[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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53(1): 2024/04/09(火)05:18 ID:LVhvjoy+(1) AAS
早起きして作図の練習
>>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
55: 2024/04/09(火)06:39 ID:99Biy/EB(1/8) AAS
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
> abs(C-A)
[1] 11.31376
> ABC2S(A,B,C)
省2
56(4): 2024/04/09(火)07:13 ID:99Biy/EB(2/8) AAS
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
> abs(B-C)
[1] 11.31371
> abs(C-A)
省3
58(3): 2024/04/09(火)10:30 ID:99Biy/EB(3/8) AAS
>>56
これだと少し小さい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
72: 2024/04/09(火)21:29 ID:99Biy/EB(7/8) AAS
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
原点が外心、＋が内心
91: 2024/04/11(木)06:46 ID:wuL27qV5(1/4) AAS
１０００個Rに描画してみる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
103(1): 2024/04/11(木)16:09 ID:wYt1kYFf(1) AAS
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。
AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
成立しそうなことが体感できた。
106(1): 2024/04/11(木)17:46 ID:/O2TM3Ga(1/5) AAS
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。
110: 2024/04/11(木)21:00 ID:/O2TM3Ga(2/5) AAS
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
129: 2024/04/12(金)13:08 ID:AAEWs28S(1) AAS
>>122
R言語で検証
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。
するとpの値によらずxd=0.5となる。
これをプログラムで確認。
省31
271: 2024/04/17(水)15:44 ID:Dojom4Xi(5/5) AAS
>>266
R言語で作図の練習
鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
10万回の結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000
予想は 0超過1未満
東大合格者による検証を希望します。
279: 2024/04/18(木)06:36 ID:64Io791z(1/12) AAS
座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので
三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
シミュレーションして遊ぶ問題
三角形ABCがありBCの長さは１である。
内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ
内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ
三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。
281: 2024/04/18(木)09:01 ID:64Io791z(3/12) AAS
>266の
>△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
に触発されて作図して遊ぶ。
問題
△ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。
例：画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
（１）△ABCの重心の図形を求めよ
（２）△ABCの外心の図形を求めよ
（３）△ABCの内心の図形を求めよ
（４）△ABCの垂心の図形を求めよ
省1
290: 2024/04/18(木)20:09 ID:64Io791z(4/12) AAS
レスありがとうございます。
R言語で作図
G（黒）が重心、O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
294: 2024/04/18(木)20:36 ID:64Io791z(7/12) AAS
>>285
乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
295: 2024/04/18(木)20:42 ID:64Io791z(8/12) AAS
>>288
y=±x(1-x)/2を追加描画
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
335(2): 2024/04/20(土)10:51 ID:tXPlmRjn(1/3) AAS
>>333
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.chart.co.jp
より引用
365(2): 2024/04/21(日)07:16 ID:0si37W7j(2/2) AAS
朝飯前の問題
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
のデータを使って
（１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。
（２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。
（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。
375: 2024/04/21(日)11:02 ID:eV8xURyu(1) AAS
半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか
数字適当ですけどこの手摺の感じです画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
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