[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ) (1002ﾚｽ)
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1(21): 2024/12/27(金)20:01 ID:FzpILQ+n(1/25) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋19 )
2chｽﾚ:math
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)
(参考)時枝記事
外部ﾘﾝｸ:imgur.com (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
省26
922: 01/15(水)17:57 ID:zEkLeAcw(22/35) AAS
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
923(1): 01/15(水)18:00 ID:zEkLeAcw(23/35) AAS
>>921
出題列が任意でよい
は
出題列が任意でも確率1-εで勝てる
の意味だよ
文脈から判断付かない？ 馬鹿だね
924(1): 01/15(水)18:07 ID:cDKFP1/O(12/19) AAS
ある手続きが「確率99/100で勝つ戦略」と呼べるためには
それを実行する回数を増やしたときに
勝った回数の割合が99/100に限りなく近づいていかねばならない
925(1): 01/15(水)18:13 ID:cDKFP1/O(13/19) AAS
>>923
>出題列が任意でも確率1-εで勝てるの意味
出題列が計画的だったら？
926: 01/15(水)18:15 ID:zEkLeAcw(24/35) AAS
箱入り無数目の確率は数学的確率であって統計的確率ではない
927: 01/15(水)18:17 ID:zEkLeAcw(25/35) AAS
任意でよいんだから関係無いだろｗ
てか計画的の定義は？
928: 01/15(水)18:21 ID:Cmnz2SCH(12/22) AAS
>>921
>出題列は出題者が決めるのだから任意ではない
どう決めても、確率は1か1-1/100のいずれかだから、任意
929(1): 01/15(水)18:22 ID:Cmnz2SCH(13/22) AAS
>>924
>ある手続きが「確率99/100で勝つ戦略」と呼べるためには
>それを実行する回数を増やしたときに
>勝った回数の割合が99/100に限りなく近づいていかねばならない
「それ」は「回答者の列選択」であって「出題」ではないが
930: 01/15(水)18:25 ID:Cmnz2SCH(14/22) AAS
>>925
> 出題列が計画的だったら？
100列中の最大決定番号列が1列のみなら確率99/100、2列以上なら確率1
これ以外何もいうことがないことがわからんのか？
931(4): 01/15(水)18:29 ID:cDKFP1/O(14/19) AAS
>>929
戦略を実行するのは回答者だが
勝つ確率が99/100であったと
見物人が納得するためには
回答者の答え方に応じて
出題の仕方を変えうると考えるのが自然だと思える
可算列から100列を作る方法についてだが
省2
932(1): 01/15(水)18:31 ID:zEkLeAcw(26/35) AAS
>>931
>勝つ確率が99/100であったと
>見物人が納得するためには
不要
数学的確率は観測で定まらない
933: 01/15(水)18:32 ID:zEkLeAcw(27/35) AAS
>>931
>「任意でよい」だけでは
>作業ができないのではないか
馬鹿？
934: 01/15(水)18:33 ID:zEkLeAcw(28/35) AAS
馬鹿は諦めなさいって
馬鹿に数学は無理だから
935(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)18:33 ID:ZCTGHyhi(6/7) AAS
さて
１）決定番号d は、>>278に 書いたように (rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/278)
下記の 都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
代表 f[[x]]と 任意g[[x]]との差 g[[x]]-f[[x]]=f(x) （多項式）とできる ということ
省25
936(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)18:33 ID:ZCTGHyhi(7/7) AAS
つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、 下記の 都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
省30
937(1): 01/15(水)18:33 ID:zEkLeAcw(29/35) AAS
なんで馬鹿のくせに分かりたがるの？
無理だって 馬鹿なんだから
938(3): 01/15(水)18:36 ID:cDKFP1/O(15/19) AAS
>>932
ある仕方で求めた確率が「勝つ確率」であると確認できなければいけない。
そのためには「戦略」を実行する手続きについての検討が
必要であると思われる。
100列の中から1列を選ぶのは理想100面サイコロを使うとして
何を「任意の」100列にするかはどうやって決めるのか
