[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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1(3): 2020/06/20(土)21:07 ID:OXXW5633(1/5) AAS
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
2chｽﾚ:math
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
省7
7(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/21(日)08:06 ID:W0WIc7wX(1/18) AAS
>>6
どうもありがとう
>せっかくなので日本語Wikipediaに翻訳が載っていない語を挙げてみる
・ホッジシアター/ホッジ劇場/ホッジ舞台：星「IUT入門」目次 § 20. 加法的 Hodge 劇場、§ 25. 乗法的 Hodge 劇場、§ 26. Hodge 劇場と対数リンク
(加法的 Hodge 劇場と乗法的 Hodge 劇場の二種類ある？ ”Hodge 劇場と対数リンク”は、前述の2つを対数リンクで繋ぐ？)
・LabCusp：山下サーベイ P224 For v ∈ V, a label class of cusps of †Dv is the set of cusps of †Dv lying over a single non-zero cusp of †Dv
(Note that each label class of cusps consists of two cusps).
省10
67(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/01(水)07:34 ID:ccoy8kKe(1/4) AAS
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
(抜粋)
P177
§ 27. まとめ
最後に, 本稿で行われた議論を, 後半で説明した “Hodge 劇場の構成” の観点からまとめて, 本稿を終えましょう:
・ ある Diophantus 幾何学的定理 (§4 の冒頭で述べた主張を参照) を証明するためには,
省23
98(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:45 ID:/6i4k5qr(1/12) AAS
判別式
外部ﾘﾝｸ:www7a.biglobe.ne.jp
HiroshiのHomePage
外部ﾘﾝｸ[htm]:www7a.biglobe.ne.jp
博想録 目次
(関係ないが付録 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp 5 ガロア
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp ２６ ガロア補足)
省24
102(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:28 ID:/6i4k5qr(5/12) AAS
>>98 脱線
「４３ フェルマーの最終定理」中のポアンカレ予想の説明がちょっと違うな
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
省19
105(4): 2020/07/12(日)14:51 ID:JQJ8LacZ(1/3) AAS
>>102
全然ダメな修正したな
>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
「4次元において」は不要
（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
「”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした3次元空間」のほうがいい
省1
122(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)00:19 ID:vq8RyVMN(1/9) AAS
>>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
省22
125(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/14(火)07:27 ID:vq8RyVMN(3/9) AAS
>>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Category:3-manifolds
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
3-manifold
省43
148(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/15(水)22:08 ID:hRRJMwM+(1/6) AAS
>>139
追加
導手：Conductor of an elliptic curve
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Conductor of an elliptic curve
(抜粋)
Contents
省14
166(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)17:54 ID:02nx2tCZ(1/4) AAS
>>164 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.
(抜粋)
Abstract. We develop a general framework to study Szpiro’s conjecture and the abc conjecture by
means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us
省19
167(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/17(金)17:54 ID:02nx2tCZ(2/4) AAS
>>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
省18
173(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)15:03 ID:ywyns0bH(2/5) AAS
>>170
数学では証明は大事だが
それだけではないよね
”SHIMURA CURVES AND THE ABC CONJECTURE
HECTOR PASTEN Date: July 6, 2018.”
