純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (432ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
省20
2(2): 07/20(日)18:07 ID:JxJPBISF(2/9) AAS
つづき
＜数学隣接分野について＞
外部ﾘﾝｸ:planck.exblog.jp
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
省9
3(1): 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(3/9) AAS
つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・” www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
省8
4: 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(4/9) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Leech lattice
省4
5(5): 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(5/9) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省15
6(1): 07/20(日)18:10 ID:JxJPBISF(6/9) AAS
つづき
（スレ19の838より）
>受験数学でゆがんだプライドもっちゃうならマセマでも真面目にやってた方がマシ
ID:PjxCDrCZさん、ありがとうございます
スレ主です
下記を あっちのスレに書いておきましたが
2chｽﾚ:math
省23
7: 07/20(日)18:10 ID:JxJPBISF(7/9) AAS
つづき
（スレ19 の 555より）
追加 (参考)渕野語録 下記
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
スレ56より （なお、「イメージ」〜「ビジョン」〜「哲学」かも（＾＾ ）
2chｽﾚ:math
省41
8(1): 07/20(日)18:11 ID:JxJPBISF(8/9) AAS
つづき
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です
9: 07/20(日)18:13 ID:2Jr4cGNB(1/3) AAS
>>8
じゃ小学校の教程（読み書き）修了してないおまえは書き込み禁止な
10: 07/20(日)18:16 ID:N157az0Y(1/2) AAS
囲碁の終局は対局者同士の合意で成立する
11: 07/20(日)18:30 ID:2Jr4cGNB(2/3) AAS
囲碁板行け
12: 07/20(日)19:35 ID:N157az0Y(2/2) AAS
コントだよ
13: 07/20(日)20:07 ID:akX/Quab(1) AAS
このスレ終了
14: 07/20(日)21:07 ID:MKMFqF1/(1) AAS
同意せず
15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)22:46 ID:JxJPBISF(9/9) AAS
前スレ が、もうすぐ1000到達なので
こちらに
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
>>967 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理） 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
>>964 独 de.wikipedia Infinity axiom 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
どちらも 記号∩ は、使わない
省19
16(1): 07/20(日)23:56 ID:2Jr4cGNB(3/3) AAS
たった∩だけでなんでこんな発狂してんの？
理解できないのがそんな悔しいの？ じゃ勉強すればいいじゃん
17(1): 07/21(月)06:24 ID:thbHjMzd(1/2) AAS
折伏できるかどうか
18(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:22 ID:60RWf/A5(1/9) AAS
>>16-17
ありがとうございます
さて、補足すれば
ことの起こりは、下記
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/15 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
Inter-universal geometry とABC 予想57
省36
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(2/9) AAS
>>18
さて 上記を受けて 下記がある
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/16 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
1）すっきりの度合いが違うだろ？
即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？
Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね
省30
20(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(3/9) AAS
つづき
formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .
Significance for mathematics
省18
21(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:26 ID:60RWf/A5(4/9) AAS
>>20
＜まとめ＞
１）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと
このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです
２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある
"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる"
とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです
省18
22: 07/21(月)15:39 ID:mqIGDCdy(1/6) AAS
>>18
未だに分かってなくて草
>ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
> とあるので、
うむ
>集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
まったく違うけど
省5
23: 07/21(月)15:46 ID:mqIGDCdy(2/6) AAS
君、工学部で公式暗記の数学しかやってこなかったんでしょ？
数学板で発言したいなら初歩から勉強し直しなよ 君の言ってることまったくトンチンカンだから
24: 07/21(月)15:53 ID:mqIGDCdy(3/6) AAS
てかNはAの部分集合族の共通部分って教えたよね？
どんな族かは内包的表記で規定されてるって教えたよね？
集合族の共通部分の定義も教えたよね？
教えられても理解できなかったのかい？ だからトンチンカンなこと言ってるんでしょ？
理解できなかったならなんで勉強しないの？ 頭パッパラパーなの？
25: 07/21(月)16:46 ID:mqIGDCdy(4/6) AAS
>>21
>中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ）
>だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ
まったくデタラメで一顧の価値も無し
>和集合の公理は、任意の集合の集合
>F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合
>A が存在することを主張する：
省11
26: 07/21(月)20:16 ID:60RWf/A5(5/9) AAS
ふっふ、ほっほ
詰んじゃったな おサルｗ>>5 ；ｐ）
27(1): 07/21(月)20:28 ID:mqIGDCdy(5/6) AAS
大学1年4月に詰んだオチコボレがなんか言うとる
28: 07/21(月)21:51 ID:thbHjMzd(2/2) AAS
>>27
去れ
29: 07/21(月)22:07 ID:mqIGDCdy(6/6) AAS
