ID:d8OQiN+r(3/27) AAS
>>77 追加
下記、定理 93ですけど、ここに集積点を含まないことは明白ですね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
坪井明人 筑波大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.tsukuba.ac.jp
坪井明人
11 整列集合
省37
113: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)08:47 ID:zyaquwkF(1/9) AAS
なんだ、この馬鹿、調子ぶっこいて、新スレ立ち上げやがったんだ
飛んで火にいる夏の虫 とはこのことだｗｗｗｗｗｗｗ
114: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)08:57 ID:zyaquwkF(2/9) AAS
>>110
>無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、
>真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる
>無限多重カッコ{}の集合が含まれていることは
>明白ですね
馬鹿が勝手な妄想してやがるｗｗｗ
もとの文章でいってるのは、
省6
115: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:04 ID:zyaquwkF(3/9) AAS
>>112
集積点？ 極限順序数のことか？
そんなもん別にあってもかまわんぞ
極限順序数には直前の元はない
例えばωにはωー1なんてない
つまりω＞ｎとなる元は有限
だから
省4
116(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:08 ID:aAisPx0D(1/15) AAS
ID:zyaquwkF
このチンピラ臭丸出しの文章はサル石だろう（笑
サル石という名前が知られ始めたので
第六天魔王と名前を変えたのだろう（笑
117(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:11 ID:aAisPx0D(2/15) AAS
このスレの読者よ、第六天魔王とは
サル石という2ch有数の噛みつき魔である（笑
よく覚えておくように（笑
118: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:23 ID:zyaquwkF(4/9) AAS
>>116-117
なんだ、安達のジジイ、まだ生きてたのか？
お前みたいな耄碌爺、相手にする時間がもったいない
とはいえ、せっかくだからなぜ「第六天魔王」を名乗ったのか教えてやろう
第六天魔王というのは仏教でいうところの「仏道修行を妨げている魔」だな
キリスト教でいうサタンみたいなもんだ
というと、なんかここの馬鹿が釈迦みたいに聞こえるが
省9
119(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:29 ID:aAisPx0D(3/15) AAS
↑見ろ、このアホのチンピラ臭丸出しの文章（笑
これがサル石という男である（笑
相手かまわず誰にでも噛みつく（笑
在日同和の低学歴バカだから
他人に噛みつきたくて噛みつきたくてたまらない（笑
噛みつかないと気が済まない（笑
一種の精神病者（笑
省5
120: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:33 ID:zyaquwkF(5/9) AAS
>>119
＞相手かまわず誰にでも噛みつく
いや、安達、貴様には関わらんよ
さすがの俺も、認知症のジジイをいたぶるほど、悪党じゃないｗｗｗ
121: 哀れな素人 2019/10/06(日)09:37 ID:aAisPx0D(4/15) AAS
↑こうしてアホのくせに虚勢を張る（笑
日大卒のくせにパリ高等師範学校卒とか
東大理学部数学科卒と自称していたアホである（笑
ついに噛みつき魔の本性を隠しきれなくなって、本性全開（笑
噛みつきたくて噛みつきたくてたまらない精神異常者である（笑
122(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:39 ID:aAisPx0D(5/15) AAS
こいつがどれほど異常な男であるかというと、
たとえばこういう投稿をしている男だ。
牛は日本ではキャプティブボルト（屠畜銃）を眉間に打ち、
失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
喉を切り裂いて失血死させる。
失神は失敗することもあるし、
首を切られてから意識を取り戻すこともある。
省7
123(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:39 ID:aAisPx0D(6/15) AAS
二日間に渡って狂気の860連投をした男である（笑
学歴に異常な虚栄心というか劣等感を持っていて、
日大卒のくせにパリ高等師範学校卒とか
東大理学部数学科卒と自称していたアホである（笑
在日か同和で、アイヌでもないのにアイヌを自称して
アイヌ特権で甘い汁を吸っている疑いがある。
50代前半だが働かずに毎日2chに貼り付いている（笑
省2
124: 哀れな素人 2019/10/06(日)09:42 ID:aAisPx0D(7/15) AAS
サル石の好む語彙
サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot 肉、豚の丸焼き、サタン
アイドル・ロック・ヘビメタ クロポトキン・アナーキスト・革命