これは、IUTとは別の視点（切り口）からの仕事だってことが大事
加藤文元先生が、IUTは新しい数学で、古い言葉では語れないとか
省4
208(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/24(金)00:15 ID:9ZL6gwFd(1/5) AAS
>>204
> 現時点ではダメだな
> １．そもそもIUT自体の正当性が認められてない
> ２．IUTのアプローチ自体の有効性すら認められてない
便所のウジ虫が、便所に落書きしてらぁ〜ｗｗｗ（＾＾
ＲＩＭＳ 柏原、玉川、森重文、および、東工大 加藤文元たちは、
IUTの正当性を認め、IUTのアプローチの有効性も認めているからこそ
省6
221(3): 2020/07/25(土)11:00 ID:GMz9Qgqz(1/4) AAS
>>218
なんでそんなに必死なのかな？君は
日本人だというだけで意味もなく望月氏を支持してるのなら痛々しいだけだよ
ショルツが異議を申し立てるというのは重大なことだがね
デュピュイは「矛盾する、とまでは言えない」といってるだけで
別に望月の証明を支持してるわけではない
次の国際会議は「望月にとって代わる人達」で盛り上がるんでしょう
省1
237(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)07:48 ID:uQ4z/5zX(1/12) AAS
>>232-235
威張りちらしたい鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
見るところ、数学Dr持ちは、一人もいないなｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:kotowaza-allguide.com
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
省1
240(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)12:22 ID:uQ4z/5zX(3/12) AAS
>>233
>箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？
同値関係は、別に問題ない
問題は、時枝の確率計算 99/100が、測度論的に正当化されないってことだよ
（なお、確率論のIID（独立同分布）が時枝の反例になっているよ。IID（独立同分布）が理解できないようだね（＾＾；）
時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
省11
242(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)13:22 ID:uQ4z/5zX(4/12) AAS
>>241
時枝の問題では、時枝記事に書かれている同値関係そのままで、問題ないってこと
フレシェ・フィルタを用いて同値関係を定義しなおしたら、どんな良いことがあるの？
まさか、不成立の時枝が、成立するとでも？ ＩＩＤ（独立同分布）が反例を構成することは、自明なのにｗ（＾＾；
249(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)14:43 ID:uQ4z/5zX(5/12) AAS
>>242
補足
檜山正幸：”トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。”
ってあるけど？
で、フレシェ (仏: Frechet) フィルターは下記、wikipedia「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) 」として
１．無限集合 Xには、時枝記事の何を取るつもり？ 自然数Ｎ？ 実数Ｒ？ 時枝の可算無限実数列？ 代表番号の集合 d1,d2,・・d100ｗｗｗ ？ どれですか（＾＾
２．時枝の同値類と、フレシェ フィルターとの関係や如何にｗ（＾＾
省21
260(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/26(日)20:15 ID:uQ4z/5zX(8/12) AAS
>>254
大分脱線して、スレ違いになってきたな（＾＾
あとは、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
なお、下記を引用文献と供に補足しておく
・超フィルターの集合から、有限加法族のブール代数 ストーン表現が出る
省17
279(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/29(水)10:33 ID:ruijdO0n(2/5) AAS
＜転載＞ ”0.999...”について
0.99999……は１ではない その11
2chｽﾚ:math
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
293(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/30(木)07:52 ID:T31Egv61(1) AAS
>>279
(引用開始)
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
省8
307(3): 2020/08/01(土)07:21 ID:5V07Lmo1(1/9) AAS
>>305
君の理解度を試す質問
さて、超実数はその定義から実数列である
では、”無限小”数は、いかなる性質を有する実数列か？
311(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/01(土)11:58 ID:4zrQNSRp(2/6) AAS
おっさん、細かいことは良いんだよ
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
（>>293より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省25
317(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/01(土)14:43 ID:4zrQNSRp(3/6) AAS
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
省5
325(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/01(土)18:23 ID:4zrQNSRp(5/6) AAS
おっさんら、スレ違いだよ
おっさん、細かいことは良いんだよ
大事なことは
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
省5
351(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/04(火)22:08 ID:F9PLKXhq(1) AAS
ふふ
これで十分
どっちが、ぼこぼこにしているか
見る人が見れば、丸分かり
それにね、おれは”0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。”なんて話を延々何ヶ月のするほど、ヒマじゃ無い。下記は殺虫剤のつもりさ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
省11
352(3): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/05(水)05:29 ID:kkCSvHM1(1/2) AAS
タオの言うとる核心=解=答えを細かい事呼ばわりして逃げよったな｡
未だに瀬田氏は「標準部0.999…類」を意味する「0.999…」の記述と
「超準部含め真に0.999…成る超実数」を意味する「0.999…｣の記述とを読み分けられん様じゃな。しかも
タオが超羃構成した Σ[n=1,H]9/10^n=1-1/10^H は 0.999…;…999999…=0.999… じゃのうて 0.999…;…999000…≠0.999… と書いてあろうが｡
どう見ても後者である0.999…;…999999…=0.999…じゃのうて前者かつ0.999…;…999…≠0.999000…じゃろうが｡
タオの言う事を誤解して引用しといて殺虫剤を撒いとる積もりに成っとるがどう見ても瀬田氏自身に向けて振り掛かっとるじゃろ此れ｡
367(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/06(木)16:38 ID:Jwpd0UuY(2/4) AAS
>>365
おっさん、すれ違いだよ
A．スタンダードR 0.999…≠1
B．ノンスタ（超準） テレンス・タオ 「"0.999…" は 1 に「無限に近い」
” 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。”
省2
391(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/08(土)23:58 ID:wEGnwISi(7/7) AAS
>>382
なんか勘違いしてない？
・わたしゃ、あんたら、コウモリと違うよ
こんな、５ｃｈみたいところで、威張ってどうする？
あんたら、数学科出て落ちこぼれたから、５ｃｈみたいところで威張る
鳥無き里のコウモリ（数学ＤＲが居ないところで、数学科のオチコボレがさ）
・賢者？ そんなのは、いまどきの５ｃｈには、”賢者”おらんでしょ？ 自分含む
省4
404(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/09(日)09:41 ID:QmjvhqAQ(4/10) AAS
>>397
おサル
下記
