純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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38(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:31 ID:wkDrXwO+(1/4) AAS
>>37
>聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか

多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては 美しいのだろう

いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する

二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として
省13

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39: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:33 ID:wkDrXwO+(2/4) AAS
>>38 タイポ訂正

つまり、和集合Iから 簡単な演算で 積集合Iは出る
　↓
つまり、和集合Uから 簡単な演算で 積集合Iは出る

分かると思うが

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40(2): 07/22(火)11:18 ID:4jFdIsuX(3/8) AAS
>>38
>多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
任意の集合A,Bとそれらの積集合A∩Bが与えられている前提から和集合A∪Bの存在を導いてみて

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42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)12:11 ID:wkDrXwO+(3/4) AAS
>>40-41
上記>>38の記号で
U−(As+Bs)＝I ・・(1)
を導いたよね

ここに
和集合(英union) U：=A∪B
積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B
省8

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49(1): 07/22(火)16:23 ID:4jFdIsuX(6/8) AAS
>>48
>そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
>　この二つの集合で 重なりがないとき
>　A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
>　これが 出来ないと 話が始まらない
>　（だから これはこれで 公理を設けるとして）

と
省4

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55(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)11:38 ID:wMoU4wX9(2/2) AAS
>>49-52
さて、オチコボレさんたちへ

ブーメランだよ

１）まず、私は >>38で"いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
　素朴な 集合演算を定義する"と 断っているよ
　そして、素朴集合論として
　よく知られる >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2)
省14

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