[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2023/04/05(水)17:51 ID:joMjBMfa(1/7) AAS
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
2chｽﾚ:math
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
ガロアの第一論文を読む
省7
2(2): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(2/7) AAS
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www.iwanami.co.jp
省7
3(1): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(3/7) AAS
>>2
つづき
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
省14
4(1): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(4/7) AAS
>>3
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
省13
5(3): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(5/7) AAS
>>4
つづき
あと
前々スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
6(3): 2023/04/05(水)18:33 ID:joMjBMfa(6/7) AAS
さて、前スレが終わってしまったが
前スレからの続きに戻る
>>2chｽﾚ:math
逆元-逆行列を調べると
”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）”
とあります
また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、
省25
7: 2023/04/05(水)18:34 ID:joMjBMfa(7/7) AAS
>>6
つづき
逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則行列
省19
8: 2023/04/05(水)20:23 ID:RfUydVT2(1) AAS
関数を成分とする行列についての本格的な理論は
アンリ・カルタンに始まる
9(1): 2023/04/05(水)21:06 ID:Lto72acu(1) AAS
>>6 追加
結合則が成り立つ場合
左反転と右反転は、一致します（下記）
証明は
「l=l*(x*r)=(l*x)*r=r」です
覚えておきましょう！
(参考)
省14
10: 2023/04/06(木)21:09 ID:m70U+rhw(1) AAS
>>9
これいいね
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp 名大の授業Webサイト
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp
線形代数-Ⅰ-2016
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ 山上 滋 2017
省22
11(4): 2023/04/07(金)07:01 ID:Y4ly2xEO(1) AAS
>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
授業で教わらなくてよかったと思った。
12: 2023/04/07(金)08:18 ID:pxeXP1Xo(1/2) AAS
>>11
ありがとう
>>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
>これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
>授業で教わらなくてよかったと思った。
なるほど
だけど、時代が違うからなぁ
省10
13(1): 2023/04/07(金)09:22 ID:KpcO+xjv(1/2) AAS
自分で考えたときは
図を書きながら体積の性質を一つずつ
確かめた結果
行列式(の絶対値)以外にないということが分かり
一応の満足を得た。
やってみるかどうかだけだと思う。
14(1): 2023/04/07(金)11:25 ID:yOziRF02(1) AAS
>>13
ありがとう
レベルと意識が、私らと違うね
実は、山上先生で引用しなかった部分が下記
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ
山上 滋
省13
15(1): 2023/04/07(金)14:46 ID:KpcO+xjv(2/2) AAS
線型代数 (すうがくぶっくす) 単行本 – 1988/10/1