おまえが去れ
30(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:44 ID:60RWf/A5(6/9) AAS
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
>sphere packingは何年前の数学かな？
うむ
・sphere packing 17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーの予想
・ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいたが
・21世紀にコンピュータによる証明で決着したことは有名（本が出版され 日本でもその訳本が出た）
省15
31(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:46 ID:60RWf/A5(7/9) AAS
つづき
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た[6]。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。
1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た[7]。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった[8][9]。しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し[10]、シアンはこれに反論した[11]。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている[12]。
ヘイルズの証明
ミシガン大学に在籍していたトマス・ヘイルズは、ラースロー・フェイェシュ＝トートが提案したアプローチ[1]にならい、150個の変数を持つある関数を最小化することによって最大密度配置を見出せると考えた。1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。すべての配置で関数の下界が立方最密配置の関数値を超えるならば、それがケプラー予想の証明になる。可能なすべてのケースについて下界を求めるには、10万個ほどの線形計画問題を解く必要があった。
省3
32(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:46 ID:60RWf/A5(8/9) AAS
つづき
形式的証明
2003年1月、ヘイルズはケプラー予想の完全な形式的証明を求める共同プロジェクトを開始した。その目標は、証明の妥当性に一切の疑問を残さないため、HOL LightやIsabelleなどの自動証明検証（英語版）[訳語疑問点]プログラムにかけられるような形式的証明を構築することであった。プロジェクトは「Flyspeck」と名付けられた。そのうちの3文字、F、P、Kは「Formal Proof of Kepler」（ケプラーの形式的証明）から取ったものである。ヘイルズは完全な形式的証明を構築するのには20年ほどの作業が必要だと見積もっていた。2014年8月10日にプロジェクトの終結が発表された[15]。2015年1月、ヘイルズと21人の共同研究者は「ケプラー予想の形式的証明」と題された論文を公開した[16]
高次元における球充填
最適球充填の問題は1、2、3、8、24次元を除いて未解決である。8次元と24次元における証明は2016年にマリナ・ヴィヤゾフスカによって得られた[22]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マリナ・セルヒイウナ・ヴィヤゾフスカ（ウクライナ語: Марина Сергіївна В'язовська、英語: Maryna Sergiivna Viazovska、1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる
省13
33(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:47 ID:60RWf/A5(9/9) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Leech lattice
In mathematics, the Leech lattice is an even unimodular lattice Λ24 in 24-dimensional Euclidean space, E24. It is one of the best models for the kissing number problem. It was discovered by John Leech (1967). It may also have been discovered (but not published) by Ernst Witt in 1940.
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省8
34(1): 07/22(火)00:12 ID:4jFdIsuX(1/8) AAS
>>30-33
君、博識だねえ
じゃあ
>なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？
にも答えられるよね 答えてみて
35: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/22(火)00:25 ID:ZnBKkxgU(1) AAS
背景が違うものの成績は序盤は当てにならない。
36(1): 07/22(火)05:59 ID:RU7cTVE6(1) AAS
>>34
>なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？
>にも答えられるよね 答えてみて
Terence Tao “post-rigorous”“big picture”外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com >>6
それは、なぜ無限公理が必要かと同じだよ
公理的集合論を、レゴのブロック遊びと思いなよ
いろんな 積み木を作りたい
省7
37(1): 07/22(火)07:42 ID:4jFdIsuX(2/8) AAS
>>36
>積集合は 既にある他のレゴのブロックを組み合わせればできるってことだね
それは自明だろ。
聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか
38(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:31 ID:wkDrXwO+(1/4) AAS
>>37
>聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか
多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては 美しいのだろう
いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する
二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として
省13
39: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:33 ID:wkDrXwO+(2/4) AAS
>>38 タイポ訂正
つまり、和集合Iから 簡単な演算で 積集合Iは出る
↓
つまり、和集合Uから 簡単な演算で 積集合Iは出る
分かると思うが
40(2): 07/22(火)11:18 ID:4jFdIsuX(3/8) AAS
>>38
>多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
任意の集合A,Bとそれらの積集合A∩Bが与えられている前提から和集合A∪Bの存在を導いてみて
41(1): 07/22(火)11:37 ID:6yqHwcyt(1) AAS
>>40
>任意の集合A,Bと
>それらの積集合A∩Bが与えられている前提から
>和集合A∪Bの存在を導いてみて
◆yH25M02vWFhP この瞬間 悶死
42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)12:11 ID:wkDrXwO+(3/4) AAS
>>40-41
上記>>38の記号で
U−(As+Bs)＝I ・・(1)
を導いたよね
ここに
和集合(英union) U：=A∪B
積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B
省8
43(1): 07/22(火)12:18 ID:4jFdIsuX(4/8) AAS
わろた
さすが稀代のバカ
44(1): 07/22(火)12:34 ID:dtV915iA(1/3) AAS
>>42
U＝A∪B I＝A∩Bね
A∪B−((A∪B-A)∪(A∪B-B)＝A∩B ?