ギャハハハハ！！！ かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ っぷ これは酷い （＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い （をひ） 腐った爺頭
省3
125: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:43 ID:zyaquwkF(6/9) AAS
>>122
なに 怯えてるんだ、安達
安心しろ 貴様の頭蓋骨を盃にして酒飲むほど悪趣味じゃない
ま、馬鹿の脳味噌でブレインマサラ作って食ってみたいけどな
外部ﾘﾝｸ:www.favy.jp
126: 哀れな素人 2019/10/06(日)09:47 ID:aAisPx0D(8/15) AAS
>なに 怯えてるんだ、安達
アホのくせに虚勢を張る（笑
怯えているのはこいつなのに（笑
>安心しろ 貴様の頭蓋骨を盃にして酒飲むほど悪趣味じゃない
>ま、馬鹿の脳味噌でブレインマサラ作って食ってみたいけどな
こういう文章にこの男の異常性が現れている（笑
省2
127(3): 2019/10/06(日)09:49 ID:Gc2q5hFd(1/4) AAS
>>110
> で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど
> 無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki）
>
> それを、最小の無限集合に絞って小さくする操作が必要です
> 最小の無限集合に絞った結果、Nには有限の元ｎしか含まれないものができる
>
省17
128(3): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:49 ID:zyaquwkF(7/9) AAS
>>123
＞いい年してベビーメタルの大ファンで、
安達、いいタイミングでいってくれたな
10/11にBABYMETALの3rd Album"Metal Galaxy"が出るぞ
聴きやがれｗ
＞乃木坂とかAKBグループのファンでもある
悪いが、そっちはそれほど興味ないｗｗｗ
省6
129: 哀れな素人 2019/10/06(日)09:51 ID:aAisPx0D(9/15) AAS
このスレの読者よ
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
2chｽﾚ:math
このスレでこいつは今日も朝っぱらからスレ主に噛みついている（笑
毎朝6:30頃から真夜中まで、毎日毎日何年間もだ（笑
正真正銘の変質者である（笑
130(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)09:52 ID:Hf8pbZj7(1/2) AAS
>>128
あれこっちかなそっちかな
さてどこどこどこでしょう
131(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)09:54 ID:Hf8pbZj7(2/2) AAS
キチガイと言われたからには第六天魔王に仲間入りしたい
132: 哀れな素人 2019/10/06(日)09:54 ID:aAisPx0D(10/15) AAS
>>128
もう開き直って本性全開（笑
これがサル石という日大卒の低学歴親父（笑
133: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:56 ID:zyaquwkF(8/9) AAS
>>127
>もしΩの存在も示せるというなら示してください。
>それ以前にまずΩを定義して下さい。
まあ、しかし、馬鹿には無理だろう
なぜツェルメロの自然数構成法が放棄されたか
馬鹿には死んでも理解できまい
要するに(超限順序数への）拡張性がなかったわけだな
134(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:56 ID:aAisPx0D(11/15) AAS
ID:Hf8pbZj7
これはサル石の自演かも（笑
とにかくやることがないから狂ったように連投する（笑
135(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)10:00 ID:zyaquwkF(9/9) AAS
>>130-131
余の小者として仕えるがよい
綽名は「ハゲネズミ」な
（秀吉かよｗ）
136: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:01 ID:qO9bhJ7s(1/3) AAS
>>134
違う 2ch 嫌儲に18-20歳の荷揚げ屋の頃からいたから
こういうのみると参加する癖がある。
137(2): 哀れな素人 2019/10/06(日)10:02 ID:aAisPx0D(12/15) AAS
↑在日同和の低学歴バカ丸出し（笑
138: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:02 ID:qO9bhJ7s(2/3) AAS
ハゲネズミってノートに書いておく
139: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:05 ID:qO9bhJ7s(3/3) AAS
>>137
え。日本数学会事務局に担当者いるんですが。
しかも、フェルマー最終定理についてのスレ主だし。
素数の式も惜しいとこまできてて何通か送った。素数の性質について。
ここでは教えれない
知りたければ日本数学会事務局に行って
梅田悠祐君の手紙を読ませて頂けますかと言えばいい。
省1
140: 哀れな素人 2019/10/06(日)10:16 ID:aAisPx0D(13/15) AAS
>>137は>>135へのレス（笑
お前へのレスではない（笑