939(1): 01/15(水)18:38 ID:cDKFP1/O(16/19) AAS
>>937
>なんで馬鹿のくせに分かりたがるの？
>無理だって 馬鹿なんだから
高校の物理の授業で質問したら
先生にそう返答された
940: 01/15(水)18:39 ID:zEkLeAcw(30/35) AAS
>>935
>全事象 Ω＝N とすると
箱入り無数目はΩ＝{1,...,100}だからその仮定は事実に反するのでナンセンス
> 確率測度 P(Ω)=１を満たせない
反例：Ω=N,P({0})=1,P(N-{0})=0のときP(Ω)=1
941: 01/15(水)18:40 ID:zEkLeAcw(31/35) AAS
>>935
>最大値関数 ”max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)})”が、発散する量であり
大間違い
決定番号は自然数であり自然数は発散しない
942: 01/15(水)18:41 ID:zEkLeAcw(32/35) AAS
>>936
>確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
>としたとき
しちゃダメ 記事の勝手な改変は許されない
>Ωは無限集合
箱入り無数目のΩは有限集合{1,...,100}。勝手に改変しちゃダメ
>ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
省1
943: 01/15(水)18:43 ID:zEkLeAcw(33/35) AAS
>>938
>何を「任意の」100列にするかはどうやって決めるのか
出題者が任意に決める
944: 01/15(水)18:44 ID:zEkLeAcw(34/35) AAS
>>939
みんな同じこと言うんだよ
君が馬鹿なのは客観的事実だから
945(3): 01/15(水)18:47 ID:zEkLeAcw(35/35) AAS
>>938
>何を「任意の」100列にするかはどうやって決めるのか
出題列の100列への並べ替えの話？
それ分からないなら諦めなさい 無理だから
946: 01/15(水)18:50 ID:cDKFP1/O(17/19) AAS
>>945
それが書かれていないのは「任意」の意味が明白だから？
947: 01/15(水)18:52 ID:cDKFP1/O(18/19) AAS
>>945
それを機械に実行させるプログラムが存在するとは思えない
948: 01/15(水)18:53 ID:cDKFP1/O(19/19) AAS
>>945
説明するのが無理なら諦めなさい
949(1): 01/15(水)20:08 ID:Cmnz2SCH(15/22) AAS
>>931
> 勝つ確率が99/100であったと見物人が納得するためには
>>931
> 回答者の答え方に応じて出題の仕方を変えうると考えるのが自然だと思える
自然な🐎🦌
ただ一回の出題に対する不特定多数の回答者の同時列選択で
どの列もほぼ同数の選択者がいるのがランダム
省3
950(1): 01/15(水)20:12 ID:Cmnz2SCH(16/22) AAS
>>931
>可算列から100列を作る方法についてだが
>「任意でよい」だけでは作業ができないのではないか
元の1列から、100で割った余りで1列目〜100列目をつくればいい
こんなもん小学生でもプログラムが作れる
耄碌爺はプログラム書いたことが一度もないから見当がつかないだけ
951: 01/15(水)20:18 ID:Cmnz2SCH(17/22) AAS
>>938
> ある仕方で求めた確率が「勝つ確率」であると確認できなければいけない。
>>949で述べた方法で確認できる。耄碌爺に反論の余地は1ミリもない
> そのためには「戦略」を実行する手続きについての検討が必要であると思われる。
> 100列の中から1列を選ぶのは理想100面サイコロを使うとして
> 何を「任意の」100列にするかはどうやって決めるのか
>>950で述べた通りに作ればいい くだらんことに文句つけてんじゃねえ耄碌爺
952: 01/15(水)20:27 ID:Cmnz2SCH(18/22) AAS
945
>> 出題列の100列への並べ替えの話？
>> それ分からないなら諦めなさい 無理だから
946
> それが書かれていないのは「任意」の意味が明白だから？
947
> それを機械に実行させるプログラムが存在するとは思えない
省14
953(2): 01/15(水)20:31 ID:Cmnz2SCH(19/22) AAS
出題は1回でいい
だから、出題の仕方など考えても無駄
100列に分けるのも1回でいい
だから、分け方なんか別にどうやったっていい
回答者の列選択のみ何回やってもいい
一人が複数回できないだろ、というなら
同時に多数に選ばせればいい こんなこと馬鹿でも思いつく
省3
954: 01/15(水)20:36 ID:Cmnz2SCH(20/22) AAS
俺様は数学の天才だとうぬぼれる奴は実にしばしば
どの列を選択するかを、確率ではなく場合分けで考え
どの１００列が出題されるかを、場合分けでなく確率で考えたがる
しかし箱入り無数目は
どの１００列が出題されるかは、場合分けで考え
どの列が選択されるかを、確率で考える
だから、高校レベルの確率の考え方で十分
省1
955(1): 01/15(水)20:38 ID:EZoMBTL8(11/13) AAS
>>953
出題を無数回行うと何か都合の悪いことが起きるのか？
956(1): 01/15(水)20:39 ID:EZoMBTL8(12/13) AAS
>>953
納得しないならしないでも構わないと
考えた方が精神衛生にはよさそうだが
