スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (251ﾚｽ)
上下前次1-新
1(13): 01/15(水)11:19 ID:ZCTGHyhi(1/19) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋19 )
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
外部ﾘﾝｸ:imgur.com (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
省26
2(9): 01/15(水)11:19 ID:ZCTGHyhi(2/19) AAS
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
省23
3(4): 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(3/19) AAS
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
省30
4(5): 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(4/19) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
省16
5(6): 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(5/19) AAS
つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.
なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
外部ﾘﾝｸ:philarchive.org
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
省19
6: 01/15(水)11:22 ID:ZCTGHyhi(6/19) AAS
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
省16
7: 01/15(水)11:22 ID:ZCTGHyhi(7/19) AAS
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
2chｽﾚ:math スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
省26
8(14): 01/15(水)11:22 ID:ZCTGHyhi(8/19) AAS
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
省48
9: 01/15(水)11:30 ID:ZCTGHyhi(9/19) AAS
つづき
2chｽﾚ:math スレ18
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
省32
10: 01/15(水)11:31 ID:ZCTGHyhi(10/19) AAS
つづき
(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
省18
11: 01/15(水)11:31 ID:ZCTGHyhi(11/19) AAS
つづき
あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）
＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ ；ｐ）
省24
12: 01/15(水)11:32 ID:ZCTGHyhi(12/19) AAS
つづき
2chｽﾚ:math スレ26
より
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
省31
13(1): 01/15(水)11:33 ID:ZCTGHyhi(13/19) AAS
つづき
2chｽﾚ:math スレ26
より
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
> 数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
省16
14: 01/15(水)11:34 ID:ZCTGHyhi(14/19) AAS
つづき
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
> 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
省40
15: 01/15(水)11:34 ID:ZCTGHyhi(15/19) AAS
つづき
さて
１）決定番号d は、>>278に 書いたように
>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
省26
16: 01/15(水)11:35 ID:ZCTGHyhi(16/19) AAS
つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、 >>205 都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる（下記再録）
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
省31
17: 01/15(水)11:35 ID:ZCTGHyhi(17/19) AAS
つづき
なお
何をランダムとするか？
これには、長い歴史があるようです（下記）
しかし、可算無限個の箱に ”ランダムな数”（実数の乱数）を入れて、ある一つの箱の数を 開けずに 他の箱の数から 推測できるか？
的中できるという マジックｗ
それは、現代の数学の乱数の理論に、真っ向矛盾しています！！ｗ ；ｐ）
省11
18: 01/15(水)11:37 ID:ZCTGHyhi(18/19) AAS
つづき
1948年にクロード・シャノンが情報理論を発展させたことで、ランダム性のエントロピー観が生まれた。この観点では、ランダム性は確率過程における決定論の反対である。したがって、確率システムのエントロピーがゼロであればランダム性はなく、エントロピーが増加するとランダム性も増加する。シャノンの定式化は、すべての確率が等しい場合のボルツマンの19世紀のエントロピー定式化をデフォルトとしている。 [ 46 ] [ 47 ]エントロピーは現在、熱力学から量子化学まで、科学のさまざまな分野で広く使用されている。[ 48 ]