141: 哀れな素人 2019/10/06(日)10:32 ID:aAisPx0D(14/15) AAS
このスレのまともな読者へ
このサル石というバカは知ったかぶりして知識を衒っているが、
こいつがどれほどのバカかというと、
ケーキを半分に切って食べるという行為を繰り返せば
ケーキを食べ尽くすことができるか否か、
という問いに対して、自信満々に何度もこう答え続けた（笑
ケーキを食べ尽くすことができる。
省8
142: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:33 ID:r/6QhAbY(1/7) AAS
私が守る対象と範囲は馬鹿と牛さん🐮達だけだ。
143: 哀れな素人 2019/10/06(日)10:36 ID:aAisPx0D(15/15) AAS
↓これもサル石のアホレス（笑
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
その他、こいつのアホレスを数えれば限がない（笑
ま、ωなどを論じている時点で、
このスレの人間は全員がアホであるが（笑
144(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:42 ID:r/6QhAbY(2/7) AAS
数学の基礎って本にωこれ出てきてそっ閉じした
恐らく正しいこと言ってるし
著者がインドの直感数学をつねってたから
ちゃんと奇抜な数学から元に戻して貰えるはず。
ただ、これは論理学や集合論だから
全ていっきに分かってしまう恐れがある。
手を出しちゃいけない。
省1
145: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:43 ID:r/6QhAbY(3/7) AAS
昭和の本
146: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:45 ID:r/6QhAbY(4/7) AAS
>>144
数学で逝く人は沢山居る。
望月新一とか。さんね。
147: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:45 ID:r/6QhAbY(5/7) AAS
バイバイアルネー望月新一さん。
148: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:50 ID:r/6QhAbY(6/7) AAS
ユークリッド原論も命題1-1以上いけない。
あんなん人間にできる技じゃないよ。
149: ID:1lEWVa2s 2019/10/06(日)10:52 ID:r/6QhAbY(7/7) AAS
ユークリッド原論
聖書の次に読まれた本
聖書が一番多い
だから二番目
昔のスタンフォード大学では1-7以上いけなかったらしい。
それで何か名前が付いたと言っていた
150: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)10:54 ID:d8OQiN+r(4/27) AAS
>>112 参考
先のPDFは2 学期で、下記のPDF１学期の続きだな
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
集合入門 坪井明人 筑波大
(抜粋)
１学期
1. 高校の復習など
省22
151(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)11:23 ID:d8OQiN+r(5/27) AAS
>>110 補足
>Infinity
>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
> (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)
で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど
無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki）
(引用終り)
省25
152: 2019/10/06(日)11:34 ID:1g2Hn04k(1) AAS
>>151
> では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて
> だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの
> ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね
>
違いますよ。もし
n+1:={n}
省5
153: 2019/10/06(日)11:52 ID:9PvOfF3Z(1/10) AAS
>>151
>まあ、自然数ｎに対しその後者ｎ＋１が必ず属する集合Nが存在という意味だな
>このNは、我々の望む自然数ｎ以上のものを含む。というか、含んでも無限公理上はしかたない
>だから、あとから不要なもの（後者）を排除するしかない
>では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて
>だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの
>ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね
省1
154(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)12:48 ID:d8OQiN+r(6/27) AAS
>>151 追加
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
が出来る
無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている
そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする
省24
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:05 ID:d8OQiN+r(7/27) AAS
>>154 追加
さて、上記von Neumannで、自然数Nが構成できる
無限降下列
0∈1∈2・・∈N・・∈N’
とでも書きますかね
0∈1∈2・・∈N・・∈N’の部分は無限長
0∈1∈2・・∈N’の部分も無限長
省40
156: 2019/10/06(日)13:12 ID:9PvOfF3Z(2/10) AAS
>>154
これは酷い
157: 2019/10/06(日)13:12 ID:9PvOfF3Z(3/10) AAS
>>155
これは酷い
158: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:15 ID:d8OQiN+r(8/27) AAS
>>128
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
(引用開始)
＞いい年してベビーメタルの大ファンで、
安達、いいタイミングでいってくれたな
(引用終り)
なるほど
省1
159(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:21 ID:d8OQiN+r(9/27) AAS
>>155 補足
>この用語が適切かどうか不明だが
>「濃度と順序数 fujidig」では、最小元を持たない無限単調減少列という意味でしょう
>（文学的表現では、底抜けってことですね）
そういう目で見ると
>>112 坪井明人 筑波大 11 整列集合
”定理 93 (X, <) を順序集合とする．このとき次は同値である：
省9
160(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:26 ID:d8OQiN+r(10/27) AAS
>>159 つづき
なので、正則性公理にいう
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾
これを、取り違えて
最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、
「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾
省9
161(2): 2019/10/06(日)13:29 ID:9PvOfF3Z(4/10) AAS
ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
162(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:38 ID:d8OQiN+r(11/27) AAS
>>151 補足
ツェルメロの自然数構成で
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
・
・
省26
163(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:42 ID:d8OQiN+r(12/27) AAS
>>161
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似
ノイマン構成が理解でていませんね
どうぞ、大学教員に質問願います
高校教員でもいいかもね（>>154 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲）
164(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:53 ID:d8OQiN+r(13/27) AAS
>>163 補足
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
(>>154より）
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
ノイマン構成では、N＝ωです
省28
165(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:59 ID:d8OQiN+r(14/27) AAS
>>164 追加
（参考）
現代数学はインチキだらけ より
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎関係
(抜粋)
省18
166(1): 2019/10/06(日)14:06 ID:9PvOfF3Z(5/10) AAS
>>164
質問は「ωの次の項は何か？」です
講釈は要らないので単純に端的にωの次の項を答えて下さい
167: 2019/10/06(日)14:13 ID:9PvOfF3Z(6/10) AAS
>>163
ωから始まる∈無限降下列が存在すると主張しているのはあなたですから、質問に答えるべきもあなたです
答えられないからといって教員に聞けとか変なこと言わないで下さいね
168(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)14:42 ID:d8OQiN+r(15/27) AAS
>>166
√5 ＝〜 2.2360679・・・・・ 富士山麓オーム鳴く［ふじさんろくおーむなく］
この数列の最後の数字は、0〜9のどれでしょうか？
これと類似の質問では？
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shinko-keirin.co.jp
数学トピックQ&A
無理数の語呂合わせ
省1
