[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(4): 2023/10/07(土)09:50 ID:nSO5chgO(1) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 42問目
省3
922(1): 2025/03/16(日)15:02 ID:eBCcz3Rl(1) AAS
n が十分大きいとき，
n/2 から n までの間に素数が少なくとも
2つ以上存在する．
この素数は 1 以上 n/2 未満の数の素因数ではなく
(n+1)!+n!=(n+2)・n! の因数 n+2 を同時に
割り切ることもない．
よって与式の素因数の次数がすべて同時に
省2
923: 2025/03/16(日)15:49 ID:lSV5sp+P(1) AAS
>>922
>n が十分大きいとき，
>n/2 から n までの間に素数が少なくとも
>2つ以上存在する
この定理を初等で証明して
924(3): 2025/03/16(日)15:50 ID:KHKQwvgU(3/3) AAS
前>>920訂正。
周長3√3の楕円の長径はピタゴラスの定理より、
√[｛1-(-1/2)｝^2+(√2)^2]=√(9/4+2)=√17/2
y座標の最大値は、
楕円の短径。短軸の半分。
925: 2025/03/16(日)18:18 ID:kq7+q7Bp(1/3) AAS
>>924
楕円じゃないので無意味ですよ
926: 2025/03/16(日)18:19 ID:kq7+q7Bp(2/3) AAS
>>918
扇形です
扇形城の直線が
円錐の側面で平面曲線にはならないってこと
927: 2025/03/16(日)18:21 ID:kq7+q7Bp(3/3) AAS
>>924
その線分の端点と稜との角度は90度にならないでしょ
だから楕円でないことは明々白々
928(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/17(月)09:09 ID:5ZmBqY2F(1/3) AAS
前>>924訂正。
>>800
図を描くと、直角三角形の辺の比より、
2√2：1=4√2/3：2/3
∴y座標の最大値、短径=2/3
929(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/17(月)10:17 ID:5ZmBqY2F(2/3) AAS
前>>928訂正。
>>800
図を描くと、
円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(0,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、
楕円の長軸はピタゴラスの定理より、
√｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2
楕円の長径は√17/2÷2=√17/4
省16
930(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/17(月)12:26 ID:5ZmBqY2F(3/3) AAS
前>>929
>>800
図を描くと、
円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、
楕円の長軸はピタゴラスの定理より、
√｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2
楕円の長径は√17/2÷2=√17/4
省14
931(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/18(火)02:50 ID:ovfK1JXy(1) AAS
前>>930
>>800
y座標の最大値bは(-1/2,0,√2),(1,0,0),(1/4,b,√2/2)を通る平面で切った円錐の断面である楕円の短径.
(0,0,√2/2),(1/4,0,√2/2),(1/4,b,√2/2)を結ぶ直角三角形において、
ピタゴラスの定理より、
b=√｛(2/3)^2-(1/4)^2｝
∴中学校の数学で求められる.
932(1): 2025/03/21(金)14:35 ID:lHxgsIJo(1/2) AAS
747 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2025/03/21(金) 13:02:05.42 ID:mKedUPOq
quoraで見かけたけど
f(f(x)) = sin(x)
を満たすf(x)は何？
933: 2025/03/21(金)16:14 ID:LP0Qp9v4(1) AAS
>>932
f(x)=x+a1x^2+a2x^3+…
g(x)=f(x)/x=1+a1x+a2x^2+…
f(x)=xg(x)
sin(x)=f(f(x))=xg(x)g(xg(x))
sin(x)/x=g(x)g(xg(x))
1-x^2/6+x^4/120-…=(1+a1x+a2x^2+…)(1+a1xg(x)+a2x^2g(x)^2+…)=(1+a1x+a2x^2+…)(1+a1x(1+a1x+a2x^2+…)+a2x^2(1+a1x+a2x^2+…)^2+…)
省11
934: 2025/03/21(金)16:35 ID:x/Mx6W3q(1) AAS
見事なものですね
935(1): 2025/03/21(金)18:49 ID:9zUPK+Ux(1) AAS
どんな形なんだろうか
936(1): 2025/03/21(金)21:58 ID:lHxgsIJo(2/2) AAS
Does the formal power series solution to f(f(x))=sin(x) converge?
