[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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296(2): 2022/10/30(日)13:28 ID:6rtRwLi2(7/33) AAS
さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。
このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、

A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }

と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。

すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり、
その確率は定義できない。

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357: 2022/10/30(日)23:21 ID:6rtRwLi2(30/33) AAS
>>356
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。

任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら

P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100

となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に

「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」
省5

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539: 2022/11/03(木)00:23 ID:7Xhr0F/H(4/33) AAS
しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。

再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって

Ω＝[0,1]^N×I,　F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体),　P＝(μ_N とηの直積測度)

である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
省3

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