169: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)14:44 ID:d8OQiN+r(16/27) AAS
むかし、２Chと言っていた時代に
新聞だったかに、書かれていたのが
「大人だと思って書いていたら、相手は子供だった」という記述があるのを思い出しました
170(1): 2019/10/06(日)14:58 ID:9PvOfF3Z(7/10) AAS
>>168
これは酷い
数列 an には最後の項 a∞ はありません
一方第2項 a2 はあります
あなた基本的なことが全く分かってないですね
171(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:34 ID:d8OQiN+r(17/27) AAS
>>170
>数列 an には最後の項 a∞ はありません
>一方第2項 a2 はあります
これは酷い
>>165より
”(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
省14
172(1): 2019/10/06(日)15:41 ID:9PvOfF3Z(8/10) AAS
>>171
単純に端的に第2項だけ答えて下さい
講釈は結構だと言ったはずですよ？
>ええ、上記いずれの場合も、第1項 a1＝ω はありますよ
私が聞いてるのは第2項ですｗ
173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:56 ID:d8OQiN+r(18/27) AAS
>>154 追加
外部ﾘﾝｸ:unaguna.jp
U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) >
集合論の言葉による自然数の表現
(抜粋)
n の次の自然数を n∪{n} とする利点としては
省10
174: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:57 ID:d8OQiN+r(19/27) AAS
>>173
つづき
数学的帰納法
さて、ここで1つ根本的な問いとして「今作った ω は自然数集合として機能するのか」を問うてみる。言い換えると、「ω に属するモノだけで作られる自然数と言う構造が、素朴な意味で自然数と呼んでいるモノが担っていた役割をすべてこなせるのか」ということだ。
ただ、この問題にまじめに解答しようとしたら、先ほど棚上げした ω の存在証明に触れなくてはならない。そこで、ここでもやはり理屈を抜きにして「ω は自然数が果たすべき役割をひととおり果たせる」と結論だけ述べる。
余談
ここで用いられている自然数の定義はよく知られ用いられている。それを前提として下の記述を見てみよう。
省5
175(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)16:07 ID:d8OQiN+r(20/27) AAS
>>102 追加
＞(b) the existence, for any object a, of the singleton set {a} which has a as its sole member; and
この”for any object a, of the singleton set {a}”
は、ZFCでは、対の公理だね
a → {a}が言える
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省19
176: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)16:13 ID:d8OQiN+r(21/27) AAS
>>175 補足
ツェルメロの the singleton set {a} の公理
あるいは
ZFCの対の公理より
任意のaから、{}を一つ加えた集合{a}の存在が言える
これは、当たり前のことだが、公理だから、普通に考えて、無制限（＾＾
正則性公理の無限降下列に反するだ〜？
省1
177: 2019/10/06(日)16:32 ID:9PvOfF3Z(9/10) AAS
思った通り逃げましたねｗ
いいですよ？逃げても
その代わり「ωから始まる∈無限降下列の存在」は間違いだったと認めて下さいね
第2項は答えないが間違いも認めない は駄々っ子のすることです
幼稚園からやり直しますか？
178: 2019/10/06(日)18:31 ID:Gc2q5hFd(2/4) AAS
>>162
> >>151 補足
> ツェルメロの自然数構成で
> 0：Φ
> 1：{Φ}
> 2：{{Φ}}
> ・
省15
179: 2019/10/06(日)19:15 ID:9PvOfF3Z(10/10) AAS
> ω：{・・{Φ}・・} ω重 （ωは、下記のwikipedia定義に従う）
↑
自分で何言ってるか分かってる？
180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:18 ID:d8OQiN+r(22/27) AAS
>>175
商集合は、分出公理を使うのか
外部ﾘﾝｸ:unaguna.jp
U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) > 同値関係と同値類
(抜粋)
同値類
省22
181(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:20 ID:d8OQiN+r(23/27) AAS
>>180
つづき
定義 5 (商集合).R を x 上の同値関係とする。このとき、「R による同値類がすべて属し、それ以外のモノが属さない集合」である
{y∈P(x)?∃a[a∈x∧y=[a]R]}
を商集合とよび x/R と書く。
商集合は直感的な内包的記法を使えば
{[a]⊂x?a∈x}
省14
