[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(4): 2024/04/06(土)13:00 ID:QDHCaaiE(1/2) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
省23
2(2): 2024/04/06(土)13:00 ID:QDHCaaiE(2/2) AAS
は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
3(3): 2024/04/06(土)17:46 ID:VCigLgIf(1) AAS
この問題に証明を与えてください
【問題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
4(2): 2024/04/06(土)17:53 ID:SXQZC+wA(1) AAS
この問題はまだ誰一人解けていません。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
5: 2024/04/06(土)18:42 ID:clDXMli0(1) AAS
>>3
存在しない
存在するとすれば（以下略）
6(3): 2024/04/06(土)22:55 ID:moWfVT2V(1) AAS
春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。
7(2): 2024/04/07(日)00:46 ID:uHt3zaFH(1/2) AAS
>>4
[前スレ.955] ぢゃダメ？
A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
8(1): 2024/04/07(日)01:52 ID:0Cj84V9N(1) AAS
α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく
t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2)
tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even )
≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd )
∴ k : odd
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 )
k : even
省1
9(1): 2024/04/07(日)03:40 ID:FDxtWtA1(1/5) AAS
>>3
任意の2次式をf(x)とする
f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる
つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
Sの要素は存在しない
10(3): 2024/04/07(日)05:15 ID:7oKy+2At(1) AAS
>>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい
11(1): 2024/04/07(日)06:18 ID:FDxtWtA1(2/5) AAS
>>10
高校範囲なのね
それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね
12: 2024/04/07(日)06:24 ID:KntW5z60(1/8) AAS
>>6
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
省18
13: 2024/04/07(日)06:25 ID:FDxtWtA1(3/5) AAS
きんに君「ﾊﾟﾜｰ」
14: 2024/04/07(日)06:52 ID:KntW5z60(2/8) AAS
>>6 入力ミス修正
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
省21
15: 2024/04/07(日)07:18 ID:KntW5z60(3/8) AAS
step 2
f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100
f(100)
実行してみる
> f(100)
[1] 51
step 3
省1
16: 2024/04/07(日)07:35 ID:KntW5z60(4/8) AAS
>>2
暫定解
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
17: 2024/04/07(日)07:36 ID:KntW5z60(5/8) AAS
練習問題
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_2024 の下2桁を求めよ。
18: 2024/04/07(日)07:59 ID:Sbq5+Z7q(1/2) AAS
桁数でおかしいと分からんのかねぇ
19: 2024/04/07(日)08:19 ID:tqu4IKnE(1) AAS
>>11
２次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない
虚数の平方根は高校では定義していない
20: 2024/04/07(日)09:14 ID:KntW5z60(6/8) AAS
不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望
21(1): 2024/04/07(日)09:25 ID:KntW5z60(7/8) AAS
>7と16は同値であることを確認。
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
22: 2024/04/07(日)09:36 ID:KntW5z60(8/8) AAS
高校数学範囲で問題の意味がわかればそれでいいんじゃないか？
受験板じゃないので小学校の問題を方程式や三角関数を使ってといてもいいと思う。
23: 2024/04/07(日)09:47 ID:Sbq5+Z7q(2/2) AAS
u_100 はおろか u_3 すら無理と分からんのかな
24: 2024/04/07(日)10:51 ID:Qmy1w59O(1) AAS
>>10
z^2＝α （αは複素数）が解を持つのは容易に示せるというか高校の教科書の例題とかでやってる
後は２次方程式を平方完成したら終わり
25: 2024/04/07(日)11:52 ID:FDxtWtA1(4/5) AAS
あとはまかせた
26: 2024/04/07(日)12:10 ID:ryf3vuDH(1) AAS
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ。
27(1): 2024/04/07(日)12:14 ID:FDxtWtA1(5/5) AAS
そもそも東大めざす人は5chやっちゃあかんやろ…
28: 2024/04/07(日)16:33 ID:dxR8IDVd(1) AAS
>>27
それは言える。
助言よりも罵倒を喜びとする人間が跋扈しているのは確か。
29(1): 2024/04/07(日)17:54 ID:iGPdQuvl(1) AAS
地球のAIって、知ったかする。で、
a^n の定義 ただしa＜0、n∈有理数
を尋ねてみるため、
「マイナスの累乗」で聞いてみたら
a^n 、a≧0、n∈有理数と解釈したようで
a^(-n)=a^(1/n) だなんて解説しやがった
地球のAIって🐴🦌だと思います。で
省2
30: 2024/04/07(日)18:17 ID:u8yJv6qU(1) AAS
