高校数学の質問スレ Part434

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1(4): 2024/04/06(土)13:00 ID:QDHCaaiE(1/2) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
省23

3(3): 2024/04/06(土)17:46 ID:VCigLgIf(1) AAS
この問題に証明を与えてください

【問題】

複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。

「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」

6(3): 2024/04/06(土)22:55 ID:moWfVT2V(1) AAS
春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。

x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。

10(3): 2024/04/07(日)05:15 ID:7oKy+2At(1) AAS
>>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい

48(3): 2024/04/08(月)22:42 ID:DE/zj2aw(2/2) AAS
内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか

56(4): 2024/04/09(火)07:13 ID:99Biy/EB(2/8) AAS
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
省6

58(3): 2024/04/09(火)10:30 ID:99Biy/EB(3/8) AAS
>>56
これだと少し小さい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272

73(3): 2024/04/09(火)21:34 ID:99Biy/EB(8/8) AAS
演習問題　
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。

101(4): 2024/04/11(木)14:21 ID:1Px+il29(3/3) AAS
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。

四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。

でした。

142(3): 2024/04/13(土)07:23 ID:OrZY0B6w(1/4) AAS
朝飯前の練習問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。

163(3): 2024/04/14(日)09:43 ID:T4z17oY+(7/22) AAS
宝くじまとめ買いの問題

宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。
当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。
一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。
1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。
それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。
以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。
省29

239(3): 2024/04/16(火)17:36 ID:sfg23OwZ(1) AAS
tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。

（1）cos2t,cos3tを求めよ。

（2）tは無理数であることを示せ。

386(3): 2024/04/21(日)18:33 ID:KNrj0Rg+(5/10) AAS
Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。
そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？

医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。

さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが
30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。
Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。
Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。
省2

435(3): 2024/04/23(火)04:20 ID:7Ack2Qhi(2/10) AAS
>>434
長方形を ABCD とする。
(1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。
　　長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点
　　をP~とする。
(2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。
　　EF と辺BC の交点をG,
省12

448(7): 435 2024/04/23(火)11:11 ID:7Ack2Qhi(3/10) AAS
>>446
E~ は点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ

作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
省2

450(4): 2024/04/23(火)14:06 ID:mBdwwsnl(3/8) AAS
>>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？

作図してみたら
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
省2

453(3): 448 2024/04/23(火)15:38 ID:7Ack2Qhi(5/10) AAS
>>450
　GX。,CI → Xi
としました。
　GI // CX。
から三角相等で
　△GIXi ≡ △X。CXi
∴　BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
省2

464(3): 2024/04/23(火)22:06 ID:7Ack2Qhi(9/10) AAS
>>456
　ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴　(p, q) = (1, 2449)

488(3): 2024/04/24(水)17:09 ID:oH2qzlTZ(1/2) AAS
>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？

601(3): 2024/04/28(日)04:57 ID:vCs2q47g(1) AAS
小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

602(3): 2024/04/28(日)06:07 ID:zeEF4QcU(1/2) AAS
朝飯前の問題

一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像　画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

642(3): 2024/04/28(日)14:09 ID:EVdNjhUH(1) AAS
今日の積分（Twitterより）

ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。

655(3): 2024/04/28(日)20:05 ID:rhhRBUEz(1) AAS
a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。

666(5): 2024/04/29(月)07:29 ID:IbNZs8hI(1/4) AAS
本日の演習問題

　　単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。

参考画像　画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

671(3): 2024/04/29(月)08:13 ID:IbNZs8hI(4/4) AAS
またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。

東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。

681(3): 2024/04/29(月)12:29 ID:a8YGSOSe(2/7) AAS
問題は >>676 のとおり。

　a+b+c = s,
　abc = u,
とおくと
　0 ≦ u ≦ (s/3)^3,　　　(0≦s≦2)
　s−2 ≦ u ≦ (s/3)^3,　　(2≦s≦3)

683(4): 2024/04/29(月)13:35 ID:jSizIymp(1/2) AAS
ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？

694(3): 2024/04/30(火)07:24 ID:VcpWQbIP(1/15) AAS
>>693
私の出題へのレスありがとうございます。

プログラムによる数値解

変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
省27

797(3): 2024/05/03(金)19:27 ID:oNzXUkCO(1/6) AAS
3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）

829(5): 2024/05/04(土)13:05 ID:4JosU2xG(3/4) AAS
傑作質問です

一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。

839(3): 2024/05/04(土)20:11 ID:Yc1P4ABJ(1) AAS
>>838
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ第7章【GNU R】
2chｽﾚ:math
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
2chｽﾚ:math

858(3): 2024/05/05(日)15:50 ID:EW9ukE5i(1/2) AAS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数14位まで表せ。
（14は十進法の14の意）

868(3): 2024/05/06(月)05:48 ID:xxhQy/YG(2/23) AAS
>>865
Wolfram言語による解法

a=1/(14^^2024);
m=2024;
re={};
For[i=1,i<m,i++,(re=Append[re,Floor[a*14^i]]; a=a-(14^-i)*Floor[a*14^i];)];
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]]
省4

872(3): 2024/05/06(月)07:48 ID:6QrZPKCt(1/6) AAS
>>868
あんた、こんなヒドいスレ立ててる人なんだね
チラって見たけど、みんなに馬鹿にされてるし内容も医者板で書く内容じゃないし何がしたいん？

883(4): 2024/05/06(月)09:33 ID:HTvZ5yNF(1) AAS
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。

884(6): 2024/05/06(月)09:35 ID:xxhQy/YG(10/23) AAS
練習問題

十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。

(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
省11

901(3): 2024/05/06(月)13:17 ID:xxhQy/YG(20/23) AAS
>>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？

910(3): 2024/05/06(月)15:16 ID:xxhQy/YG(21/23) AAS
>>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
省14

912(4): 2024/05/06(月)17:01 ID:EucrUAT8(1) AAS
For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110

944(3): 2024/05/07(火)20:49 ID:8fDbvOH9(1) AAS
初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません

画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com

951(4): 2024/05/08(水)12:43 ID:b5SPzEJZ(2/2) AAS
>>948
で、答は？

993(5): 2024/05/10(金)05:03 ID:esg1TcXl(2/2) AAS
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。

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