182(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:20 ID:d8OQiN+r(24/27) AAS
>>181
つづき
数学の議論では、変数 i を含む項 T と、集合 I があるとき、i∈I に対する T 全体からなる“集合”を考える、ということがしばしばあります。
大抵の場合、i∈I のとき、T は i に無関係なある集合 A に属しているので、これを集合と見なすことは分出公理により正当化されるのですが、順序数の議論のような、集合論として“きわどい分野”での議論を行うときは、このような条件が成り立っていない場合があります。
ところで、この場合の項 T は、集合 I の元 i に対してある対象 T を表しており、i に T を対応させる関数が与えられたとみなすことができます。
そこで、集合 I の関数による像 { T | i∈I } となる集合が存在すると言う意味の置換公理：
[∀x ∀y ∀z ( ( P(x, y) ∧ P(x, z) ) → y = z ) ] → ∀a ∃b ∀y [ y∈b ⇔ ∃x ( x∈a ∧ P(x, y) )]
省7
183: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:24 ID:d8OQiN+r(25/27) AAS
>>181 補足
> さて、集合の概念で、最も便利な性質、すなわち任意に命題 P が与えられたとき、P を満たす x 全体の集合、というものを考えたいのですが、これをそのまま公理にしたのでは、Russellのパラドクスにより矛盾が生じてしまいます。
> そこで、通常の数学で、このような集合を考えたいときには、いつもどのような状況にあるかということを考えると、既に集合であることがわかっている a の元のうち、P を満たすようなもの全体からなる集合、というものを考えていることがわかります。そこで、分出公理：
思うに、分出公理とか置換公理を、あまり強力にして、なんでもできることにすると、
Russellのパラドクスのようなことを生じるおそれがある
だが、分出公理とか置換公理の力を制限すると、
選択公理のように、無限の集合を扱う公理を必要とするということだろうね（＾＾
184(1): 2019/10/06(日)20:30 ID:Gc2q5hFd(3/4) AAS
>>182
以上ってまさかこれで>>162の証明の不足部分が補えたという意味？
ではないよね？
185(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:32 ID:d8OQiN+r(26/27) AAS
>>172
>>ええ、上記いずれの場合も、第1項 a1＝ω はありますよ
>私が聞いてるのは第2項ですｗ
質問に対して、質問を返して悪いが（＾＾
１）下記の、順序数の列
0, 1, 2, 3, . . . , ω を認めますか？ Y/N
２）もし、Yesの場合
省14
186(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:33 ID:d8OQiN+r(27/27) AAS
>>184
>>185
187(1): 2019/10/06(日)20:41 ID:Gc2q5hFd(4/4) AAS
>>186
え？>>185がなんですか？
>>162の証明の不足部分はまだ一つも埋められてませんよ？
188: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:00 ID:2lTTrhZd(1/3) AAS
>>187
ええ、どうぞ、>>185にお答え下さい
それに合わせて、>>162の補足説明を、させて頂きます
それまでは、質問者には、常に>>185の逆質問があることを、ご了承ください
189(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:37 ID:2lTTrhZd(2/3) AAS
まとめます
１）正則性公理は、無限降下列を禁止するが、その無限降下列の意味は、
”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は
底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味です
ノイマンの自然数構成のような∈関係の無限上昇列を禁止するものではないのです
（>>159-160ご参照）
２）空集合から、後者関数を適用し、それに無限公理を適用して、自然数Nを構成する
省26
190(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)06:37 ID:2lTTrhZd(3/3) AAS
>>189
つづき
注釈
^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。
その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
省5
191(1): 2019/10/07(月)08:34 ID:3bkiY8iJ(1/3) AAS
>>189-190
全く証明になってないですね。
結局Ωは何になるんですか？
192(3): 2019/10/07(月)08:54 ID:3bkiY8iJ(2/3) AAS
もう少し具体的に聞きましょう。
確かに順序数とは整列順序集合の同値類の完全代表系の一つであります。
まず通常のノイマンの構成による順序数全体をOrdとします。
Ordの元xに対しツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)としてこれを定めるなら、
Z(0)=0,
Z(x+1)={Z(x)}
としてx<ωまではいいでしょう。
省3
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