定義できない
31: 2024/04/07(日)18:26 ID:vbuuimM0(1) AAS
未解決の難問です。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
32(1): 2024/04/07(日)22:04 ID:uHt3zaFH(2/2) AAS
>>21
>>7 は
ω = −(2xy･1i)/((xx+yy)*((x-y･1i)−1/(x-y･1i)))
= −(α+α*)(α−α*)/{2(αα*)(α*−1/α*)}
かな？
33: 2024/04/08(月)00:40 ID:DE/zj2aw(1/2) AAS
平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。
このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。
明らかなことのように思えるのですが
実際に示すにはどのようにすればいいですか。
34: 2024/04/08(月)01:23 ID:30jTzHCN(1) AAS
二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな
35: 2024/04/08(月)01:28 ID:R+MbGFnE(1/2) AAS
2つの正方形を A, B とする。
A, Bの共通点が
・A、Bの辺の中間点（≠頂点）であるとき
→ 辺の一部を共有 → その辺を延長した直線
・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき（あるいは逆のとき）
→ Bの辺を延長した直線
・A, Bの頂点であるとき
省1
36: 2024/04/08(月)01:33 ID:R+MbGFnE(2/2) AAS
・A, Bが共通点をもたないとき
→ それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。
→ これらは共通点をもつから、上記を適用する。
37: 2024/04/08(月)05:17 ID:BNQryfjZ(1) AAS
>>29
e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。
i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。
i^iが実数になるのは有名。
検索すればいくらでもでてくる。
38: 2024/04/08(月)07:30 ID:mbGKeakd(1/2) AAS
>>32
同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
39: 2024/04/08(月)07:46 ID:qrYZegDW(1/3) AAS
そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない
40(2): 2024/04/08(月)08:16 ID:H5F/SAC8(1/3) AAS
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
正直者ならば（嘘つきならば正直である）
裏金議員ならば（清廉潔白ならば裏金議員である）
41: 2024/04/08(月)08:18 ID:qrYZegDW(2/3) AAS
凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる
AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない
実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である
同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない
以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる
平面PQR
42: 2024/04/08(月)08:19 ID:H5F/SAC8(2/3) AAS
>>40
類題
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
43: 2024/04/08(月)08:25 ID:qrYZegDW(3/3) AAS
恒真という単語は高校数学ではありえない
基礎論では使われるが別の意味
44(2): 2024/04/08(月)08:44 ID:H5F/SAC8(3/3) AAS
では、
以下の命題の真偽を判定せよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
45(1): 2024/04/08(月)11:26 ID:YgQmcPv6(1) AAS
>>44
汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね
自己紹介乙
46: 2024/04/08(月)16:54 ID:TvkfjiTR(1) AAS
尿瓶ジジイまた自己紹介かw
47: 2024/04/08(月)19:24 ID:mbGKeakd(2/2) AAS
次の命題の真偽を判定せよ
(罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば Phimoseである。
48(3): 2024/04/08(月)22:42 ID:DE/zj2aw(2/2) AAS
内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか
49: 2024/04/09(火)01:24 ID:y3XJRj1N(1) AAS
尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ？
50: 2024/04/09(火)01:52 ID:FI5rqsNy(1) AAS
log(r/(4R))
= log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく
determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}}
=
-2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2)
が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い
51(1): 2024/04/09(火)03:26 ID:C2bW8Eo+(1/5) AAS
辺の長さを a,b,c とすれば 面積は
S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c), R=9, r=4,
但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。
この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。
p = (-a+b+c)/2, q = (a-b+c)/2, r = (a+b-c)/2,
（p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離）
a = q+r, b = r+p, c = p+q,
省1
52(1): 2024/04/09(火)04:26 ID:Fv1gSIBK(1/2) AAS
>>45
>40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。
Q.E.D.