草場 公邦 (著)
5つ星のうち5.0 素晴らしい入門です
全４章、１７０ページのコンパクトな本の中に、基本ポイントがおさめられている。著者が考え
る線型代数のイメージが書かれたものである。
１章「行列式の話」では、行列の定義と基本変形、行列式の定義と基本変形が、クリアに
解説される。クラーメルの公式がとりあげられ、また行列式が面積と体積の表現であること
省7
16(1): 2023/04/07(金)21:29 ID:pxeXP1Xo(2/2) AAS
>>15
私も、草場公邦 ガロワと方程式 買いました
hiroyukikojima氏のおすすめで
外部ﾘﾝｸ:hiroyukikojima.はてなブログ/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
省18
17(1): 2023/04/08(土)08:51 ID:uINpshNp(1/3) AAS
昔、「基礎数学」の月報で
草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
18(1): 2023/04/08(土)08:59 ID:bSMWtlup(1/7) AAS
>>17
ありがとう
>昔、「基礎数学」の月報で
>草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
「基礎数学」の月報は、>>16 基礎数学選書〈21〉裳華房 とかで
小さな冊子が付属しているやつか
（これ自身は見ていないが）
省4
19(1): 2023/04/08(土)09:01 ID:uINpshNp(2/3) AAS
>>14
>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
20(1): 2023/04/08(土)09:04 ID:uINpshNp(3/3) AAS
>>18
夭逝した同級生が鼻くそをほじりながら
数学を考えているところの描写に
感心した。
「基礎数学」は岩波。
21(1): 2023/04/08(土)09:06 ID:bSMWtlup(2/7) AAS
これいいね
Matrix Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
右逆から左を出す
どうやるのか、調べていたら、これがあった
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.lehigh.edu
Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
Notes for Math 242, Linear Algebra, Lehigh University fall 2008
省16
22(1): 2023/04/08(土)09:30 ID:bSMWtlup(3/7) AAS
>>19
>>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
>この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
>数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
なんか、望月拓郎氏の下記
”在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]”
を連想した
省7
23(1): 2023/04/08(土)09:34 ID:bSMWtlup(4/7) AAS
>>20
>「基礎数学」は岩波。
ああ、納得
裳華房は、あまり見た記憶ないと思ったのだが
岩波は、月報みたいな小冊子付けていましたね
「基礎数学」ありましたね
チラ見しかしていないが
24: 2023/04/08(土)10:47 ID:bSMWtlup(5/7) AAS
>>6 訂正
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる x≠ Ｏ が存在する」とき
↓
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
あと追加
外部ﾘﾝｸ:www2.sci.hokudai.ac.jp
核心解説（線形代数学Ⅰ） 北大
省15
25: 2023/04/08(土)10:53 ID:bSMWtlup(6/7) AAS
>>21 追加
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
yahoo
fan********さん
2009/10/3 15:10
行列は交換不能ですよね？なんで、逆行列A＾（－１）は右からでも左からかけてもいいんですか？
その他の回答（2件）
省12
26: 2023/04/08(土)11:39 ID:bSMWtlup(7/7) AAS
以前、間違いキーワード ”乗法イデアル”でヒットした記事
記念に貼るねｗ
”世の中にはブラックバイトとか派遣会社で
しのいでいる人達がいるのに，筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