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
省23
417(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/09(日)16:01 ID:QmjvhqAQ(6/10) AAS
>>408
おサル、墓穴だよ
(引用開始)
線形代数の単位とれたの？ウソだろ？（疑）
じゃ、聞くけど、行列式０の行列の逆行列 構成してみ？
群だよな？任意の正方行列に対して逆行列存在するよな？作ってみ？
(引用終り)
省13
440(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)15:07 ID:gEQArxFG(4/8) AAS
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
2chｽﾚ:math
より、再掲
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列群
(抜粋)
省13
476(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/24(月)07:32 ID:+oiN9Lqm(1/3) AAS
おっさん、スレ違い
連続体仮説、下記
20世紀前半まで、連続体仮説を巡って、喧々がくがくの議論があった
20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた
いま、喧々がくがくの議論をする人はいない
そういうことだよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4
478(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/24(月)07:43 ID:+oiN9Lqm(3/3) AAS
>>476 補足
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0
a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記）
そういうことです
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
0.999...
省5
558(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/20(火)17:30 ID:lsCoo7pb(1/4) AAS
自分のことを言っているのか？
いや、もちろん、俺には分からんよ
なにせ、何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っていんだからね
そんなものが、簡単に分かるとは思わないけど、
読める範囲で読めばいいんでない？（＾＾；
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね
おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。それだと、一歩も前に進めないじゃんか！ あなたにはねｗｗｗ
省8
614(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:25 ID:QIBqk23Y(1/2) AAS
>>613
>それって
>「私はただのミーハーです」
>っていう自虐発言？
自虐でもなんでもなく
淡々とした 客観的事実として
私は、ミーハーであって、IUTをヤジウマとして見ています
省14
629(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/29(木)15:58 ID:cmDP4Gws(5/5) AAS
>>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
１．これを、IUTについて見るに
p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
省25
681(3): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)08:58 ID:Fdz+cM+e(6/23) AAS
次に「可算無限シングルトン」の件ですが、
あなたの主張の正当性の根拠として
レーベンハイム-スコーレムの定理を
持ち出すのは筋違いです
つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです
あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です
最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
省2
694(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:31 ID:o4gNmK89(9/18) AAS
>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
省14
702(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:36 ID:o4gNmK89(14/18) AAS
>>699-700
>私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
なんだ
自白したのか？
妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ
>それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
>認められないようですね
省4
706(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:02 ID:o4gNmK89(15/18) AAS
>>703
ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省21
711(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:18 ID:o4gNmK89(17/18) AAS
>>708-710
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
省8
712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:19 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
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省6
720(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:25 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ
維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね
抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい
つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
省14
723(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:17 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
省13
731(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/03(火)20:02 ID:aFRh2zmP(1) AAS
(>>706より)
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自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
省22
735(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:40 ID:dk/KhN0S(2/8) AAS
>>732-733
>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ
>もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
>一方、ωの前者ω−１が存在しないという
ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
省6
742(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)08:13 ID:dk/KhN0S(6/8) AAS
>>732-733
１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ
３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう
６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
省7
744(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)15:06 ID:lTaOluRt(2/3) AAS
（>>718より、さらに補足）
１．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............
