[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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71: 2024/04/09(火)21:22 ID:Y8z6QzJr(2/2) AAS
アホすぎて呆れる
72: 2024/04/09(火)21:29 ID:99Biy/EB(7/8) AAS
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
原点が外心、＋が内心
73(3): 2024/04/09(火)21:34 ID:99Biy/EB(8/8) AAS
演習問題
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。
74: 警備員[Lv.1(前6)][新][苗][警] 2024/04/10(水)11:20 ID:r7KlIs1d(1/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）
75: 2024/04/10(水)11:20 ID:pMIf56PT(1) AAS
標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
76: 2024/04/10(水)11:38 ID:gUJM5wxO(1) AAS
そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
77: 2024/04/10(水)13:55 ID:r7KlIs1d(2/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
78: 2024/04/10(水)13:59 ID:IkSXJvM8(1) AAS
実験して楽しむ問題
偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。
Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){
x=m+sd*scale(rnorm(k))
m=mean(x)
省11
79: 2024/04/10(水)13:59 ID:3J50m0Av(1) AAS
二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
80(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)15:57 ID:FwRU7N5f(1/2) AAS
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2
t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝
省13
81: 2024/04/10(水)18:03 ID:ID5XJR/P(1) AAS
絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。
82: 2024/04/10(水)19:31 ID:MkFUrfVY(1) AAS
『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？
83: 2024/04/10(水)20:16 ID:1dF1+7/f(1) AAS
聖パウロはヒーローではない
84(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)22:27 ID:FwRU7N5f(2/2) AAS
前>>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある
85(1): 2024/04/10(水)22:31 ID:ydnKBiJD(1) AAS
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B−角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。
86: 2024/04/10(水)22:39 ID:IdAGS3wT(1) AAS
r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
87: 2024/04/11(木)00:09 ID:1Px+il29(1/3) AAS
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
88: 2024/04/11(木)01:13 ID:WXD0r9/7(1) AAS
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
89: 2024/04/11(木)01:28 ID:pC/q9iVA(1/3) AAS
r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
= cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理
(参考書）
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
省2
90(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/11(木)06:09 ID:f6sF8BmQ(1) AAS
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
=4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝
=4(1-2sin^2α)/4
=1-2sin^2α
省5
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