[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2023/04/05(水)17:51 ID:joMjBMfa(1/7) AAS
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
2chｽﾚ:math
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
ガロアの第一論文を読む
省7
2(2): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(2/7) AAS
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www.iwanami.co.jp
省7
3(1): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(3/7) AAS
>>2
つづき
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
省14
4(1): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(4/7) AAS
>>3
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
省13
5(3): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(5/7) AAS
>>4
つづき
あと
前々スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
6(3): 2023/04/05(水)18:33 ID:joMjBMfa(6/7) AAS
さて、前スレが終わってしまったが
前スレからの続きに戻る
>>2chｽﾚ:math
逆元-逆行列を調べると
”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）”
とあります
また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、
省25
7: 2023/04/05(水)18:34 ID:joMjBMfa(7/7) AAS
>>6
つづき
逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則行列
省19
8: 2023/04/05(水)20:23 ID:RfUydVT2(1) AAS
関数を成分とする行列についての本格的な理論は
アンリ・カルタンに始まる
9(1): 2023/04/05(水)21:06 ID:Lto72acu(1) AAS
>>6 追加
結合則が成り立つ場合
左反転と右反転は、一致します（下記）
証明は
「l=l*(x*r)=(l*x)*r=r」です
覚えておきましょう！
(参考)
省14
10: 2023/04/06(木)21:09 ID:m70U+rhw(1) AAS
>>9
これいいね
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp 名大の授業Webサイト
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp
線形代数-Ⅰ-2016
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ 山上 滋 2017
省22
11(4): 2023/04/07(金)07:01 ID:Y4ly2xEO(1) AAS
>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
授業で教わらなくてよかったと思った。
12: 2023/04/07(金)08:18 ID:pxeXP1Xo(1/2) AAS
>>11
ありがとう
>>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
>これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
>授業で教わらなくてよかったと思った。
なるほど
だけど、時代が違うからなぁ
省10
13(1): 2023/04/07(金)09:22 ID:KpcO+xjv(1/2) AAS
自分で考えたときは
図を書きながら体積の性質を一つずつ
確かめた結果
行列式(の絶対値)以外にないということが分かり
一応の満足を得た。
やってみるかどうかだけだと思う。
14(1): 2023/04/07(金)11:25 ID:yOziRF02(1) AAS
>>13
ありがとう
レベルと意識が、私らと違うね
実は、山上先生で引用しなかった部分が下記
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ
山上 滋
省13
15(1): 2023/04/07(金)14:46 ID:KpcO+xjv(2/2) AAS
線型代数 (すうがくぶっくす) 単行本 – 1988/10/1
草場 公邦 (著)
5つ星のうち5.0 素晴らしい入門です
全４章、１７０ページのコンパクトな本の中に、基本ポイントがおさめられている。著者が考え
る線型代数のイメージが書かれたものである。
１章「行列式の話」では、行列の定義と基本変形、行列式の定義と基本変形が、クリアに
解説される。クラーメルの公式がとりあげられ、また行列式が面積と体積の表現であること
省7
16(1): 2023/04/07(金)21:29 ID:pxeXP1Xo(2/2) AAS
>>15
私も、草場公邦 ガロワと方程式 買いました
hiroyukikojima氏のおすすめで
外部ﾘﾝｸ:hiroyukikojima.はてなブログ/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
省18
17(1): 2023/04/08(土)08:51 ID:uINpshNp(1/3) AAS
昔、「基礎数学」の月報で
草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
18(1): 2023/04/08(土)08:59 ID:bSMWtlup(1/7) AAS
>>17
ありがとう
>昔、「基礎数学」の月報で
>草場先生の文章を読んで感心したことがありました。
「基礎数学」の月報は、>>16 基礎数学選書〈21〉裳華房 とかで
小さな冊子が付属しているやつか
（これ自身は見ていないが）
省4
19(1): 2023/04/08(土)09:01 ID:uINpshNp(2/3) AAS
>>14
>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
20(1): 2023/04/08(土)09:04 ID:uINpshNp(3/3) AAS
>>18
夭逝した同級生が鼻くそをほじりながら
数学を考えているところの描写に
感心した。
「基礎数学」は岩波。
21(1): 2023/04/08(土)09:06 ID:bSMWtlup(2/7) AAS
これいいね
Matrix Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
