[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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1(4): 2024/04/06(土)13:00 ID:QDHCaaiE(1/2) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
省20
2(2): 2024/04/06(土)13:00 ID:QDHCaaiE(2/2) AAS
は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
3(3): 2024/04/06(土)17:46 ID:VCigLgIf(1) AAS
この問題に証明を与えてください
【問題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
4(2): 2024/04/06(土)17:53 ID:SXQZC+wA(1) AAS
この問題はまだ誰一人解けていません。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
5: 2024/04/06(土)18:42 ID:clDXMli0(1) AAS
>>3
存在しない
存在するとすれば（以下略）
6(3): 2024/04/06(土)22:55 ID:moWfVT2V(1) AAS
春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。
7(2): 2024/04/07(日)00:46 ID:uHt3zaFH(1/2) AAS
>>4
[前スレ.955] ぢゃダメ？
A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
8(1): 2024/04/07(日)01:52 ID:0Cj84V9N(1) AAS
α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく
t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2)
tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even )
≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd )
∴ k : odd
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 )
k : even
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk-1 ≡ 1 ( mod 100 )
9(1): 2024/04/07(日)03:40 ID:FDxtWtA1(1/5) AAS
>>3
任意の2次式をf(x)とする
f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる
つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
Sの要素は存在しない
10(3): 2024/04/07(日)05:15 ID:7oKy+2At(1) AAS
>>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい
11(1): 2024/04/07(日)06:18 ID:FDxtWtA1(2/5) AAS
>>10
高校範囲なのね
それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね
12: 2024/04/07(日)06:24 ID:KntW5z60(1/8) AAS
>>6
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
省15
13: 2024/04/07(日)06:25 ID:FDxtWtA1(3/5) AAS
きんに君「ﾊﾟﾜｰ」
14: 2024/04/07(日)06:52 ID:KntW5z60(2/8) AAS
>>6 入力ミス修正
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
省18
15: 2024/04/07(日)07:18 ID:KntW5z60(3/8) AAS
step 2
f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100
f(100)
実行してみる
> f(100)
[1] 51
step 3
a^2 = 100a + 1 を使って 数学的帰納法が使えそう。
16: 2024/04/07(日)07:35 ID:KntW5z60(4/8) AAS
>>2
暫定解
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
17: 2024/04/07(日)07:36 ID:KntW5z60(5/8) AAS
練習問題
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_2024 の下2桁を求めよ。
18: 2024/04/07(日)07:59 ID:Sbq5+Z7q(1/2) AAS
桁数でおかしいと分からんのかねぇ
19: 2024/04/07(日)08:19 ID:tqu4IKnE(1) AAS
>>11
２次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない
虚数の平方根は高校では定義していない
20: 2024/04/07(日)09:14 ID:KntW5z60(6/8) AAS
不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望
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