しているだけで金をもらっているから”
が意味わからんかったｗ
”職業的に数学者というのはない”と関連しているとおもうのだがｗ
省25
27: 2023/04/08(土)13:07 ID:g0f2+QvS(1/4) AAS
>>22 >>23
もう一人の望月氏も数学をやる動機は
基本的には同じ
草場氏の文章の「塚本」は同級生ではなく
「東大で10年に一人という噂のあった学生で
塚本という１年上の先輩」のことでした。
月報は1977年。
28: 2023/04/08(土)13:12 ID:g0f2+QvS(2/4) AAS
>>筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
>>しているだけで金をもらっている
乗法イデアル層ではなく乗数イデアル層
29: 2023/04/08(土)13:26 ID:g0f2+QvS(3/4) AAS
最初のうちは先生の真似ができれば上出来ではないか
この1年間で乗数イデアル層関連の論文が
北京からだけでもarXivに10篇以上出ている。
日本でもやってみたら面白いのでは？
30(1): 2023/04/08(土)18:35 ID:g0f2+QvS(4/4) AAS
草場先生の文章は「谷山先生のことなど」の題で
早世した3人の数学者の思い出を語っている。
谷山豊については次の一節が特に印象的である。
先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
31: 2023/04/09(日)00:32 ID:uOGaFMCG(1) AAS
草場さんが逝ってからもう十五年近くなるか
32: 2023/04/09(日)06:26 ID:XNRQXFTT(1/3) AAS
東海大学の数学教室では
慕われていたらしい
33: 2023/04/09(日)08:40 ID:XNRQXFTT(2/3) AAS
>>司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
これは多分「竜馬がゆく」をイメージしている
34(1): 2023/04/09(日)08:52 ID:5O7hftEj(1/7) AAS
>>30
> 先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
> 何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
> 何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
そもそも自分が司馬遼のつもりなのが勘違いなので
書かなかったのは正解
35(1): 2023/04/09(日)11:40 ID:QDGuRhc1(1/4) AAS
>>34
当時の読者には
「司馬遼太郎」の一言で
言わんとするところが伝わったわけだ。
36: 2023/04/09(日)15:01 ID:QDGuRhc1(2/4) AAS
谷山豊なら
坂本竜馬よりも
秋山真之に近いかもしれないので
迷うところだったかも
37: 2023/04/09(日)15:13 ID:5O7hftEj(2/7) AAS
>>35
伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
38: 2023/04/09(日)16:27 ID:QDGuRhc1(3/4) AAS
>>伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
一応こちらには伝わったので書いている
39(1): 2023/04/09(日)16:31 ID:5O7hftEj(3/7) AAS
2chｽﾚ:math
質問
4次元空間（w,x,y,z)の2次微分形式を書くとき
6つの基底をどの順でどう書くか示せ
40(1): 2023/04/09(日)16:59 ID:imeW2Y/K(1/3) AAS
>>39
＞> 結果を書くときは、
＞> きれいに見易く式の形を整えて
＞> 結果を書け
＞> っていわれると思うよ
＞ 大学行ったことない人の妄想か
大学には行ったよ
省3
41(2): 2023/04/09(日)17:06 ID:imeW2Y/K(2/3) AAS
前スレ
>高校の授業だと
>教科書とちょっとでも違う形で書くと
>生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
>厳しく批判される
高校のとき、数学の授業は聞くだけムダだと思って、
数学の授業の時間も自分で答案を書くことを考えていた
42(1): 2023/04/09(日)17:12 ID:5O7hftEj(4/7) AAS
>>40
> 大学には行ったよ
どこだい？
> 解析の講義で指導されたときの話だよ
何をどう指導されたんだ？
それを書きなよ
> 解析で式を書くとき、
省5
43: 2023/04/09(日)17:15 ID:5O7hftEj(5/7) AAS
>>41
そもそも数学の授業は演習ばっかりだった
要するに教科書読めばわかるから授業はしない
わからなきゃ直接聞きに来いという感じ