?は正しいね
で？
A∪B=A∪((A-A∩B)∪(B-A∩B)) ?
省4
45(1): 07/22(火)12:39 ID:dtV915iA(2/3) AAS
もし、全体集合Oが使えるんなら
A∪B＝O-(O-A)∩(O-B) ?
でいけるんですけどね
公理的集合論では、全体集合は存在しないですからね
◆yH25M02vWFhP、全体集合はNGと知ってるくせに、
論点先取はNGって知らないってどんだけ論理知らんの？
46(1): 07/22(火)14:01 ID:4jFdIsuX(5/8) AAS
現代数学の系譜 雑談は、和集合A∪Bの存在を導くのにA∪Bの存在を前提にするという循環論法をやらかした。
実は過去何度も循環論法をやらかしている。
・選択公理⇒整列可能定理の証明
・実数の構成
ほんと学習できないね そりゃ大学1年4月に落ちこぼれるわな
47(1): 07/22(火)14:32 ID:gvvGaTvc(1) AAS
高卒◆yH25M02vWFhPにとって、大学数学の壁は絶望的なほど高かった
微分積分、線型代数で落伍した彼に一変数複素解析すら夢のまた夢
48(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)16:17 ID:wkDrXwO+(4/4) AAS
>>43-47
ふっふ、ほっほ
さすが、数学科入学１年の１日目の講義で
目を白黒させて 詰んだ男だ
君に欠落しているのは、囲碁でいうところの大局観だよ
１）そもそも 公理的集合論は 素朴集合論があって
それを公理化しようとするものだ
省30
49(1): 07/22(火)16:23 ID:4jFdIsuX(6/8) AAS
>>48
>そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
> この二つの集合で 重なりがないとき
> A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
> これが 出来ないと 話が始まらない
> （だから これはこれで 公理を設けるとして）
と
省4
50(1): 07/22(火)16:28 ID:4jFdIsuX(7/8) AAS
>どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
↑
和集合の公理は必須でないと言っている
> A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
> これが 出来ないと 話が始まらない
> （だから これはこれで 公理を設けるとして）
↑
省2
51(1): 07/22(火)16:47 ID:dtV915iA(3/3) AAS
>>48
> 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
> この二つの集合で 重なりがないとき
> A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
> これが 出来ないと 話が始まらない
◆yH25M02vWFhP はつっこまれると、
その場で過去の発言
省4
52(1): 07/22(火)23:14 ID:4jFdIsuX(8/8) AAS
初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
和集合の公理が必要な理由は、分出公理で和集合を構成できないため。
[参考]内包公理による和集合の構成
∪X:={x|∃Y∈X:(x∈Y)}
対の公理、無限公理、べき集合の公理が必要な理由も同じ。
尚、
省7
53(1): 07/23(水)06:38 ID:gP8zJ0yp(1/2) AAS
>初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
>そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
これは豆知識としてよい
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)11:09 ID:wMoU4wX9(1/2) AAS
>>53
>>初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
>>そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
>これは豆知識としてよい
ID:gP8zJ0yp は、御大か
巡回ご苦労様です
まあ、いつも引用させてもらっている 渕野 Dedekindの無限証明（下記）
省37
55(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)11:38 ID:wMoU4wX9(2/2) AAS
>>49-52
さて、オチコボレさんたちへ
ブーメランだよ
１）まず、私は >>38で"いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する"と 断っているよ
そして、素朴集合論として
よく知られる >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2)
省14
56(2): 07/23(水)14:56 ID:xTw7DgsA(1/4) AAS
>>55
まだ分かってなくて草 あったまわっるー
>U＝I+(As+Bs)
