IUTを読むための用語集資料集スレ

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866: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/24(火) 11:38:35 ID:sjY1r69O

>>864
因みに
森 重文先生

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森 重文（1951年（昭和26年）2月23日[1] - ）
人物・逸話
・学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1〜2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。

http://math00ture.blog.jp/archives/37419350.html
つれづれなるままの数学（算数）素数GPSの周辺　iPhoneとAndroid 366 aps
数学「感覚や感情養うのが大事」　フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日

森重文・京都大高等研究院長（68）が19日、新潟市で講演した。約400人の参加者を前に、数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。
「数学を知らないで生きていける世の中ではない」と指摘した上で、「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。

得意分野伸ばそう　フィールズ賞受賞の森さん、新潟で講演
数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を１９９０年に受賞した京都大学高等研究院院長の森重文さんが１９日、新潟市中央区で高校生向けに講演した。森さんは子供の時に多くの欠点を抱えていたとし、「皆さんも得意不得意があると思うが、欠点も個性。得意なことを伸ばした方がいい」と勧めた。
森さんは自身の小学生時代を「人前に出るのが苦痛で無気力。勉強はあまりできなかった」と振り返った。中学生の頃は苦手科目を無くすよう指導されたが、うまくいかなかったという。
高校で数学の魅力に目覚め、「数学が絡むと妙に積極的になり、同好会をつくったりした」。これまでの人生を振り返り「いつも順調だったわけではないが、高校時代に数学という目標を見つけたので乗り越えてこられた」と語った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/866

875: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/25(水) 06:54:36 ID:VlvJJ1mh

>>867
(引用開始)
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１〜２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906〜1998）が書いた「Bａｓｉｃ　Nｕｍｂｅｒ　Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１〜２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
(引用終り)

<補足>
・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう
　そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな
　そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう
・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが
　で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか
　本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ
・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人
　森重文先生は、そういう人だったのだろう
　だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても
　そういう人だったのだろう
・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
　あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/875

883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/25(水) 23:18:55 ID:VlvJJ1mh

>>882
つづき

Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。

そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。

つい先日、方法を見つけました。

参考：
sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com/questions/1900817/drawing-fundamental-domains-with-sage
sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！

それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。
なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。

ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。

5. おわりに
今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。

このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。

モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。

それでは、今日はこの辺で。

参考文献
Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。

数学の現在 i
作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行
出版社/メーカー: 東京大学出版会
発売日: 2016/05/28

A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics)
作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN
出版社/メーカー: Springer
発売日: 2016/10/12
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/883

905: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/28(土) 09:58:34 ID:OgYXcJu7

>>904
(引用開始)
>無限列が２列できる
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
(引用終り)

・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾
・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
(引用終り)

＞いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？

レーヴェンハイム?スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える
区別できないってことでしょ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。略 全ての可算理論は、全ての文において{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは'初等同値（英語版）'である
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/905

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