まあそれが一番効率がいいだろう
44: 2023/04/09(日)17:26 ID:imeW2Y/K(3/3) AAS
>>42
指導された内容は微分方程式に関する議論だよ
微分方程式に関する議論では、複雑な式なんて幾らでも出て来る
45(1): 2023/04/09(日)17:31 ID:t7hWlMRX(1/3) AAS
あほサルよけに 2chｽﾚ:math ｗ
再録
2chｽﾚ:math
>>968-969
>「正則行列⇔非零因子」
>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
意味分からんなｗ
省25
46(3): 2023/04/09(日)17:34 ID:t7hWlMRX(2/3) AAS
あほサルよけに 2chｽﾚ:math ｗ
再録
2chｽﾚ:math
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
省36
47(1): 2023/04/09(日)17:38 ID:t7hWlMRX(3/3) AAS
あほサルよけに 2chｽﾚ:math ｗ
再録
2chｽﾚ:math
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
省16
48(1): 2023/04/09(日)18:17 ID:QDGuRhc1(4/4) AAS
>>綺麗の内容を数学的に明確に示してごらん
例えばHodgeの本とWeilの本の違いのようなもの
49(1): 2023/04/09(日)18:33 ID:XHHZ/y56(1/3) AAS
>>41
>>高校のとき、数学の授業は聞くだけムダだと思って、
>>数学の授業の時間も自分で答案を書くことを考えていた
大学の授業はムダではなかった？
50: 2023/04/09(日)18:42 ID:EkKvbbJY(1/2) AAS
>>49
大学の講義より、どちらかというとゼミで時間を割いて
遅くまで1対1で議論してくれた教授との議論が後々のためになった
51(1): 2023/04/09(日)18:44 ID:XHHZ/y56(2/3) AAS
教授が議論の相手になってくれるのは
本当にありがたいものだね
52: 2023/04/09(日)18:49 ID:EkKvbbJY(2/2) AAS
>>51
その教授には、感謝しているけどありがたい
夜遅くまで1対1の議論をしてくれた
53(1): 2023/04/09(日)19:23 ID:XHHZ/y56(3/3) AAS
で、あなたが夜遅くまで議論をしたい学生は
何人くらいいますか？
54(1): 2023/04/09(日)20:43 ID:5O7hftEj(6/7) AAS
>>45-47
1の学習の経過
余因子行列を用いた逆行列の公式に脊髄反射して
任意の正方行列は逆行列を持つと思い込んだ
→逆行列を持たない正方行列があると指摘される
→「零因子でない正方行列」と言い換える
→「零因子でない」では具体的に判別できないだろうとつっこまれる
省9
55(1): 2023/04/09(日)20:50 ID:5O7hftEj(7/7) AAS
>>54
誤 「行列式のランクが行列のサイズと同じ」
正 「行列のランクが行列のサイズと同じ」
行列のランクを
「線形独立な列ベクトルの最大個数」
と定義したとしても、最大個数を求める方法は
具体的に存在するので、ここまでくれば問題ない
省7
56(1): 2023/04/09(日)21:04 ID:XNRQXFTT(3/3) AAS
>>55
>>「行列のランクが行列のサイズと同じ」と
>>「行列式が0でない」は同値だが
>>1はこのことを理解できないのだろう
こう判断せざるを得ないということは
どこを読んだらわかりますか？
57(1): 2023/04/10(月)07:23 ID:5h9CA93p(1) AAS
>>要するに線形代数の最も重要な結果が
>>全く理解できないってこと
>>理系失格だな
文系に失礼
58: 2023/04/10(月)09:12 ID:qQfFttxw(1/3) AAS
>>56
線形代数のテキスト
59(1): 2023/04/10(月)09:13 ID:qQfFttxw(2/3) AAS
>>57
文系は線形代数必修じゃない
60(1): 2023/04/10(月)09:15 ID:qQfFttxw(3/3) AAS
どう言い繕っても
正方行列の群、はNG
61(1): 2023/04/10(月)10:06 ID:pXzHwdg5(1/2) AAS
>>60
>>正方行列の群
これのソースと
「言い繕い」の箇所を
教えてもらえますか
62(1): 2023/04/10(月)10:48 ID:Z2XIuaAG(1/6) AAS
>>61
弁解不能なので
そもそもなかったことに
方針転換ですか
数学嫌いなんだね
63(1): 2023/04/10(月)11:33 ID:NAHaxzUy(1/8) AAS
>>59
ほいよ、一橋大
なお、確率論おとしたおサル 2chｽﾚ:math
一橋より下だなｗ
外部ﾘﾝｸ:www.hit-u.ac.jp
2023年度新入生へのお知らせ 一橋大
