[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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747(2): 【豚】 2024/05/01(水)16:15 ID:05InBZP6(2/2) AAS
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
省22
748: 2024/05/01(水)16:41 ID:oovJ6Flh(2/2) AAS
次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。
Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)
749: 2024/05/01(水)16:49 ID:bYmgV8Yf(1) AAS
一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。
（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。
（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。
（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。
750(1): 2024/05/01(水)16:54 ID:lmX+G2vB(1) AAS
mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]
751: 2024/05/01(水)18:16 ID:YLWuTEmf(2/2) AAS
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
752: 2024/05/01(水)19:13 ID:lcM/C+EM(1/2) AAS
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
753: 2024/05/01(水)19:19 ID:lcM/C+EM(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
754: 2024/05/01(水)20:15 ID:mCjWTIo5(2/2) AAS
>>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。
正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072
> abs(A-B)^2
[1] 1.713669
省3
755(2): 2024/05/01(水)23:09 ID:QBB0w06A(1) AAS
>>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
≧ log(1+1/k) / log(k)
= log(k+1)/log(k) − 1
≧ log{log(k+1)/log(k)}
= log(log(k+1)) − log(log(k)),
省14
756(1): 2024/05/01(水)23:24 ID:AD3i5GdB(4/4) AAS
γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n))
= 0.79467864… (おいらの定数)
757: 2024/05/01(水)23:29 ID:oiWny2jK(1) AAS
え？一次式？
758(1): 756 2024/05/02(木)00:12 ID:HrSDZOU2(1/8) AAS
訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n)) )
= 0.79467864… (おいらの定数)
759(1): 2024/05/02(木)00:15 ID:QhmUzXll(1/2) AAS
微分して定数なら一次式になる？
ホント？
760: 2024/05/02(木)00:44 ID:HrSDZOU2(2/8) AAS
>>745
mを自然数とする。
cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
=−1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)
sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)
761: 2024/05/02(木)00:48 ID:HrSDZOU2(3/8) AAS
>>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。
762: 2024/05/02(木)05:46 ID:QhmUzXll(2/2) AAS
What is Y ?
763: 2024/05/02(木)11:59 ID:HrSDZOU2(4/8) AAS
γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k − log(n) )
= 0.577215665… (オイラーの定数)
764(1): 2024/05/02(木)14:52 ID:2SgEedok(1/2) AAS
もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
765(2): 2024/05/02(木)14:57 ID:2SgEedok(2/2) AAS
収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
766: 2024/05/02(木)15:05 ID:W5Q+jvGD(1) AAS
禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
767(1): 2024/05/02(木)15:45 ID:ZE4O8QQ4(1/5) AAS
そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
768: 2024/05/02(木)16:27 ID:wE1o1pXx(1) AAS
上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
769: 755 2024/05/02(木)16:43 ID:HrSDZOU2(5/8) AAS
>>765
770: 2024/05/02(木)16:48 ID:x/eY51eo(1) AAS
