Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (963ﾚｽ)
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677: 09/02(火)14:35 ID:SkBP9bZ4(1/5) AAS
>>671
>実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで
>パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい
まあ、そうかもしれないが、一般的な 位相空間の完備距離空間や、完備化 (環論)などにつながった（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間
M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う
省16
678(2): 09/02(火)14:35 ID:SkBP9bZ4(2/5) AAS
つづき
>「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」
>とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に
>超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである
そうですな ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便
普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省27
683(3): 09/02(火)17:26 ID:SkBP9bZ4(3/5) AAS
>>678 補足
>>306より
日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある
三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
それを 2階のカジュアル集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば いい
（元は、カジュアル集合論は 素朴集合論だったが 語感が悪いので変えた）
省18
686(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)18:17 ID:SkBP9bZ4(4/5) AAS
>>683
>三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
>>494 より
”ここの 川崎徹郎先生の議論は
完全には公理的集合論ではない
公理的集合論には違背しない範囲で
実用的な（日常的な）集合論を提供している”
省16
687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)18:19 ID:SkBP9bZ4(5/5) AAS
>>686 タイポ訂正
で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが
↓
で、1階の公理的集合論は だいたい 一階述語論理しばりだが
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