偶然性と賭け戦略の研究のためのマルチンゲールは、1930年代にポール・レヴィによって導入され、 1950年代にジョセフ・L・ドゥーブによって形式化されました。 [ 49 ]金融理論におけるランダムウォーク仮説の応用は、 1953年にモーリス・ケンドールによって初めて提案されました。 [ 50 ]その後、ユージン・ファーマとバートン・マルキールによって推進されました。
1961 年、エドワード ローレンツは、気象シミュレーション用のコンピューター プログラムに入力された初期データにわずかな変更を加えると、気象シナリオがまったく異なる結果になる可能性があることに気づきました。これは後にバタフライ効果として知られるようになり、「ブラジルで蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が発生するか?」という質問に言い換えられることがよくあります。 [ 65 ]予測可能性の重大な実際的限界の重要な例は地質学です。地質学では、地震を個別に、または統計的に予測する能力は、いまだに遠い見通しです。[ 66 ]
1970年代後半から1980年代初頭にかけて、コンピュータ科学者は、計算に意図的にランダム性を導入することが、より優れたアルゴリズムを設計するための効果的なツールになり得ることに気づき始めました。場合によっては、このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的方法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。[ 33 ]
(引用終り)
以上
省20
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)11:38 ID:ZCTGHyhi(19/19) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:keiji-pro.com 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
省23
20(1): 01/15(水)11:40 ID:kITRkOLu(1/3) AAS
>>1-2
箱入り無数目論法
自然数100個の組(n1,…,n100)から(N1,…,N100)への写像
Ni=max(ni以外の99個の自然数)
このときN1,…,N100のうち99個は
N=max(n1,…,n100)と等しいから
ni<=Ni=Nとなる
省11
21: 01/15(水)11:47 ID:kITRkOLu(2/3) AAS
>>2
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，
この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
省5
22: 01/15(水)11:48 ID:kITRkOLu(3/3) AAS
>>3
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
省11
23: 01/15(水)11:54 ID:Cvd+i7JL(1) AAS
>>2
> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> 列s_kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
ここが肝心
なぜ1/100かは、>>20で述べた通り
だからR^Nの確率測度なんか考えてないし、各箱も確率変数ではない
24: 01/15(水)12:27 ID:zEkLeAcw(1) AAS
>>1
私は馬鹿なので
「出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がいかなる自然数の組なら勝つ確率が1/2に満たないか」
に答えられず逃げ続けています
をテンプレに入れとけ言ったろ無能
25(1): 01/15(水)12:57 ID:IXB30gR8(1) AAS
箱入り無数目で云ってること
１．無限列ｘに対して尻尾同値類の代表列ｒ（ｘ）が選択公理により取れて、両者の比較により決定番号ｄ（ｘ）が得られること （集合論）
２．有限個の自然数ｎｉに対して、それぞれ以外の全部の最大値Ｎｉを得たとき、たかだか１個を除いて、ｎｉ＜＝Ｎｉであること （全順序集合の初等的性質）
３．ｎ個からランダムに１個選ぶ確率は１／ｎ （高校レベルの確率論）
箱入り無数目で言ってないこと
０．無限列ｎ組の空間（Ｓ＾Ｎ）＾ｎで、ｉ番目（1<=i<=n）の列の決定番号が他より大きいもの全体の集合の確率測度が１／ｎ以下 （大学レベルの測度論）
26(1): 01/15(水)17:58 ID:cDKFP1/O(1/4) AAS
>>25
従ってそれが勝つ戦略であるというところが怪しい
27: 01/15(水)18:27 ID:Cmnz2SCH(1/5) AAS
>>26
「問題を複数回出題しなければ確率が求まるわけがない！」
という貴様の思い込みが間違ってる
28: 01/15(水)18:31 ID:cDKFP1/O(2/4) AAS
求まった確率の意味が確認できなければいけない
29: 01/15(水)18:57 ID:cDKFP1/O(3/4) AAS
チープな数学はあってよいが
チートな数学は有害無益だろう
30(2): 01/15(水)19:27 ID:cDKFP1/O(4/4) AAS
論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている
31: 01/15(水)19:59 ID:Cmnz2SCH(2/5) AAS
>>30
> 出題者と回答者が競い合うゲーム
勝手に間違った嘘を思い込まれてもね ●違い？
>戦略の実行過程にやや不明確な点が残っている
明確でないのは耄碌してるからじゃね？
32(1): 01/15(水)20:41 ID:EZoMBTL8(1/3) AAS
>勝手に間違った嘘を思い込まれてもね
勝ち負けがあるわけだから
そういう見方もできるのでは？
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