定数使う数式は
ろくなもんじゃない
771: 755 2024/05/02(木)16:52 ID:HrSDZOU2(6/8) AAS
>>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
772: 2024/05/02(木)17:01 ID:kwBHyfY1(1) AAS
数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
773(1): 2024/05/02(木)17:26 ID:HrSDZOU2(7/8) AAS
>>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ−a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ−a[n]),
φ−a[1] = φ > 0 だから φ−a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
省7
774: 2024/05/02(木)17:51 ID:ZE4O8QQ4(2/5) AAS
受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
775: 2024/05/02(木)17:52 ID:ZE4O8QQ4(3/5) AAS
>>773
小学生か
776: 2024/05/02(木)17:54 ID:ZE4O8QQ4(4/5) AAS
ごめん
証明してくれたんだな
777: 758 2024/05/02(木)17:55 ID:HrSDZOU2(8/8) AAS
>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
778: 2024/05/02(木)18:11 ID:ZE4O8QQ4(5/5) AAS
まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で
lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0
となるものを選んでおいて p=b[0] として
f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )
とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で
省2
779(2): 2024/05/02(木)18:46 ID:DQgfZQT1(1) AAS
連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？
780(1): 2024/05/02(木)18:59 ID:8jV03gLA(1/2) AAS
このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴
781: 2024/05/02(木)18:59 ID:8jV03gLA(2/2) AAS
>>780の命題は真ですか
782(2): 警備員[Lv.7][新初] 2024/05/02(木)21:39 ID:J3LBJ7Q+(1) AAS
積分の詳しい参考書教えてください。
783(1): 2024/05/02(木)22:10 ID:41OMNKk+(1) AAS
>>782
どういった部分を詳しく知りたいとかある？
全然分からないからわかりやすいのがいいとか、
演習の解説が多いのがいいとか
784: 2024/05/03(金)01:29 ID:NDIqegzM(1/3) AAS
積分だけをまとめた成書はあまり思いつかないけど…
入江盛一 著：「積分学」培風館(新数学シリーズ19) (1961)
公式集は色々ある。
森口・宇田川・一松 著：「数学公式 I」岩波全書221 (1956)
ピーアス・フォスター 著：「改訂 簡約積分表」ブレイン図書出版 (1972)
(理工学海外名著シリーズ6)
省3
785: 2024/05/03(金)01:56 ID:NDIqegzM(2/3) AAS
NDLサーチ で目次etcを見れるのもあります…
(国立国会図書館)
ピーアス・フォスターの積分公式(の一部)は証明もあるようです。
「三角関数を含む式」(266〜389)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi10.pdf
「指数関数を含む式」（411〜435) および「その他の関数を含む式」
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi11.pdf
省2
786: 2024/05/03(金)06:10 ID:/GsOL4J8(1/2) AAS
>>743
何を得かと考えるか次第では？
乗数効果を勘案すれば、?
787(1): 2024/05/03(金)06:13 ID:/GsOL4J8(2/2) AAS
東大合格者向けの命題の問題
次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。
788: 2024/05/03(金)06:54 ID:ywvjMml1(1) AAS
自演が図星で発狂中w
789: 2024/05/03(金)09:12 ID:jKxoijIL(1) AAS
lim[n→∞] Σ[k=1,n] k/(k^2+1) - logn
を求めよ。
必要であれば以下の実数γをもちいてよい。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k - logn = γ
790(1): 2024/05/03(金)11:02 ID:ysW3gw13(1) AAS
>>787
何処が高校数学か説明してみろよ
791: 2024/05/03(金)11:12 ID:B5VyeStg(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
792: 2024/05/03(金)11:30 ID:bg8yoFa0(1) AAS
>>779
お願いします
793: 2024/05/03(金)12:04 ID:yPh+RzKX(1) AAS
お願い乞食になりすまして、狙ってあれこれボカしてるわけですね
794(2): 2024/05/03(金)15:01 ID:vKMqGqSL(1) AAS
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
795: 2024/05/03(金)15:02 ID:m60wEt0p(1) AAS
>>794
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