937: 2025/03/21(金)22:10 ID:7R8GzQk6(1/2) AAS
>>936
si si
938: 2025/03/21(金)22:11 ID:7R8GzQk6(2/2) AAS
>>935
0〜π/2では痩せたsinxみたいな
939(3): 2025/03/22(土)21:46 ID:ela8hyLz(1) AAS
太郎くんと花子さんがある5時間のイベントに参加するが、それぞれ連続した1時間しか参加出来ない。
二人が少しでも一緒に参加出来る確率は？
940(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/22(土)22:49 ID:by4O9Wj8(1) AAS
前>>931
>>939
片方が最初の一時間か最後の一時間がよいとなれば、
すなわち開演時間の2/5なら。
もう片方は40%の確率で少しでも時間をあわせることができる。
この時間を除く3/5ならもう片方は60%の確率で少しでも時間をあわせることができる。
2/5×0.4+3/5×0.6=0.16+0.36=0.52
省1
941: 2025/03/23(日)07:27 ID:HjwZMSDq(1) AAS
>>939
それぞれの参加開始時間をx,yとすれば
共通部分を持つ領域は|x-y|≦1,0≦x≦4,0≦y≦4で
この面積は16-9=7だから確率は7/16かな
942: 2025/03/23(日)08:12 ID:rrDKxFqB(1) AAS
>>939
は
2chｽﾚ:math
と同一
2人の入場時刻を、開場0時間後から4時間後までの
連続一様分布と仮定する。
2人の入場時刻の差が1時間以内であればよい。
省3
943(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/03/23(日)11:06 ID:B16hNyW2(1) AAS
前>>940太郎くんと花子さんは以心伝心で同じ時間帯に来る確率が上がって50%を超えると思ったんだが、実際には50%を超えるような数字的な要素がない。だから50%を下回るはずだ。52%は違うと感じた。
>>930は今のところ違うという懐疑心がない。ピタゴラスの定理だけで正解が出せたんじゃないか。有識者の意見が聞きたい。
944(1): 【末吉】 2025/03/28(金)00:00 ID:lMGuO7XG(1) AAS
>>906楕円か。
神様、合ってるかもしれません。
945(1): 2025/04/07(月)06:29 ID://DJQexF(1) AAS
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + m^2 + 1 = n^3
を満たす自然数m, nの例を一つあげよ
946(1): 2025/04/07(月)22:45 ID:vS5EWJZS(1) AAS
m=37,n=26
947: 2025/04/08(火)05:31 ID:mrlI0U9J(1) AAS
お見事です
948: 2025/04/08(火)11:35 ID:O8cQBmAt(1) AAS
>>943
そもそも最短経路はだ円じゃないってのがまだわからないのかよ。
あなたが言うだ円をいくら考えても全くの無駄なの。
949(1): [どうせXで見たんやろ] 2025/04/11(金)02:21 ID:jToSEO35(1) AAS
>>946
どうやって解いたの？
950(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/04/12(土)02:38 ID:1QR4Z3/T(1) AAS
前>>944
>>800
y座標の最大値は、
ピタゴラスの定理より、
√｛(2/3)^2-(1/4)^2｝=√(4/9-1/16)
=√｛(64-9)/144｝
=√55/12
省5
951(1): 2025/04/12(土)14:06 ID:uOf0lItQ(1) AAS
>>949
これ見比べただけ
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
952: 2025/04/12(土)14:28 ID:EZe26EXz(1) AAS
>>951
考えてみるとこういう100ぐらいの数を見比べるだけの問題って
数学の問題と言えるのかな
953: 2025/04/12(土)14:44 ID:q7UCmbxA(1/2) AAS
出題者の意図が気になるね
等式に表現論的な背景があるとか
954: 2025/04/12(土)18:35 ID:BObzNqDZ(1) AAS
時期的にこのポスト見ただけだと思われる
x.com/pajoca_/status/1908145836498039008?s=46&t=m_yFXRjGjfza5VWmJdy6eA
955: 2025/04/12(土)19:46 ID:q7UCmbxA(2/2) AAS
