[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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697: 2024/04/30(火)07:39 ID:rxxliZPS(1/2) AAS
出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
698(1): 2024/04/30(火)07:40 ID:rxxliZPS(2/2) AAS
はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
2chｽﾚ:math
699: 2024/04/30(火)08:07 ID:d+6cGHAc(1) AAS
高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
700: 2024/04/30(火)08:47 ID:VcpWQbIP(4/15) AAS
>>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
省8
701(1): 676 2024/04/30(火)08:54 ID:CMYzy4AG(1/2) AAS
>>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
702: 2024/04/30(火)08:56 ID:VcpWQbIP(5/15) AAS
俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
703: 2024/04/30(火)09:00 ID:VcpWQbIP(6/15) AAS
医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
704: 2024/04/30(火)09:02 ID:VcpWQbIP(7/15) AAS
>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
705: 2024/04/30(火)09:14 ID:VcpWQbIP(8/15) AAS
>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
706(1): 2024/04/30(火)09:33 ID:VcpWQbIP(9/15) AAS
具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.20 0.90 0.94 0.66 0.63とする。
省8
707: 2024/04/30(火)10:08 ID:1h+NNAq/(1/2) AAS
折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
708: 2024/04/30(火)11:56 ID:yB25sIh4(1/3) AAS
>>706
湧いてるのは頭だろw
709: 2024/04/30(火)12:26 ID:U+kQ2foL(1) AAS
はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
もうこのスレで出題するなよ
710: 2024/04/30(火)12:35 ID:yB25sIh4(2/3) AAS
尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
711: 2024/04/30(火)12:49 ID:Xmn0sVPJ(1) AAS
今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
712(1): 2024/04/30(火)12:51 ID:VcpWQbIP(10/15) AAS
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
省3
713: 692 2024/04/30(火)14:06 ID:ElCKljKY(2/5) AAS
AA省
714(2): 681 2024/04/30(火)15:21 ID:ElCKljKY(3/5) AAS
>>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
省2
715(1): 2024/04/30(火)15:57 ID:Ihu8IrO2(1) AAS
a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
716(2): 2024/04/30(火)16:30 ID:VcpWQbIP(11/15) AAS
>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
717: 2024/04/30(火)17:13 ID:CUnZsjR/(1) AAS
>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
718: 2024/04/30(火)17:48 ID:yB25sIh4(3/3) AAS
>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
719: 2024/04/30(火)18:18 ID:ElCKljKY(4/5) AAS
AA省
720: 2024/04/30(火)18:23 ID:1h+NNAq/(2/2) AAS
正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
721: 2024/04/30(火)18:47 ID:G1dpTkaa(1/3) AAS
プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
722: 2024/04/30(火)18:50 ID:G1dpTkaa(2/3) AAS
◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
省3
723(2): 2024/04/30(火)18:54 ID:G1dpTkaa(3/3) AAS
◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
省10
724: 2024/04/30(火)19:41 ID:mjLF6hIG(1) AAS
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
725(1): 2024/04/30(火)20:38 ID:VcpWQbIP(12/15) AAS
>>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
省22
726(1): 2024/04/30(火)21:47 ID:VcpWQbIP(13/15) AAS
>>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
省6
727(1): 2024/04/30(火)22:08 ID:CMYzy4AG(2/2) AAS
>>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
728: 2024/04/30(火)22:29 ID:VcpWQbIP(14/15) AAS
>>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
省8
729: 2024/04/30(火)22:31 ID:VcpWQbIP(15/15) AAS
>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
730: 714 2024/04/30(火)22:56 ID:ElCKljKY(5/5) AAS
>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
731: 2024/04/30(火)23:24 ID:dbyjbpZp(1) AAS
７７
732: 2024/05/01(水)02:45 ID:vlziLzZU(1) AAS
尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
733(2): 【大吉】 2024/05/01(水)03:48 ID:d9hBLn+1(1) AAS
前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
734: 2024/05/01(水)06:58 ID:kfVYB1fe(1) AAS
Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
省18
735: 2024/05/01(水)09:33 ID:mCjWTIo5(1/2) AAS
#上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。
sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
省10
736(1): 2024/05/01(水)09:59 ID:FxX5gtGv(1) AAS
x>y≧0とする。
f(x,y) = x√x-2x√y+y√y
g(x,y) = x√x-2y√x+y√y
について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。
負となることがないならば、それを証明せよ。
737: 2024/05/01(水)10:50 ID:sgJI4piv(1) AAS
age
738: 2024/05/01(水)12:04 ID:YLWuTEmf(1/2) AAS
t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2
0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4
739: 2024/05/01(水)13:11 ID:j7aeZLGo(1/2) AAS
>>683
追加補足
例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、
mathematicaでは次のようにして計算できます。
v=Table[x[i],{i,0,10}];
u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}];
M={
省12
740: 2024/05/01(水)13:11 ID:j7aeZLGo(2/2) AAS
続き
20 130 3490 19445 76033 666209
Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] &&
