[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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795(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(1/11) AAS
（転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
省21
796: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(2/11) AAS
>>795
つづき
（参考）>>785より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
省16
799(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:15 ID:rSmWbt0i(3/11) AAS
>>794
> 1, 2，・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
まあ、そこは
1, 2，・・, n,・・, ω
↓↑
省16
800(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:16 ID:rSmWbt0i(4/11) AAS
>>799
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
存在と一意性
・0 := {}
省22
801: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:57 ID:rSmWbt0i(5/11) AAS
>>798
>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
”具体的に”の数学的定義は、な〜んだ？ｗ（＾＾
そういう質問って、幼稚だよ
下記の「0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。」に類似
そもそも、高度に抽象化された現代数学に対して、
”ｘは具体的に何？”という質問をするレベルじゃ
省9
802(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)09:59 ID:rSmWbt0i(6/11) AAS
>>799 タイポ訂正他
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
↓
で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが
あと、>>800で
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
省22
805(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)10:31 ID:rSmWbt0i(7/11) AAS
>>802
補足
１．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って
２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾
４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね
（注＊）N＝ω でもあるけど、 ノイマンならね(>>800より)）
省4
806(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)11:10 ID:rSmWbt0i(8/11) AAS
>>805
補足
>もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
>「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ
１．現代の高等数学の多くの概念は、
殆どが抽象的な思念の存在でしかない
２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ
省14
820(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)22:51 ID:rSmWbt0i(9/11) AAS
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
？？？
簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で
”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。
このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね
省30
821(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)23:10 ID:rSmWbt0i(10/11) AAS
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
？？？
１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ ”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
省19
822: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)23:16 ID:rSmWbt0i(11/11) AAS
>>820
＞一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
一番外側の円は、半径3/4として、半径１を外しておくと
次に、1と2の間で、同じように同心円ができるよ
0〜1で、ωの同心円で、その外にまた、1〜2の間の同心円ができて、
0〜2で、2ωの同心円
・
省4
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