[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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51(1): 2024/04/09(火)03:26 ID:C2bW8Eo+(1/5) AAS
辺の長さを a,b,c とすれば 面積は
S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c), R=9, r=4,
但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。
この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。
p = (-a+b+c)/2, q = (a-b+c)/2, r = (a+b-c)/2,
（p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離）
a = q+r, b = r+p, c = p+q,
S = (q+r)(r+p)(p+q)/(4R) = r(p+q+r),
52(1): 2024/04/09(火)04:26 ID:Fv1gSIBK(1/2) AAS
>>45
>40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。
Q.E.D.
53(1): 2024/04/09(火)05:18 ID:LVhvjoy+(1) AAS
早起きして作図の練習
>>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
54: 2024/04/09(火)05:18 ID:LM9lASN5(1) AAS
さすが罵倒を喜びとする人間
55: 2024/04/09(火)06:39 ID:99Biy/EB(1/8) AAS
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
> abs(C-A)
[1] 11.31376
> ABC2S(A,B,C)
省2
56(4): 2024/04/09(火)07:13 ID:99Biy/EB(2/8) AAS
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
> abs(B-C)
[1] 11.31371
> abs(C-A)
省3
57: 2024/04/09(火)08:28 ID:dQ8yc1ua(1/2) AAS
QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
58(3): 2024/04/09(火)10:30 ID:99Biy/EB(3/8) AAS
>>56
これだと少し小さい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
59: 2024/04/09(火)10:58 ID:MThpdbCe(1) AAS
>>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
60: 2024/04/09(火)11:56 ID:dQ8yc1ua(2/2) AAS
また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
61(2): 2024/04/09(火)13:34 ID:C2bW8Eo+(2/5) AAS
>>51
外心O と 内心I の距離は
OI = √{R(R-2r)} = 3,
（Chapple-Euler の式）
62: 2024/04/09(火)14:11 ID:99Biy/EB(4/8) AAS
>6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？
東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
63: 2024/04/09(火)14:18 ID:99Biy/EB(5/8) AAS
>>61
検証
>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。
64(1): 2024/04/09(火)15:22 ID:C2bW8Eo+(3/5) AAS
ABCが二等辺三角形のとき
AB = 12√2 = 16.970562748 (=c)
BC = 12√2 = 16.970562748 (=a)
CA = 8√2 = 11.31370850 (=b)
h = 16,
p = 4√2,
q = 8√2,
S = 64√2 = 90.5096680
65: 2024/04/09(火)15:30 ID:Y8z6QzJr(1/2) AAS
面積最小でも二等辺三角形
66(2): 2024/04/09(火)16:40 ID:C2bW8Eo+(4/5) AAS
面積最小のとき（>>58）は
AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
BC = 8√5 = 17.88543820 (=a)
CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
h = 10,
p = 2√5,
q = 4√5,
S = 40√5 = 89.4427191
面積最大のとき（>>56）は >>64
67: 2024/04/09(火)17:46 ID:CipIjxR/(1) AAS
尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
68: 2024/04/09(火)18:08 ID:Fv1gSIBK(2/2) AAS
>>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
69: 2024/04/09(火)18:58 ID:99Biy/EB(6/8) AAS
演習問題 内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
70: 2024/04/09(火)20:45 ID:C2bW8Eo+(5/5) AAS
r = 4,
S ≦ 64√2,
から
a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
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