[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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45(1): 2022/10/23(日)19:53:21.30 ID:P+OAB88L(5/9) AAS
おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率)
の値がどうなっているのかを調べよう。
まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1〜M] 1/2^k である。
そして、lim[M→∞] sum[k＝1〜M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1
省1
78: 2022/10/25(火)16:35:12.30 ID:hGu9Ao9O(5/6) AAS
前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。
2chｽﾚ:math
・ スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。
同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
省4
117(3): 2022/10/26(水)20:21:28.30 ID:b4wD2Jth(5/5) AAS
>>106
>回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
１）出題列が、一つの問題では固定されていても
２）代表列の取り方は、自由度があるよ
（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
残念でしたｗ
160(2): 2022/10/28(金)01:30:35.30 ID:izVQrwQU(1/4) AAS
箱の中の実数を固定したまま試行を何回でも繰り返してくるてもいい
ただし列の選択はランダムでなければならない
一回ずつ別の列を選ぶのはランダムとは言わない
たまに一回ずつ別の列を100回選ぶなんてほぼ起こらないほど珍しいこと
箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら今度は最初に出題者側がランダムに設定した実数に変わりながらまた試行が延々と繰り返される
その結果がどうなるか
233: 2022/10/29(土)12:08:37.30 ID:ZJbWkGRj(6/16) AAS
・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。
確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、
省3
349(3): 2022/10/30(日)20:25:28.30 ID:S1FiB990(14/19) AAS
>>309 補足
１）(対応関係)
数論系
有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C)
↓↑
関数解析系
多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]}
省27
377: 2022/10/31(月)14:45:55.30 ID:V6kL7bYX(7/47) AAS
写像 f：Y → [0,1]^N を、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) に対して
f(y)：＝s, s_{100k＋i}：＝y^{i}_k (k≧0, 0≦i≦99)
で定義する。f は可測空間 (Y,E) から可測空間 ([0,1]^N,F_N) への可測写像であることが確かめられる。
さらに、任意の A∈F_N に対して、α(f^{-1}(A))＝μ_N(A) が成り立つことが分かる。
すなわち、f^{-1} は測度を保存する。特に、(Y,E,α) の完備化 (Y,E_w,α_w) と、
([0,1]^N,F_N,μ_N) の完備化 ([0,1]^N,F_{Nw},μ_{Nw}) について、
fは可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像であることが確かめられる。
省6
452: 2022/11/01(火)12:18:57.30 ID:sIOgpcGr(17/28) AAS
A_f から生成されるσ集合体を S と置くとき、P：A_f → [0,1] を S 上に拡張して
P：S → [0,1] を定義し、しかもこれが S 上で確率測度になっていることを示すのが最終目標である。
そのためには、E.ホップの拡張定理を使う。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ちなみに、>>443のリンク先では
＞ by the Caratheodory Extension Theorem.
すなわち「カラテオドリの拡張定理」と呼ばれているが、厳密にはE.ホップの拡張定理である。
省4
489(4): 2022/11/02(水)00:18:28.30 ID:yfFXmDCT(2/8) AAS
>>486
>この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、
>実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」
>という意味だろう。何も間違ってない。
意味分からんｗ
１）”1点に潰せる”の定義は？
２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？
省13
756(2): 2022/11/06(日)08:27:30.30 ID:+aEgKflC(3/12) AAS
>>755
まあそれじゃ困るから箱の中を1回目始める前に見せてくれというならそれでもいいがそれでは箱の中を当てるという問題の趣旨とはかなり違ってくると思う
764(1): 2022/11/06(日)09:25:46.30 ID:aV+KEqav(10/54) AAS
箱入り無数目は参照列という「カンニング表」ありきの話
カンニング表なんて手に入らない、というならわかるが
それをいうには
１．選択公理が正しくない
２．列には必ず終わりの箱がある
のいずれかが成り立つ必要がある
しかし、今回どちらも肯定したのだからカンニング表は必ず手に入る
省1
852: 2022/11/06(日)20:43:48.30 ID:aV+KEqav(30/54) AAS
列S^Nのいかなる項も自然数で番号づけられる
したがって、2列が同値であるなら、
その一致箇所の先頭は必ず自然数である
そうでなければ同値でない
もし
「同値な列のコーシー列の収束先も同値」
とかいう謎条件も追加した場合には
省6
976(3): 2022/11/12(土)10:08:47.30 ID:UdSkMxqW(1/3) AAS
現状AIに数学が出来るとは言ってないよ。
でも将来の可能性としてはある。
「リーマン予想の証明は意味があるが
四色問題の計算機を使った証明に意味がない」
などは偏見も甚だしい。
将棋は人間がAIに勝てなくなっても
今のところ全然廃れていない。
省2
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