[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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654: 2024/04/28(日)19:47 ID:pfxD2O3Q(14/18) AAS
Rで作図
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
Wolframで計算
n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
省11
655(3): 2024/04/28(日)20:05 ID:rhhRBUEz(1) AAS
a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。
656(1): 2024/04/28(日)20:06 ID:pfxD2O3Q(15/18) AAS
3辺が等しいことを確認。
n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
省20
657: 2024/04/28(日)20:14 ID:7ZCPRfd4(8/9) AAS
>>655
妥当
658: 2024/04/28(日)20:14 ID:pfxD2O3Q(16/18) AAS
>>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
省1
659: 2024/04/28(日)20:27 ID:pfxD2O3Q(17/18) AAS
>>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol
660: 2024/04/28(日)21:34 ID:pfxD2O3Q(18/18) AAS
>>656
重心間の距離
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394
661(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/28(日)22:04 ID:7m3jdPiT(2/2) AAS
前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
省5
662(1): 2024/04/28(日)22:26 ID:D0y7o8h6(9/9) AAS
半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
A (-R･cos(π/7), 0)
B (x, y)
C (x, -y)
が正3角形になるとき
省12
663: 2024/04/28(日)23:17 ID:7ZCPRfd4(9/9) AAS
周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
664: 2024/04/29(月)00:07 ID:5vT8NWG7(1) AAS
663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる
665: 2024/04/29(月)02:15 ID:a8YGSOSe(1/7) AAS
>>655
△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする： D, E ≦ F
∴ D, E < 90° (D+E+F=180°)
a =−1/tan(D), b = 1/tan(E),
とおけば
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
省3
666(5): 2024/04/29(月)07:29 ID:IbNZs8hI(1/4) AAS
本日の演習問題
単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。
参考画像 画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
667(1): 2024/04/29(月)07:35 ID:+/rWP4aL(1) AAS
本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか
668(1): 2024/04/29(月)07:47 ID:IbNZs8hI(2/4) AAS
>>666
追加の参考画像
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
669(2): 2024/04/29(月)07:50 ID:IbNZs8hI(3/4) AAS
>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。
670: 2024/04/29(月)07:58 ID:n9+Gv/1q(1) AAS
>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな
671(3): 2024/04/29(月)08:13 ID:IbNZs8hI(4/4) AAS
またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。
東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
672: 2024/04/29(月)08:44 ID:tieahtLq(1) AAS
>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
省2
673: 2024/04/29(月)09:04 ID:5YDPWT7N(1) AAS
質問すればいいだけじゃねぇの。
674(1): 2024/04/29(月)09:31 ID:n/BWlf8C(1) AAS
>>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？
675: 2024/04/29(月)09:33 ID:o0a3kWmy(1) AAS
>>671
とりあえずお前が来るとスレが荒れるから
消えてマジで
他に生き甲斐無いの？
676(2): 2024/04/29(月)09:50 ID:f/66fJc7(1) AAS
a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。
(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
677: 2024/04/29(月)10:04 ID:RTjy+j5k(1) AAS
>>674
医者板でも長年発狂してる統失です
678: 2024/04/29(月)10:07 ID:yQo9uD3i(1) AAS
>>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw
少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
679: 2024/04/29(月)11:00 ID:amlR4Bm9(1/2) AAS
∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
680: 2024/04/29(月)12:28 ID:uR7tkSNS(1) AAS
今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
681(3): 2024/04/29(月)12:29 ID:a8YGSOSe(2/7) AAS
問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s−2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
682(1): 2024/04/29(月)13:19 ID:+M5vJLOr(1) AAS
2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
683(4): 2024/04/29(月)13:35 ID:jSizIymp(1/2) AAS
ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
684: 2024/04/29(月)13:52 ID:a8YGSOSe(3/7) AAS
頂点A=Po のとき >>641 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3−P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
省5
685(1): 2024/04/29(月)13:56 ID:amlR4Bm9(2/2) AAS
n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
686: 2024/04/29(月)14:09 ID:a8YGSOSe(4/7) AAS
>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
687(1): 2024/04/29(月)14:22 ID:PmRsUfkf(1) AAS
>>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
省3
688(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/29(月)15:26 ID:XqbUyNt3(1) AAS
前>>661
>>666
正方形の面積は｛2sin(π/7)｝^2より大きく、
｛2cos(π/7)｝^2より小さい。
作図より1.3^2=1.69ぐらい。
ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、
2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163……
689: 2024/04/29(月)17:06 ID:jSizIymp(2/2) AAS
>>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
690(2): 2024/04/29(月)19:22 ID:a8YGSOSe(5/7) AAS
正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
省6