796: 2024/05/03(金)15:40 ID:n2TL2wCf(1) AAS
>>790
尿瓶ジジイのチンパン高校数学
797(3): 2024/05/03(金)19:27 ID:oNzXUkCO(1/6) AAS
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
798(1): 2024/05/03(金)19:56 ID:0mkbFve4(1) AAS
>>797
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
799(2): 2024/05/03(金)20:18 ID:oNzXUkCO(2/6) AAS
>>798
高校数学の質問をしておりますので、本スレッドが最も適当な質問場所でございます
800(1): 2024/05/03(金)20:23 ID:CIq18oDi(1) AAS
>>799
質問の仕方も知らないんだな
801(1): 2024/05/03(金)20:38 ID:oNzXUkCO(3/6) AAS
>>800
はい、質問の仕方を教えていただけないでしょうか
802: 2024/05/03(金)20:46 ID:LEiR5uSw(1) AAS
>>801
イヤだよスレ違いだもの
余所で聞いて身につけてからまたここで質問して
803(1): 2024/05/03(金)21:08 ID:oNzXUkCO(4/6) AAS
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）
804(2): 2024/05/03(金)21:08 ID:oNzXUkCO(5/6) AAS
>>803
これで質問になっております
805(1): 2024/05/03(金)21:09 ID:62ZO2Vbp(1/3) AAS
>>797
3^2=9<10
3^26<10^13
10^12≦3^26
3^13=3^83^43^1=6561・81・3=6561・243=1594323>10^6
10^12<3^26<10^13
13桁
806: 2024/05/03(金)21:10 ID:62ZO2Vbp(2/3) AAS
>>804
中学数学じゃないの？
807(1): 2024/05/03(金)21:11 ID:oNzXUkCO(6/6) AAS
>>805
正解です
新潟大学で出題されております
808: 2024/05/03(金)21:12 ID:62ZO2Vbp(3/3) AAS
>>807
>新潟大学で出題
バカ大学なの？
809: 2024/05/03(金)21:27 ID:tusoxaq3(1) AAS
>>804
問と質問の意味は違うぞ
810: 2024/05/03(金)22:32 ID:NDIqegzM(3/3) AAS
>>797 803
(1+1/n)^{n+0.5} → e (n→∞)
n= 3･3 = 9 とする。
(10/9)^{9.5} ≒ e ≒ 9/√10,
∴ 10^10 ≒ 3^21,
また 3^5 = 243 は 3桁。
∴ 3^26 は 13桁。
811: 2024/05/03(金)23:44 ID:wZZycuDS(1) AAS
AA省
812(1): 2024/05/03(金)23:52 ID:2uq5w+M8(1) AAS
③④よりでよい
813: 2024/05/04(土)00:00 ID:kySX4gCX(1) AAS
>>812
ありがと
814: 2024/05/04(土)00:45 ID:mGKd70RD(1/2) AAS
◆Table[3^n,{n,1,26}]
3
9
27
81
243
729
省21
815: 2024/05/04(土)00:48 ID:mGKd70RD(2/2) AAS
6^3+8^3=9^3-1
6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)
6^2+8^2=10^2
1は自然数最小の立方数
9^3-1=26(3^3)+26
816(2): 2024/05/04(土)08:29 ID:ALgDBpRk(1) AAS
3^2024（十進法）の先頭の数字を求めよ。
応用問題
3^2024（十六進法）の先頭の数字を求めよ。
817(2): 2024/05/04(土)09:01 ID:RS+aZjjf(1/5) AAS
3^2024（十六進法）の先頭の数字を十六進法で示せ。
818: 2024/05/04(土)09:05 ID:RS+aZjjf(2/5) AAS
>>794
P=B or C
BP*CP=1
819: 2024/05/04(土)09:20 ID:gtx0eIYg(1) AAS
>>779
これをお願いします
820(1): 2024/05/04(土)09:30 ID:dWNskf6I(1) AAS
>>816,817
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
821(2): 2024/05/04(土)09:33 ID:4JosU2xG(1/4) AAS
傑作質問です
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。
822(1): 2024/05/04(土)09:34 ID:4JosU2xG(2/4) AAS
>>820
繰り返し同じ書き込みをする行為は荒らしです
すぐにやめなさい
823(1): 2024/05/04(土)10:17 ID:RS+aZjjf(3/5) AAS
>>799
同感。
質問だけだと過疎スレになるから。
出題があると賑わっていいと思う。
824: 2024/05/04(土)10:18 ID:RS+aZjjf(4/5) AAS
>>821
０
825: 2024/05/04(土)10:48 ID:A4dHMEcy(1/3) AAS
>>821
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
826: 2024/05/04(土)10:48 ID:A4dHMEcy(2/3) AAS
>>822
荒らしではありません
スレの趣旨に則らない書き込みが荒らしです
827: 2024/05/04(土)10:52 ID:A4dHMEcy(3/3) AAS
>>823
過剰な出題のせいで質問の書き込みが減っているとは考えられませんか？
それに質問がないならないで過疎スレになるのは当然であり、
出題スレを賑わせば良いだけです
高校数学の質問スレだけを賑わす理由にはなりません
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