[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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795(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(1/11) AAS
（転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
省21
796: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(2/11) AAS
>>795
つづき
（参考）>>785より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
省16
797: 2020/11/08(日)07:54 ID:bKzT4Sg/(1/15) AAS
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして
質問１．極限、どうやってとるの？
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
省3
798(1): 2020/11/08(日)07:54 ID:bKzT4Sg/(2/15) AAS
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして
質問１．極限、どうやってとるの？
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
省3
799(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:15 ID:rSmWbt0i(3/11) AAS
>>794
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
まあ、そこは
1, 2，・・, n,・・, ω
↓↑
省16
808(2): 2020/11/08(日)12:16 ID:BM2uk/CN(1/4) AAS
>>795
>・”x∞={x∞}”の証明がない
x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。
>・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
いいえ、{}はx∞の元ではありません。
省4
809: 2020/11/08(日)12:25 ID:BM2uk/CN(2/4) AAS
>>795
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
まず集合列の収束の定義を示して下さい。
次にその定義に沿って集合列 {}, {{}}, … が収束することを証明して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。
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