+って何だい？ 和集合だろ？ Uって何だい？ 和集合だろ？ 和集合を和集合で定義したら循環論法になるって分からない？ あったまわっるー
＞私の主張は、こんなところに 積集合の記号∩ を使うのはまずいだろうということだった
>ja.wikipedia なんて、だれが書いたかわからんし・・
まずいのは、書いた人物で判断しちゃう君
省9
57(1): 07/23(水)15:02 ID:xTw7DgsA(2/4) AAS
だから言ってるじゃん
アホみたいにコピペぺたぺた貼り付けてないで勉強しないさいと
だからいつまでもアホのままなんだよ君は
58(1): 07/23(水)22:19 ID:gP8zJ0yp(2/2) AAS
勉強なのだろう
59(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)22:35 ID:jUNIihmc(1/3) AAS
>>56-58
ふっふ、ほっほ
ID:gP8zJ0yp は、御大か
巡回ありがとうございます
>勉強なのだろう
いやいや、囲碁でも攻めている方が楽しいものでね ；ｐ）
（”しのぎ”の得意な人は別としてね）
省17
60(2): 07/23(水)22:53 ID:xTw7DgsA(3/4) AAS
>>59
何が分からないのか言ってみ？ 教えてあげるから
∩の添え字範囲かい？ そもそも無いよ 添え字集合を使ってないんだから有るはずが無いｗ
はい、他には？
61(2): 07/23(水)23:06 ID:xTw7DgsA(4/4) AAS
>>59
あぁ、何が分からないかが分からないんだね？ そりゃ救い様が無いね
まずは何が分からないか自分に正直にならないと手の差し伸べようが無い
62(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/23(水)23:59 ID:jUNIihmc(2/3) AAS
>>60-61
まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ ；ｐ）
１）>>18の ペアノ公理の自然数の集合論的構成で
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
問題は、これが 公理的集合論として 自然数の集合Nになっているか
それについて どの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね 公理的集合論としては
省20
63(2): 07/23(水)23:59 ID:jUNIihmc(3/3) AAS
つづき
v)「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
P10（無限公理） 集合 x で空集合を元として含み，すべての y ∈ x に対し，y ∪ {y} ∈ x となるようなものが存在する．
無限公理で存在の保証された集合 x は 0, 1, 2,. . . のすべてを含むものとなっている．そこで，このような x と分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合N = {0, 1, 2, . . . }の存在が証明できる3)．3) 詳細については，p.48 を参照．
P48 補題 2.22 (1) 自然数の要素は自然数である．(2) 集合 X を ∅ ∈ X ですべての y ∈ X に対し y ∪ {y} ∈ X となるよ
うなものとすると，X はすべての自然数を含む．
補題 2.22, (2) でのような X は無限公理により存在するから，分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
省4
64(2): 07/24(木)00:26 ID:6YDhy16j(1/9) AAS
>>62
>問題は、これが 公理的集合論として 自然数の集合Nになっているか
N＝ωは証明済みだから、仮に自然数の集合になってないとしたらωもそうだよｗ
>それについて どの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね 公理的集合論としては
君は証明できるかい？ 何なら教えてあげようか？
>さて、下記 独仏英wikipedia と Akito Tsuboi 筑波大と 渕野 昌の５者は、∩を使わない。∩を使わないで済ましているよ
だから？
省10
65: 07/24(木)00:33 ID:6YDhy16j(2/9) AAS
>>62
>>>60-61
>まだ、ぶつぶつ言っているよ、この人ｗ ；ｐ）
ん？ 他に分からないことは無いと？ じゃあ「説明要」は言いがかりってことね？
66(1): 07/24(木)05:01 ID:AMFq9Xco(1/2) AAS
２２世紀には数学者要らなくなるかもな
外部ﾘﾝｸ:japan.zdnet.com
バカじゃないのでコピペはしない
コピペをするのはバカ野郎
バカじゃないなら弁解するなよ
弁解するのもバカ野郎
67: 07/24(木)05:04 ID:AMFq9Xco(2/2) AAS
>>62
英wikipediaや坪井氏が書いてることと
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
が全く同じだと気づけない高卒◆yH25M02vWFhP
∀と∩が実質的に同じであることに気づけない高卒◆yH25M02vWFhP
バカ？