691: 690 2024/04/29(月)19:26 ID:a8YGSOSe(6/7) AAS
↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
692(2): 2024/04/29(月)20:43 ID:a8YGSOSe(7/7) AAS
Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
省6
693(1): 690 2024/04/30(火)00:44 ID:ElCKljKY(1/5) AAS
>>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666 >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
694(3): 2024/04/30(火)07:24 ID:VcpWQbIP(1/15) AAS
>>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
省27
695: 2024/04/30(火)07:35 ID:VcpWQbIP(2/15) AAS
>>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
省6
696(2): 2024/04/30(火)07:38 ID:VcpWQbIP(3/15) AAS
>>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
省6
697: 2024/04/30(火)07:39 ID:rxxliZPS(1/2) AAS
出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
698(1): 2024/04/30(火)07:40 ID:rxxliZPS(2/2) AAS
はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
2chｽﾚ:math
699: 2024/04/30(火)08:07 ID:d+6cGHAc(1) AAS
高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
700: 2024/04/30(火)08:47 ID:VcpWQbIP(4/15) AAS
>>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
省8
701(1): 676 2024/04/30(火)08:54 ID:CMYzy4AG(1/2) AAS
>>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
702: 2024/04/30(火)08:56 ID:VcpWQbIP(5/15) AAS
俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
703: 2024/04/30(火)09:00 ID:VcpWQbIP(6/15) AAS
医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
704: 2024/04/30(火)09:02 ID:VcpWQbIP(7/15) AAS
>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
705: 2024/04/30(火)09:14 ID:VcpWQbIP(8/15) AAS
>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
706(1): 2024/04/30(火)09:33 ID:VcpWQbIP(9/15) AAS
具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.20 0.90 0.94 0.66 0.63とする。
省8
707: 2024/04/30(火)10:08 ID:1h+NNAq/(1/2) AAS
折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
708: 2024/04/30(火)11:56 ID:yB25sIh4(1/3) AAS
>>706
湧いてるのは頭だろw
709: 2024/04/30(火)12:26 ID:U+kQ2foL(1) AAS
はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
もうこのスレで出題するなよ
710: 2024/04/30(火)12:35 ID:yB25sIh4(2/3) AAS
尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
711: 2024/04/30(火)12:49 ID:Xmn0sVPJ(1) AAS
今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
712(1): 2024/04/30(火)12:51 ID:VcpWQbIP(10/15) AAS
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
省3
713: 692 2024/04/30(火)14:06 ID:ElCKljKY(2/5) AAS
AA省
714(2): 681 2024/04/30(火)15:21 ID:ElCKljKY(3/5) AAS
>>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
省2
715(1): 2024/04/30(火)15:57 ID:Ihu8IrO2(1) AAS
a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
716(2): 2024/04/30(火)16:30 ID:VcpWQbIP(11/15) AAS
>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
717: 2024/04/30(火)17:13 ID:CUnZsjR/(1) AAS
>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
718: 2024/04/30(火)17:48 ID:yB25sIh4(3/3) AAS
>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
719: 2024/04/30(火)18:18 ID:ElCKljKY(4/5) AAS
AA省
720: 2024/04/30(火)18:23 ID:1h+NNAq/(2/2) AAS
正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
721: 2024/04/30(火)18:47 ID:G1dpTkaa(1/3) AAS
プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
722: 2024/04/30(火)18:50 ID:G1dpTkaa(2/3) AAS
◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
省3
723(2): 2024/04/30(火)18:54 ID:G1dpTkaa(3/3) AAS
◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
省10
724: 2024/04/30(火)19:41 ID:mjLF6hIG(1) AAS
50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
725(1): 2024/04/30(火)20:38 ID:VcpWQbIP(12/15) AAS
>>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
省22
726(1): 2024/04/30(火)21:47 ID:VcpWQbIP(13/15) AAS
>>725
自己推敲
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
省6
727(1): 2024/04/30(火)22:08 ID:CMYzy4AG(2/2) AAS
>>714 ありがとうございます。
>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2
この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
728: 2024/04/30(火)22:29 ID:VcpWQbIP(14/15) AAS
>>726
可読性向上
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
省8
729: 2024/04/30(火)22:31 ID:VcpWQbIP(15/15) AAS
>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。
730: 714 2024/04/30(火)22:56 ID:ElCKljKY(5/5) AAS
>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？
731: 2024/04/30(火)23:24 ID:dbyjbpZp(1) AAS
７７
732: 2024/05/01(水)02:45 ID:vlziLzZU(1) AAS
尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
733(2): 【大吉】 2024/05/01(水)03:48 ID:d9hBLn+1(1) AAS
前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
734: 2024/05/01(水)06:58 ID:kfVYB1fe(1) AAS
Wolfram言語の練習問題
＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。
設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。
sim[] :=(
省18
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