純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

1(5): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
省20

5(5): 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(5/9) AAS
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省15

18(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:22 ID:60RWf/A5(1/9) AAS
>>16-17
ありがとうございます

さて、補足すれば
ことの起こりは、下記

前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/15 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
Inter-universal geometry とABC 予想57
省36

38(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:31 ID:wkDrXwO+(1/4) AAS
>>37
>聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか

多分、どちらか一方を公理にすれば、他方はそれから導かれるだろう
しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては美しいのだろう

いま、公理系から離れて素朴集合論で話をしよう
素朴な集合演算を定義する

二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として
省13

42(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)12:11 ID:wkDrXwO+(3/4) AAS
>>40-41
上記>>38の記号で
U−(As+Bs)＝I ・・(1)
を導いたよね

ここに
和集合(英union) U：=A∪B
積集合（共通部分英: intersection）I：=A∩B
省8

62(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)23:59 ID:jUNIihmc(2/3) AAS
>>60-61
まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ；ｐ）

１）>>18のペアノ公理の自然数の集合論的構成で
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　問題は、これが公理的集合論として自然数の集合Nになっているか
　それについてどの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね公理的集合論としては
省20

72(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)11:16 ID:4LVoLOK4(4/4) AAS
さて本題に戻る

>>64
(引用開始)
>>63
>分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
それだめｗ
自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ　君、いつも循環論法やらかすね　頭悪いね
省26

103(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/25(金)10:45 ID:ddlXMCUI(1/2) AAS
>>102
>∩恐怖症は治ったかい？

ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリがまだ動いている
ガハハハッ

　>>72に戻る
(引用開始)
省31

111(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)09:17 ID:w9PY0JQs(1/16) AAS
>>104
>自分で引用したOnが何かも答えられなかったゴキブリが何か言っとる

ふっふ、ほっほ
引用ねｗ
おれは、基本文字選択→コピーコマンド→貼付けコマンドなので
ハンドタイプの”引用”はしないんだ

”Onが何か”？か　（＾＾
省15

113(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:06 ID:w9PY0JQs(2/16) AAS
>>111 追加

ZFCが urelement（下記）
を持たない集合論であることは、しばしば看過される
日常の集合論は、urelementを常用するのでその感覚で ZFCの公理系を見るとイミフになる

上記渕野(>>111)にも同様の注意書きがある
P8
"公理的集合論では，考察の対象はすべて集合である，と考える．したがっ
省18

115(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:35 ID:w9PY0JQs(3/16) AAS
>>113 追加

さて、その上で

日本語
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
和集合の公理
　↓
仏語
省36

123(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)11:33 ID:w9PY0JQs(6/16) AAS
>>80 戻る
>”失敗は成功のもと”！
>「間違えるのが悪いわけではない」

・ガウスも間違えた（下記）
　代数学の基本定理の証明の学位論文で
　後世から見てギャップがあったという。が、歴史的重要性は色あせない
・リーマンディリクレの原理
省24

131(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:36 ID:w9PY0JQs(8/16) AAS
>>127
(引用開始)
ID:gZ1LykHx
>>111
>上記渕野のPDF冒頭
>”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけた typos などの訂正などの update が書きこまれている”
>とある。そもそも東京大学出版会，2007 成書となるときに、十分な校正がされているはず
省48

134(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:52 ID:w9PY0JQs(11/16) AAS
>>133 補足

順序数を考えたのはカントールで
カントールは、上記のように順序型 (order type) をベースに
順序数の理論を構築したのです

ところが、ラッセルのパラドックスとかが出て
集合概念を抑制的にしてパラドックスを割け
公理的に組み立てられるものだけを
省6

141(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:24 ID:w9PY0JQs(13/16) AAS
>>134 追加
下記渕野昌
”ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生”
「数理科学」2022年6月号拡張版が、面白くまた参考になるだろう

外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
渕野昌
[22.07.14]『数理科学』2022年6月号特集に掲載された論説「ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生」のpdfファイルをupdateしました．出版社との約束で，本文が白紙になったものをしばらく置いてあったのですが，ほとぼりがさめたので，可読なヴァージョンで置き換えてあります
省44

143(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:41 ID:w9PY0JQs(14/16) AAS
>>137
(引用開始)
>『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ言葉のサラダだね
馬鹿ですか？
順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。
例　1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・
よって
省20

153(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:13 ID:6EVaf5Z4(1/8) AAS
>>147
(引用開始)
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで
え？？？？？？？？
君、1={0}を否定するの？　0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
省16

177(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)17:12 ID:WsIwlYym(4/4) AAS
>>175
(引用開始)
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
省24

185(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)19:53 ID:6EVaf5Z4(5/8) AAS
>>183
>その酷く醜い知能をこちらに見せないで

ふっふ、ほっほ
「ハイ、鏡！」ｗ
おサル＝サイコパス＊のピエロ（>>5）
サイコパスの本領発揮かい？ｗ（”サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む”（>>5）ｗｗ）

さて
省21

232(3): 08/24(日)09:55 ID:+A9mxT/6(4/4) AAS
>>230
？
だれかと思えば
数学オチコボレさんか

君は、運営でもなければ
名誉教授でもない

君の指図はうけないｗ
省5

245(3): 08/28(木)19:35 ID:BAWOX92w(1) AAS
整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？

307(3): 09/21(日)13:11 ID:iJFyzo0I(1/2) AAS
>>306
(引用開始)
これは実は、コーシー列であることを示すのと同じ
√２だろうがπだろうがｅだろうが
結局のところ無限小数として表すというのは
別に全部の桁を一遍に示すわけではなく
だんだん下の値まで確定していく列として示す
省23

311(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/21(日)23:06 ID:cEGpGchm(1/2) AAS
>>310
>その大前提とやらは
>「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」
>を導かないが

貧弱な”メンタルピクチャー”(by 加藤文元) だなｗ
無限に対する”メンタルピクチャー”が貧弱だから・・箱入り無数目（下記）が分らないんだよ　；ｐ）

１）まず形式的冪級数環と多項式環から（下記）
省26

328(9): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/23(火)07:48 ID:odPafkyJ(2/3) AAS
>>311 補足
(引用開始)
2chｽﾚ:math
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
省18

344(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/23(火)21:12 ID:odPafkyJ(3/3) AAS
>>323 補足
(引用開始)
いま、下記都築暢夫多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
省32

371(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/25(木)20:27 ID:k5dw6KQF(1) AAS
>>370
>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙

ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです

1）さて、下記の重川一郎確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り確率変数Xtで
　添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
省39

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.041s