957: 01/15(水)20:48 ID:Cmnz2SCH(21/22) AAS
>>955
非可測になるｗ
逆に出題が有限回だと確率として成立しないか？
んなこたぁないｗ
958(1): 01/15(水)20:50 ID:Cmnz2SCH(22/22) AAS
>>956
納得したら負けだとかいう考えなら不健全極まりない
どんな育ち方したのかしらんが
いっぺん●んで生まれ変わったほうがいい
959: 01/15(水)22:54 ID:EZoMBTL8(13/13) AAS
>>958
納得した部分もあれば
そうでない部分もある
ふつうはこうではないか
960: 01/16(木)05:06 ID:q09NtzhZ(1/2) AAS
納得しないのはすべて相手のせい、
という君の態度は三歳児並みに幼稚
いったいどんな育ち方をしたんだい？
961(1): 01/16(木)06:06 ID:LrNj7Iv2(1/2) AAS
>納得しないのはすべて相手のせい、
>という君の態度は三歳児並みに幼稚
「納得した部分もあれば
そうでない部分もある」を「納得しないのはすべて相手のせい」
と解釈する君の態度は三歳児並みに幼稚
962: 01/16(木)07:49 ID:q09NtzhZ(2/2) AAS
>>961
しかし実際には耄碌爺は納得しないのを自分の思考力の欠如とは考えない
これこそ幼稚
963: 01/16(木)08:12 ID:LrNj7Iv2(2/2) AAS
>しかし実際には耄碌爺は納得しないのを自分の思考力の欠如とは考えない
>これこそ幼稚
「実際には耄碌爺は納得しないのを自分の思考力の過剰と考えているかもしれない」
とは考えない
これこそ幼稚
964: 01/17(金)07:09 ID:bd1YOdDW(1/17) AAS
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
１．設定
２．準備（尻尾同値と決定番号の定義）
３．戦略
４．解説？
965: 01/17(金)07:10 ID:bd1YOdDW(2/17) AAS
１．１ 出題
箱がたくさん，可算無限個ある.
箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
省1
966: 01/17(金)07:10 ID:bd1YOdDW(3/17) AAS
１．２ 箱の選択
今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
967: 01/17(金)07:11 ID:bd1YOdDW(4/17) AAS
１．３ 回答と勝負の判定
勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，
あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
968: 01/17(金)07:12 ID:bd1YOdDW(5/17) AAS
２．１ 尻尾同値の定義
私たちのやろうとすることは
Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して
Rを構成するやりかたに似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
省6
969: 01/17(金)07:12 ID:bd1YOdDW(6/17) AAS
２．２ 尻尾同値類の代表系
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)
をちょうど一つ取り出せる訳だ.
970: 01/17(金)07:13 ID:bd1YOdDW(7/17) AAS
２．３ 決定番号
列sと(sの尻尾同値類の代表の列)rとがそこから先ずっと一致する番号を
sの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知れば
sの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d について
省5
971: 01/17(金)07:14 ID:bd1YOdDW(8/17) AAS
３．１ １００列に分割
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
972: 01/17(金)07:15 ID:bd1YOdDW(9/17) AAS
３．２ １００列から１列選ぶ
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
省2
973: 01/17(金)07:17 ID:bd1YOdDW(10/17) AAS
３．３ １箱選んで回答する
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと，
省6
974: 01/17(金)07:19 ID:bd1YOdDW(11/17) AAS
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：
ここで（列の項の番号）D+1などは下付添え字
s^k(D+l)， s^k(D+2，s^k(D+3)，・・・, rD：
ここで^（列の番号）kは上付き添え字、（列の項の番号）(D+l), Dなどは下付添え字
975: 01/17(金)07:22 ID:bd1YOdDW(12/17) AAS
４．１ 選択公理と非可測性
R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例
(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)
にそっくりである.