なるほどね
956(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/04/13(日)02:00 ID:irMFfway(1) AAS
前>>950訂正。
>>800
T=3√3は間違いないと思うけど、扇形の展開図を丸めて円錐を作ったときに、最短経路は同一平面上にはないかもしれない。つまり楕円じゃない。もっと急峻に円錐の側面を駆け上がってまわりこんで下りてくる鬼のような最短経路。展開図でこそ直線だけど、おそらくy座標の最大値は0.6を下回ることもありうる。中学の範囲じゃない。
957: 2025/04/13(日)05:28 ID:C22m48v9(1) AAS
問、あなたが偉大だと思う数学者を3人あげよ
958: 2025/04/13(日)08:59 ID:aGSmxDnb(1) AAS
イナ、尿瓶、poem
959: 2025/04/13(日)14:54 ID:C18NiDOj(1) AAS
イナが1番まともだね
960: 2025/04/13(日)21:34 ID:DMCirTag(1) AAS
>>838 に媒介変数表示があるよ
961: 2025/04/14(月)07:37 ID:mHYC6KXo(1) AAS
>>945の別解の有無についてはmathlogの記事が出てるな
962: 2025/04/14(月)17:31 ID:r/knaIdX(1) AAS
楕円曲線上の有理点の問題。
アルゴリズムが確立してる。
963: 2025/04/14(月)17:52 ID:CQHMOZH4(1) AAS
840 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/04/14(月) 14:40:23.05 ID:r2r+++xf
a,bが自然数のとき
(a^2+1)/bと(b^2+1)/aがともに自然数⇔(a^2+b^2+1)/(ab)が自然数
が同値なことを示すにはどうすばいいですか。
964: 2025/04/14(月)17:58 ID:EgjOHIoE(1) AAS
あっちで解答書いたけど、そもそもこれが面白い問題なのか？
965: 2025/04/15(火)01:12 ID:a1jS5Vw+(1) AAS
x^5+y^5+z^5
966: 2025/04/15(火)16:01 ID:vIWGW1y3(1) AAS
有界凸図形の K がある。単位球 S 上から P を面積についての一様分布について任意にえらんだとき OP→に垂直な平面 α(P) へ K を射影したときの面積を A(P) とする。A(P) の期待値は K の表面積の 1/4 に等しい事を示せ。
967: 2025/04/15(火)20:24 ID:/QMvLWx/(1/2) AAS
厳密な証明は分からんけど
Kの微小表面積dSからの寄与は|cosθ|dSでこれを全方向で平均すれば∫[π,0]|cosθ|(2πsinθ)dθdS/4π=dS/2
各dSは凸性からちょうど2回寄与することを考慮すれば
K全体ではS/4になる
968: 2025/04/15(火)20:29 ID:/QMvLWx/(2/2) AAS
Kの表面積としてS使ったけど問題文の単位球Sと記号被ってた…
969: 2025/04/16(水)23:53 ID:fWe7q/oV(1) AAS
a^2+b^2=c^2
b^2+c^2=d^2
を満たす自然数a,b,c,dの組は存在しないことを示せ
970: 2025/04/17(木)05:24 ID:cKRhmuHd(1) AAS
これか
外部ﾘﾝｸ:en.m.wikipedia.org
971: 2025/04/17(木)07:40 ID:UYTe+fLQ(1) AAS
なるほどシンプルで面白い
972(1): 2025/04/21(月)10:26 ID:RUXv0XJQ(1) AAS
4x^8+17+12√2を実数範囲で因数分解せよ
973: 2025/04/21(月)11:46 ID:AbCQeYth(1) AAS
x³+y³ = p(xy+p) (x,y ∈ ℕ,p:prime)
974: 2025/04/21(月)18:16 ID:ug437n6J(1) AAS
>>972
4(x^2+x+1+1/√2) (x^2-x+1+1/√2) (x^2+(1+√2)x+1+1/√2) (x^2-(1+√2)x+1+1/√2)
975: 2025/04/23(水)21:17 ID:gkU9/g4y(1) AAS
あ、はい
976: 2025/04/24(木)18:57 ID:6sWJeXnJ(1) AAS
f(x)+f(-x)+f(1/x)=x
f(x)を求めよ
977: 2025/04/24(木)19:07 ID:fx0NxxCT(1/2) AAS
f(x)=1/x (x≠0), 任意 (x=0)
978: 2025/04/24(木)19:27 ID:fx0NxxCT(2/2) AAS