右逆から左を出す
どうやるのか、調べていたら、これがあった
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.lehigh.edu
Right inverse implies left inverse and vice versa Garth Isaak
Notes for Math 242, Linear Algebra, Lehigh University fall 2008
省16
22(1): 2023/04/08(土)09:30 ID:bSMWtlup(3/7) AAS
>>19
>>>”行列式の幾何学的意味”>>11ということに、気づきがあるかどうか？
>この「気づき」が欲しいので数学をやっている。
>数学者たちが難問を尊ぶ理由もそこにある。
なんか、望月拓郎氏の下記
”在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]”
を連想した
省7
23(1): 2023/04/08(土)09:34 ID:bSMWtlup(4/7) AAS
>>20
>「基礎数学」は岩波。
ああ、納得
裳華房は、あまり見た記憶ないと思ったのだが
岩波は、月報みたいな小冊子付けていましたね
「基礎数学」ありましたね
チラ見しかしていないが
24: 2023/04/08(土)10:47 ID:bSMWtlup(5/7) AAS
>>6 訂正
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる x≠ Ｏ が存在する」とき
↓
実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
あと追加
外部ﾘﾝｸ:www2.sci.hokudai.ac.jp
核心解説（線形代数学Ⅰ） 北大
省15
25: 2023/04/08(土)10:53 ID:bSMWtlup(6/7) AAS
>>21 追加
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
yahoo
fan********さん
2009/10/3 15:10
行列は交換不能ですよね？なんで、逆行列A＾（－１）は右からでも左からかけてもいいんですか？
その他の回答（2件）
省12
26: 2023/04/08(土)11:39 ID:bSMWtlup(7/7) AAS
以前、間違いキーワード ”乗法イデアル”でヒットした記事
記念に貼るねｗ
”世の中にはブラックバイトとか派遣会社で
しのいでいる人達がいるのに，筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
しているだけで金をもらっているから”
が意味わからんかったｗ
”職業的に数学者というのはない”と関連しているとおもうのだがｗ
省25
27: 2023/04/08(土)13:07 ID:g0f2+QvS(1/4) AAS
>>22 >>23
もう一人の望月氏も数学をやる動機は
基本的には同じ
草場氏の文章の「塚本」は同級生ではなく
「東大で10年に一人という噂のあった学生で
塚本という１年上の先輩」のことでした。
月報は1977年。
28: 2023/04/08(土)13:12 ID:g0f2+QvS(2/4) AAS
>>筑駒で乗法イデアル層とか先生の真似を
>>しているだけで金をもらっている
乗法イデアル層ではなく乗数イデアル層
29: 2023/04/08(土)13:26 ID:g0f2+QvS(3/4) AAS
最初のうちは先生の真似ができれば上出来ではないか
この1年間で乗数イデアル層関連の論文が
北京からだけでもarXivに10篇以上出ている。
日本でもやってみたら面白いのでは？
30(1): 2023/04/08(土)18:35 ID:g0f2+QvS(4/4) AAS
草場先生の文章は「谷山先生のことなど」の題で
早世した3人の数学者の思い出を語っている。
谷山豊については次の一節が特に印象的である。
先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
31: 2023/04/09(日)00:32 ID:uOGaFMCG(1) AAS
草場さんが逝ってからもう十五年近くなるか
32: 2023/04/09(日)06:26 ID:XNRQXFTT(1/3) AAS
東海大学の数学教室では
慕われていたらしい
33: 2023/04/09(日)08:40 ID:XNRQXFTT(2/3) AAS
>>司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
これは多分「竜馬がゆく」をイメージしている
34(1): 2023/04/09(日)08:52 ID:5O7hftEj(1/7) AAS
>>30
> 先生の講義は、単に、そこにあるものを明晰に述べるというだけではなく、
> 何か別の感覚があったのである。それを今ここに表現しようと思うけれども、
> 何だか、司馬遼太郎の文章のようになりそうなので差し控えることにする。
そもそも自分が司馬遼のつもりなのが勘違いなので
書かなかったのは正解
35(1): 2023/04/09(日)11:40 ID:QDGuRhc1(1/4) AAS
>>34
当時の読者には
「司馬遼太郎」の一言で
言わんとするところが伝わったわけだ。
36: 2023/04/09(日)15:01 ID:QDGuRhc1(2/4) AAS
谷山豊なら
坂本竜馬よりも
秋山真之に近いかもしれないので
迷うところだったかも
37: 2023/04/09(日)15:13 ID:5O7hftEj(2/7) AAS
>>35
伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
38: 2023/04/09(日)16:27 ID:QDGuRhc1(3/4) AAS
>>伝わらんから誰もなにも言わなかっただけ
一応こちらには伝わったので書いている
39(1): 2023/04/09(日)16:31 ID:5O7hftEj(3/7) AAS
2chｽﾚ:math
質問
4次元空間（w,x,y,z)の2次微分形式を書くとき
6つの基底をどの順でどう書くか示せ
40(1): 2023/04/09(日)16:59 ID:imeW2Y/K(1/3) AAS
>>39
＞> 結果を書くときは、
＞> きれいに見易く式の形を整えて
＞> 結果を書け
＞> っていわれると思うよ
＞ 大学行ったことない人の妄想か
大学には行ったよ
省3
41(2): 2023/04/09(日)17:06 ID:imeW2Y/K(2/3) AAS
前スレ
>高校の授業だと
>教科書とちょっとでも違う形で書くと
>生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
>厳しく批判される
高校のとき、数学の授業は聞くだけムダだと思って、
数学の授業の時間も自分で答案を書くことを考えていた
42(1): 2023/04/09(日)17:12 ID:5O7hftEj(4/7) AAS
>>40
> 大学には行ったよ
どこだい？
> 解析の講義で指導されたときの話だよ
何をどう指導されたんだ？
それを書きなよ
> 解析で式を書くとき、
省5
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