２．ここに、 S(α) は、後者関数である
３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ
つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない
４．じゃ、ωとは何者よ？ 一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
省14
751(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)18:57 ID:lTaOluRt(3/3) AAS
>>750
>矛盾を導く つまり最低最悪
矛盾導いてないよ
もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない
∵ ωは極限順序数（下記） （だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている）
そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと
それは、
省9
754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:38 ID:dk/KhN0S(7/8) AAS
>>751 補足
１．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると
結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列)
としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）
２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて
省14
761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:32 ID:lG01yKE6(1/3) AAS
>>754
蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから
だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記のように
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
（原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう）
（参考）
省25
765(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)11:05 ID:8UOSK5Ns(2/2) AAS
>>761
補足
>上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る．
>N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ }
>これでわれわれが求めるものを得た
本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが
そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると
省14
779(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:40 ID:4jX6N+0z(2/9) AAS
>>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う
１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
省21
785(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:42 ID:4jX6N+0z(4/9) AAS
>>784
>{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします
そっから、ずっこけているのか？
そう言えば、思い出してきたけど、
おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾
（参考）
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省27
786(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:45 ID:4jX6N+0z(5/9) AAS
>>785
つづき
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自然数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
省27
795(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(1/11) AAS
（転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
省21
799(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:15 ID:rSmWbt0i(3/11) AAS
>>794
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
まあ、そこは
1, 2，・・, n,・・, ω
↓↑
省16
802(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)09:59 ID:rSmWbt0i(6/11) AAS
>>799 タイポ訂正他
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
↓
で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが
あと、>>800で
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無限公理
省22
805(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)10:31 ID:rSmWbt0i(7/11) AAS
>>802
補足
１．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って
２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾
４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね
（注＊）N＝ω でもあるけど、 ノイマンならね(>>800より)）
省4
820(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)22:51 ID:rSmWbt0i(9/11) AAS
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
？？？
簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で
”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。
このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね
省30
821(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)23:10 ID:rSmWbt0i(10/11) AAS
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
？？？
１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
省19
866(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/24(火)11:38 ID:sjY1r69O(2/6) AAS
>>864
因みに
森 重文先生
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
森 重文（1951年（昭和26年）2月23日[1] - ）
人物・逸話
・学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1〜2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。
省10
871(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/24(火)18:18 ID:sjY1r69O(6/6) AAS
>>870
ありがと
30歳の前半くらいまでは、まだ数学的能力は伸びると思う
もちろん、十代後半から20代前半よりも、伸びは鈍くなるでしょうね
だから、20代後半からは、積み上げよりも、
現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと
いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、
省11
882(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/25(水)23:18 ID:VlvJJ1mh(2/4) AAS
>>880
>梅村の本が100年分の論文全部か？
>梅村の本読むのに100年かかるか？
梅村の本を読みかけているなら、次の
tsujimotterのノートブック 「モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間」が多少でも読めるだろう？
tsujimotterと梅村との差分Δが分かるかな？
”sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画”ってあるよね
省23
905(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/28(土)09:58 ID:OgYXcJu7(1/5) AAS
>>904
(引用開始)
>無限列が２列できる
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
(引用終り)
・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾
省19
914(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/28(土)23:53 ID:OgYXcJu7(4/5) AAS
>>912
>高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな
おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない
ある意味道具
道具は使ってなんぼの世界ですよ
コンピュータプログラムに同じ
入力→計算→出力
省16
935(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/30(月)20:55 ID:NGIgN7Bj(1) AAS
>>928
>「0.999…≠1とする数学も有る」
そば屋のおっさん
人違いだよ
それ言っているのは、テレンス・タオ（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0.999...
省5
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