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，
省9
976: 01/17(金)07:23 ID:bd1YOdDW(13/17) AAS
４．２ 無限族の独立性
もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
省10
977: 01/17(金)07:37 ID:bd1YOdDW(14/17) AAS
考察１．
箱入り無数目の戦略の勝利確率に関わる確率について述べているのは
「３．２ １００列から１列選ぶ」の以下の箇所だけ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない
省1
978: 01/17(金)07:38 ID:bd1YOdDW(15/17) AAS
考察２
「４．１ 選択公理と非可測性」で
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理や非可測集合を経由したからお手つき
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
という意見があると述べている
これは考察１の確率1/100を
省8
979: 01/17(金)07:39 ID:bd1YOdDW(16/17) AAS
考察３
「４．２ 無限族の独立性」で
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
と述べている
これは、出題が確率事象であると考えた上でのものであるが
省3
980: 01/17(金)07:46 ID:bd1YOdDW(17/17) AAS
結論
記事「箱入り無数目」の著者、時枝正は
記事で述べた問題に対する戦略の勝利確率について
誤解しており、その上で解説を書いている
そしてその解説にミスリードされた人が
「どうやったって箱の中身をあてられるわけがない」
「勝利確率は非可測性ゆえに求まらない」
省6
981: 01/18(土)17:24 ID:6E7jiXBj(1/10) AAS
> 言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、
> この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
箱入り無数目でコルモゴロフの拡張定理なんて使わんし全く関係ない
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理とは、
全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間
R^n のボレル集合体 B(R^n)上の測度 m_nが定義され、
省8
982: 01/18(土)17:32 ID:6E7jiXBj(2/10) AAS
> だめなのは、時枝記事だ。
> 非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
ミスリードなのは確かだが、理由は異なる
> Hart氏の"GAME2”のように、選択公理不使用のものがあるから、
> 総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
大して変わらん 不使用なら直接非可測性が示せるから
しかし、それも、問題全体を確率空間とする誤解による
省8
983: 01/18(土)17:37 ID:6E7jiXBj(3/10) AAS
> 確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”をベースに、
> 時枝記事のトリックを、うまく説明できると思う
自己流偽確率論に基づいても間違うだけ
> いま、時枝記事のように問題の列を100列に並べる
> 1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
> k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
> k列は未開封なので、確率変数のままだ
省4
984: 01/18(土)17:47 ID:6E7jiXBj(4/10) AAS
> もし、dk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
> k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
> その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
>（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
> しかし、決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、これは言えない
> つまり、確率はP(dk<=dmax99)=0 とすべきだ
>（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=dk となる場合が殆ど）
省15
985: 01/18(土)17:50 ID:6E7jiXBj(5/10) AAS
> もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
> 大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
> しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
出題全体を確率空間として決定番号の分布を考えるのがまず誤り
その誤りを捨て去らない限り●違いから抜け出せない
986: 01/18(土)17:54 ID:6E7jiXBj(6/10) AAS
箱入り無数目のトリックは以下
「出題全体を確率空間として考えるかのように思わせておいて
実は問題はただの定数であり、確率空間は回答者が選ぶ列の番号の全体のみ」
こう説明すると激怒する人が多い
しかし誰もブラウン運動の予測をするなんていっちゃいない
勝手に大袈裟な話だと思い込むのが●違いなのである
987(1): 01/18(土)18:06 ID:6E7jiXBj(7/10) AAS
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
この文章がR^∞上の確率測度に基づいてる筈と思い込むのが
日本語が読めない●違いなのである
そんな大げさなこといってるわけがないだろう
「単に100列のうちたかだか1列しかそんな列はない」
省8
988: 01/18(土)18:11 ID:6E7jiXBj(8/10) AAS
>>987
ただし、こう考える人はいるかもしれない
「確かに箱入り無数目の計算は個別の問題に対するものである
しかし、どの問題でも、当たる確率が99/100か1のいずれかなら
問題全体の空間で考えた場合も99/100といってよいのではないか？」
実はこれがAlex Prussのいうconglomerabilityだが
彼は「箱入り無数目」については
省3
989: 01/18(土)18:19 ID:6E7jiXBj(9/10) AAS
もし出題を無限列全体とせずにその中の有限個とすれば
もちろん高校レベルの確率論で解け
答えは99/100以上のある値になる
この時、別に個々のiについて
P(di<=dmax99_i)はてんでんばらばらでもいい
ただΣP(di<=dmax99_i)が99を超えてさえいれば
まあ、この場合はconglomerableなのでそうなるわけだが・・・
990: 01/18(土)18:22 ID:6E7jiXBj(10/10) AAS
R^∞なんて考える必要はない
R^∞を持ち出して間違ってると否定するのは
日本語が読めない●違い
991: 01/19(日)15:23 ID:xK12QWtu(1/10) AAS
甲
992: 01/19(日)15:23 ID:xK12QWtu(2/10) AAS
乙
993: 01/19(日)15:24 ID:xK12QWtu(3/10) AAS
丙
994: 01/19(日)15:24 ID:xK12QWtu(4/10) AAS
丁
995: 01/19(日)15:24 ID:xK12QWtu(5/10) AAS
戊
996: 01/19(日)15:25 ID:xK12QWtu(6/10) AAS
己
997: 01/19(日)15:25 ID:xK12QWtu(7/10) AAS
庚
998: 01/19(日)15:25 ID:xK12QWtu(8/10) AAS
辛
999: 01/19(日)15:26 ID:xK12QWtu(9/10) AAS
壬
1000: 01/19(日)15:26 ID:xK12QWtu(10/10) AAS
癸
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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