68(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)10:45 ID:4LVoLOK4(1/4) AAS
>>66
>２２世紀には数学者要らなくなるかもな
>外部ﾘﾝｸ:japan.zdnet.com
ありがとう 見たよ
それ面白いね
ところで、”コピペをするのはバカ野郎”が間違いであることを、”バカ”野郎が指摘しておくよ
１）URLのリンクはしばしば 切れる（時間が経つと リンク切れが増える）
省11
69(1): 07/24(木)10:56 ID:VCY3cE12(1) AAS
>>68
バカがそんなつまらんことしなくていい
なにがコスパタイパだ クルクルパーめ
70: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)10:58 ID:4LVoLOK4(2/4) AAS
>>68 蛇足
>>２２世紀には数学者要らなくなるかもな
１）”数学者要らなくなる”に二つの意味があると思う
一つは、いま果たしている いろんな場面での数学使いの人について
数学使いの人 → 数学AIがその代用になる
もう一つは、職業としての ”数学者要らなくなる”
２）で、この話の前に いま21世紀で 数学AIのスタート地点に我々が居ると仮定しよう
省15
71: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)11:05 ID:4LVoLOK4(3/4) AAS
>>69
ありがとう
ご高説は 承った
それって、あなたの感想ですよねｗ by ヒロユキ
72(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)11:16 ID:4LVoLOK4(4/4) AAS
さて 本題に戻る
>>64
(引用開始)
>>63
>分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる．
それだめｗ
自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ 君、いつも循環論法やらかすね 頭悪いね
省26
73: 07/24(木)12:21 ID:6YDhy16j(3/9) AAS
>>72
>渕野先生が、間違っている？
知らん。
N = {n ∈ On : n は自然数 }は自然数の定義に自然数を使ってるから循環論法。
それが分からない君が馬鹿なのは知っている。
>分出公理で 記号∩が導けるか まあそうかな
記号じゃなく共通部分な。
省6
74: 07/24(木)12:30 ID:6YDhy16j(4/9) AAS
>N = {n ∈ On : n は自然数 }は自然数の定義に自然数を使ってるから循環論法。
この馬鹿は
整列集合のα番目の元aαが選択関数fで定義されてるのに、fをaαで定義すると言ったり
有理数が完備じゃないから実数の構成が必要なのに、有理コーシー列の収束先で実数を構成すると言ったり
和集合の定義に和集合を使ったり
さんざん循環論法をやらかしている。
さすが大学一年四月に落ちこぼれただけのことはある。初めから詰んでいる。
75(1): 07/24(木)12:48 ID:6YDhy16j(5/9) AAS
>>72
>>Onとは？
>そこは、渕野先生からの引用部分だ。
自分で引用しておいてOnが何かも答えられないのか？ 何のための引用だよｗ
やはり底抜けのバカだなこいつ。
76: 07/24(木)12:49 ID:6YDhy16j(6/9) AAS
「渕野先生ガー 渕野先生ガー」
↑
バカ
77(1): 07/24(木)13:31 ID:6YDhy16j(7/9) AAS
>>75
Onは順序数全体のクラス
>N = {n ∈ On : n は自然数 }
で言うところの自然数の定義は「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」。要するに順序数全体から極限順序数と極限順序数を要素に持つ順序数を除外した残りが自然数ってこと。
引用するなら意味が通るように引用しろよバカ。引用すらまともにできないんじゃAIに完敗じゃねーかｗ
ちなみに
×「nのすべての要素も後続順序数であること」
省2
78: 07/24(木)13:48 ID:6YDhy16j(8/9) AAS
で、馬鹿はなんとか先生に感化されて「自然数を構成するにはその前に順序数の構成が必須」と思ってるようだが、それも間違い。
馬鹿は考えずにものを言うからいつも間違える。
79(1): 07/24(木)17:50 ID:iI6LpFGG(1) AAS
間違えるのが悪いわけではない
80(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/24(木)23:09 ID:2WEytS1b(1) AAS
>>79
>間違えるのが悪いわけではない
下記ですね
1年間間違え続けて、366日
近くの喫茶店 コーヒー タイムが良かったのか
365日の間違いがあっての 366日目のコーヒー タイムだったわけです （＾＾
”失敗は成功のもと”！
省39
81: 07/24(木)23:20 ID:6YDhy16j(9/9) AAS
失敗は成功のもと
しかし
口から出まかせはいかなる成功へもつながらない 残念！
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 351 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.034s