19 57 969 3876 11628 81396
10556593 37908457 492959263 2889951391
> x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0]
1058148 3174444 34918884 174594420
省8
741: 2024/05/01(水)13:21 ID:AD3i5GdB(1/4) AAS
>>736
x≧0, y≧0 より
f(x,y) + g(x,y) = 2(x−y)(√x−√y) ≧ 0,
∴ f(x,y) <0, g(x,y) <0 となることはない。
742: 2024/05/01(水)14:05 ID:AD3i5GdB(2/4) AAS
>>715
断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから
a,b,c のうち2つは 0 か 1
0≦s≦1 … u = 0･0･s = 0,
1≦s≦2 … u = 0･(s-1)･1 = 0,
2≦s≦3 … u = (s-2)･1･1 = s-2,
743(2): 2024/05/01(水)14:10 ID:oovJ6Flh(1/2) AAS
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
744: 2024/05/01(水)14:33 ID:a9i08X5o(1) AAS
レス乞食大量発生中
745(1): 2024/05/01(水)15:04 ID:AD3i5GdB(3/4) AAS
>>692
重心間の距離
x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]−1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]}
= 0.030256170633 R
cos(π/7)−cos(2π/7)−cos(4π/7) = 1/2,
−sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7,
746: 【豚】 2024/05/01(水)16:13 ID:05InBZP6(1/2) AAS
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
省22
747(2): 【豚】 2024/05/01(水)16:15 ID:05InBZP6(2/2) AAS
前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
省22
748: 2024/05/01(水)16:41 ID:oovJ6Flh(2/2) AAS
次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。
Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)
749: 2024/05/01(水)16:49 ID:bYmgV8Yf(1) AAS
一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。
（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。
（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。
（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。
750(1): 2024/05/01(水)16:54 ID:lmX+G2vB(1) AAS
mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]
751: 2024/05/01(水)18:16 ID:YLWuTEmf(2/2) AAS
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
752: 2024/05/01(水)19:13 ID:lcM/C+EM(1/2) AAS
(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)
753: 2024/05/01(水)19:19 ID:lcM/C+EM(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
754: 2024/05/01(水)20:15 ID:mCjWTIo5(2/2) AAS
>>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。
正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072
> abs(A-B)^2
[1] 1.713669
省3
755(2): 2024/05/01(水)23:09 ID:QBB0w06A(1) AAS
>>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
≧ log(1+1/k) / log(k)
= log(k+1)/log(k) − 1
≧ log{log(k+1)/log(k)}
= log(log(k+1)) − log(log(k)),
省14
756(1): 2024/05/01(水)23:24 ID:AD3i5GdB(4/4) AAS
γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n))
= 0.79467864… (おいらの定数)
757: 2024/05/01(水)23:29 ID:oiWny2jK(1) AAS
え？一次式？
758(1): 756 2024/05/02(木)00:12 ID:HrSDZOU2(1/8) AAS
訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n)) )
= 0.79467864… (おいらの定数)
759(1): 2024/05/02(木)00:15 ID:QhmUzXll(1/2) AAS
微分して定数なら一次式になる？
ホント？
760: 2024/05/02(木)00:44 ID:HrSDZOU2(2/8) AAS
>>745
mを自然数とする。
cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
=−1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)
sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)
761: 2024/05/02(木)00:48 ID:HrSDZOU2(3/8) AAS
>>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。
762: 2024/05/02(木)05:46 ID:QhmUzXll(2/2) AAS
What is Y ?
763: 2024/05/02(木)11:59 ID:HrSDZOU2(4/8) AAS
γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k − log(n) )
= 0.577215665… (オイラーの定数)
764(1): 2024/05/02(木)14:52 ID:2SgEedok(1/2) AAS
もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
765(2): 2024/05/02(木)14:57 ID:2SgEedok(2/2) AAS
収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
766: 2024/05/02(木)15:05 ID:W5Q+jvGD(1) AAS
禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
767(1): 2024/05/02(木)15:45 ID:ZE4O8QQ4(1/5) AAS
そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
768: 2024/05/02(木)16:27 ID:wE1o1pXx(1) AAS
上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
769: 755 2024/05/02(木)16:43 ID:HrSDZOU2(5/8) AAS
>>765
770: 2024/05/02(木)16:48 ID:x/eY51eo(1) AAS
定数使う数式は
ろくなもんじゃない
771: 755 2024/05/02(木)16:52 ID:HrSDZOU2(6/8) AAS
>>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
772: 2024/05/02(木)17:01 ID:kwBHyfY1(1) AAS
数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
773(1): 2024/05/02(木)17:26 ID:HrSDZOU2(7/8) AAS
>>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ−a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ−a[n]),
φ−a[1] = φ > 0 だから φ−a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
省7
774: 2024/05/02(木)17:51 ID:ZE4O8QQ4(2/5) AAS
受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
775: 2024/05/02(木)17:52 ID:ZE4O8QQ4(3/5) AAS
>>773
小学生か
776: 2024/05/02(木)17:54 ID:ZE4O8QQ4(4/5) AAS
ごめん
証明してくれたんだな
777: 758 2024/05/02(木)17:55 ID:HrSDZOU2(8/8) AAS
>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 225 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
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