[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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463(5): 2022/11/01(火)15:40 ID:25yibjh9(1/7) AAS
>>441-442
レスありがとう
スレ主です
>昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します
絶賛か
あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾
>438は単なる積測度の定義
省13
468(9): 2022/11/01(火)16:55 ID:25yibjh9(2/7) AAS
さて、スレ主です
１）
>>443 について、>>463にも書いたけど
外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com
Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より
”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.”
の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？
省9
469(1): 2022/11/01(火)16:55 ID:25yibjh9(3/7) AAS
>>468
つづき
３）
さて、そもそもの>>386で
>>384-385より
>>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
> え、その証明はしないの？
省18
471(2): 2022/11/01(火)18:07 ID:25yibjh9(4/7) AAS
>>454-465
スレ主です
レスありがとう
>>466
> 大学院修士課程修了ですが何か？
これは、御見それしました
> 確率論と確率過程は３年および４年で履修しました
省21
473(6): 2022/11/01(火)18:58 ID:25yibjh9(5/7) AAS
>>467
>私からも質問していいですか？
いいよ
>QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
Yes
>QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
省13
474(8): 2022/11/01(火)18:59 ID:25yibjh9(6/7) AAS
>>473
つづき
４）ヴィタリ氏は上記を逆手にとって、[-1.+1]の範囲の有理数qを全て集めて、∪V+qを作る
∪V+q を考えると、これは[-1,2]の範囲に収まる。一方で、∪V+q は上記の考察から、区間[0,1]の全ての実数を含む
つまり[0.1]⊂∪V+q
５）いま、λ(S)を集合Sにルベーグ測度を与える関数とする（上記wikipedia通り）
λ(∪V+q）＝Σλ(V） で (なお、Σは、[-1.+1]の有理数qを全て数え上げて（可算無限）和を取る)
省8
475: 2022/11/01(火)19:00 ID:25yibjh9(7/7) AAS
>>474 タイポ訂正
１）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること
↓
１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
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