他にも無数に有るな
979: 2025/04/25(金)01:05 ID:wcORTY0F(1/2) AAS
∀p : prime ∃n∈ℕ 2^n + 3^n + 6^n ≡ 1 ( mod p )
980: 2025/04/25(金)02:57 ID:iP0fYop5(1/2) AAS
f(x)+f(-x)+f(1/x)=x
f(-x)+f(x)+f(-1/x)=-x
f(1/x)+f(-1/x)+f(x)=1/x
f(-1/x)+f(1/x)+f(-x)=-1/x
これらを足して3で割ると
f(x)+f(-x)+f(1/x)+f(-1/x)=0
これから第4式を引けば
省1
981: 2025/04/25(金)06:30 ID:iP0fYop5(2/2) AAS
p=2のときn=1でok
p=3のときn=2でok
p≧5のときn=p-2でok (フェルマーの小定理)
982: 2025/04/25(金)06:54 ID:wcORTY0F(2/2) AAS
ｇｊ
983: 2025/04/25(金)21:20 ID:g97n8/Zu(1) AAS
Determine all functions f : ℝ → ℝ satisfying
f (x f (x) + f (y)) = f (x)² + y for all x, y ∈ ℝ.
984: 2025/04/26(土)00:51 ID:zoaTXQuX(1) AAS
f(x)=±x
985: 2025/04/26(土)01:20 ID:IgT0tdqx(1) AAS
Show it.
986(1): 2025/04/26(土)07:44 ID:8pn+zmpn(1) AAS
AA省
987: イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/04/26(土)11:00 ID:bV6f4Ipp(1) AAS
前>>956
>>986
左から谷折り、右から谷折り、ともに軽く。
左右外側から紙の端が谷折りの谷間にあうように折る。
∴示された
988: 2025/04/26(土)11:10 ID:/B+S8Miq(1) AAS
折り目がいくつついても良いならまず長方形ABCDを半分に折って、辺ABの中点Eと辺CDの中点Fを作図する。
AFで折った折り目とBDで折った折り目の交点をP、
DEで折った折り目とACで折った折り目の交点をQとすれば、
直線PQが３等分線になる。片方の３等分線ができればもう片方もどうにでもなる。
989: 2025/04/26(土)14:51 ID:fIOCUst6(1) AAS
お見事です
990(1): 2025/04/30(水)21:35 ID:uEkwhkN5(1/2) AAS
Find all polynomials p(x) such that
p(x+1)p(x-1) = p(x²-1).
991: 2025/04/30(水)22:40 ID:kc7w7voA(1) AAS
>>990
p(t)=t^n
992: 2025/04/30(水)23:37 ID:uEkwhkN5(2/2) AAS
Show it.
993: 2025/05/01(木)09:25 ID:nvUIhClD(1/2) AAS
Find all a,b,c ∈ℤwith
(abc-1)/((a-1)(b-1)(c-1))∈ℤ
where 1<a<b<c.
994: 2025/05/01(木)10:57 ID:nvUIhClD(2/2) AAS
Find all a,b,c ∈ℤwith
(abc-1)/((a-1)(b-1)(c-1))∈ℤ
where 2≦a≦b≦c.
995: 2025/05/01(木)11:50 ID:/yYwlTZE(1/6) AAS
ｖｖｔ
996: 2025/05/01(木)11:50 ID:/yYwlTZE(2/6) AAS
ｖｖｃ
997: 2025/05/01(木)11:51 ID:/yYwlTZE(3/6) AAS
ｂｖ
998: 2025/05/01(木)11:52 ID:/yYwlTZE(4/6) AAS
ｃｖｔ
999: 2025/05/01(木)11:52 ID:/yYwlTZE(5/6) AAS
ｙｔｖ
1000: 小倉優子 ◆YUKOH0W58Q 2025/05/01(木)11:52 ID:/yYwlTZE(6/6) AAS
∧,,,∧
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 572日 2時間 2分 37秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《UPLIFT会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
省7
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.297s*