53(1): 2024/04/09(火)05:18 ID:LVhvjoy+(1) AAS
早起きして作図の練習
>>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
54: 2024/04/09(火)05:18 ID:LM9lASN5(1) AAS
さすが罵倒を喜びとする人間
55: 2024/04/09(火)06:39 ID:99Biy/EB(1/8) AAS
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
省5
56(4): 2024/04/09(火)07:13 ID:99Biy/EB(2/8) AAS
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
省6
57: 2024/04/09(火)08:28 ID:dQ8yc1ua(1/2) AAS
QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
58(3): 2024/04/09(火)10:30 ID:99Biy/EB(3/8) AAS
>>56
これだと少し小さい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
59: 2024/04/09(火)10:58 ID:MThpdbCe(1) AAS
>>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
60: 2024/04/09(火)11:56 ID:dQ8yc1ua(2/2) AAS
また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
61(2): 2024/04/09(火)13:34 ID:C2bW8Eo+(2/5) AAS
>>51
外心O と 内心I の距離は
OI = √{R(R-2r)} = 3,
（Chapple-Euler の式）
62: 2024/04/09(火)14:11 ID:99Biy/EB(4/8) AAS
>6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？
東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
63: 2024/04/09(火)14:18 ID:99Biy/EB(5/8) AAS
>>61
検証
>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。
64(1): 2024/04/09(火)15:22 ID:C2bW8Eo+(3/5) AAS
ABCが二等辺三角形のとき
AB = 12√2 = 16.970562748 (=c)
BC = 12√2 = 16.970562748 (=a)
CA = 8√2 = 11.31370850 (=b)
h = 16,
p = 4√2,
q = 8√2,
省1
65: 2024/04/09(火)15:30 ID:Y8z6QzJr(1/2) AAS
面積最小でも二等辺三角形
66(2): 2024/04/09(火)16:40 ID:C2bW8Eo+(4/5) AAS
面積最小のとき（>>58）は
AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
BC = 8√5 = 17.88543820 (=a)
CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
h = 10,
p = 2√5,
q = 4√5,
省2
67: 2024/04/09(火)17:46 ID:CipIjxR/(1) AAS
尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
68: 2024/04/09(火)18:08 ID:Fv1gSIBK(2/2) AAS
>>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
69: 2024/04/09(火)18:58 ID:99Biy/EB(6/8) AAS
演習問題 内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
70: 2024/04/09(火)20:45 ID:C2bW8Eo+(5/5) AAS
r = 4,
S ≦ 64√2,
から
a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
71: 2024/04/09(火)21:22 ID:Y8z6QzJr(2/2) AAS
アホすぎて呆れる
72: 2024/04/09(火)21:29 ID:99Biy/EB(7/8) AAS
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
原点が外心、＋が内心
73(3): 2024/04/09(火)21:34 ID:99Biy/EB(8/8) AAS
演習問題
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。
74: 警備員[Lv.1(前6)][新][苗][警] 2024/04/10(水)11:20 ID:r7KlIs1d(1/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）
75: 2024/04/10(水)11:20 ID:pMIf56PT(1) AAS
標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
76: 2024/04/10(水)11:38 ID:gUJM5wxO(1) AAS
そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
77: 2024/04/10(水)13:55 ID:r7KlIs1d(2/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
78: 2024/04/10(水)13:59 ID:IkSXJvM8(1) AAS
実験して楽しむ問題
偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。
Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
省14
79: 2024/04/10(水)13:59 ID:3J50m0Av(1) AAS
二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
80(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)15:57 ID:FwRU7N5f(1/2) AAS
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
省16
81: 2024/04/10(水)18:03 ID:ID5XJR/P(1) AAS
絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 921 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s