[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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80(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)15:57 ID:FwRU7N5f(1/2) AAS
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2
t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=4√(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2-64h^2=0
t^2h-8t^2-64h=0
t^2=72h-4h^2を代入すると、
(72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0
72h-4h^2-576+32h-64=0
4h^2-104h+640=0
h^2-26h+160=0
(h-10)(h-16)=0
h=16
t=8√2
∴S=th/2=64√2=90.5096679919……

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