外部ﾘﾝｸ:www.rdche.hit-u.ac.jp
省16
64(2): 2023/04/10(月)11:53 ID:NAHaxzUy(2/8) AAS
>>62
>弁解不能なので
>そもそもなかったことに
>方針転換ですか
>数学嫌いなんだね
おサル 2chｽﾚ:math
人違いだよ
省15
65: 2023/04/10(月)11:58 ID:Z2XIuaAG(2/6) AAS
>>63
1は経済学もダメだったか
66(1): 2023/04/10(月)12:00 ID:Z2XIuaAG(3/6) AAS
>>64
人の名前と本の名前で誤魔化すのは素人
中身語れない時点で終わった
67(1): 2023/04/10(月)13:19 ID:NAHaxzUy(3/8) AAS
>>66
>人の名前と本の名前で誤魔化すのは素人
>中身語れない時点で終わった
中身語っても、
数学科で落ちこぼれた あんたや
数学アマレベルのおれじゃ
ワケワカだろうさ
省6
68(1): 2023/04/10(月)13:33 ID:Z2XIuaAG(4/6) AAS
>>67
>数学科で落ちこぼれた あんたや
>数学アマレベルのおれじゃ
二行目 正しく書こうな
「そもそも大学受からん、数学無知のオレじゃ」
アマ=無知、じゃないよ
ナントカの本で喜ぶ変態になったら人間失格
69: 2023/04/10(月)13:35 ID:Z2XIuaAG(5/6) AAS
>>68
>将棋で言えば、飛車角落ちくらいのレベルの差
>囲碁で言えば、9子くらい（井目（せいもく））だ
数学を囲碁将棋と同じと思う猿がなんか吼えとる
70: 2023/04/10(月)13:39 ID:Z2XIuaAG(6/6) AAS
行列のランクの求め方や
行列式の実効的な計算法も
知らん猿がここにいても
ちょっとも賢くならんから
諦めてネトウヨが暴れる板で
ニッポンバンザイってわめいてろ
71(1): 2023/04/10(月)14:23 ID:5VZLbyxq(1) AAS
HodgeとWeilの本がどうこういってる人がいるが
Hodge-Pedoeの代数幾何とWeilのFoundationsを比べているのか
Harmonic Integralとvariétés kählériennesとを比べているのか分からん
72: 2023/04/10(月)14:37 ID:NAHaxzUy(4/8) AAS
おサルの精一杯の強がり
丸わかりだなｗｗｗｗｗ
73(2): 2023/04/10(月)14:40 ID:NAHaxzUy(5/8) AAS
>>71
>HodgeとWeilの本がどうこういってる人がいるが
>Hodge-Pedoeの代数幾何とWeilのFoundationsを比べているのか
>Harmonic Integralとvariétés kählériennesとを比べているのか分からん
へー
そんな本読めるのか？
74(1): 2023/04/10(月)15:40 ID:Lm0RS6j+(1/2) AAS
>>73
ID:joMjBMfaは
加藤文元のチャート式線形代数
でも読んでなってこった
75(1): 2023/04/10(月)15:42 ID:Lm0RS6j+(2/2) AAS
>>73
ID:NAHaxzUyは
加藤文元のチャート式線形代数
でも読んでなってこった
76(2): 2023/04/10(月)17:29 ID:NAHaxzUy(6/8) AAS
>>74-75
ありがとう
へー、そんな本が出ているのか！
線形代数ね
みんな捨てた
つーか、学部の講義で使ったテキストしかなかったけど
あんまり苦労した記憶ない
省17
77: 2023/04/10(月)18:14 ID:0GWCk2ej(1) AAS
>>76
> 線形代数ね みんな捨てた
理解できないから単位捨てて文転したってことね
> つーか、学部の講義で使ったテキストしかなかったけど
> あんまり苦労した記憶ない
あっさり諦めて文転したってことね
> テストもあったと思うが、記憶に残っていない
省11
78(1): 2023/04/10(月)18:16 ID:NAHaxzUy(7/8) AAS
>>76 追加
線形代数は、神棚に祭るものではない！ｗ
日常至るところにある！！
（例えば、下記有限要素法など）
前スレ 763より
より
ガレルキン法 有限要素法 連立一次方程式を解く 疎行列 ソルバー
省16
79: 2023/04/10(月)18:23 ID:NAHaxzUy(8/8) AAS
>>78
補足
>前スレ 763より
>より
”より”が一つ多いな
実は、妙にURLが通らず苦労していたのです（＾＾；
80(1): 2023/04/10(月)18:59 ID:pXzHwdg5(2/2) AAS
マッチングアプリは線形代数で動いているらしい
81: 2023/04/10(月)20:20 ID:CYH9Manj(1/3) AAS
>>80
ありがとう
マッチングアプリ 線形代数
検索で下記ヒットしたので貼る
外部ﾘﾝｸ:zenn.dev
zenn
数理最適化に基づく合理的な恋愛市場の悲劇【ゲーム理論】
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