IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/21(日) 08:09:49.91 ID:W0WIc7wX

>>12
つづき

Important consequences
The Chebotarev density theorem reduces the problem of classifying Galois extensions of a number field to that of describing the splitting of primes in extensions. Specifically, it implies that as a Galois extension of K, L is uniquely determined by the set of primes of K that split completely in it.[6] A related corollary is that if almost all prime ideals of K split completely in L, then in fact L = K.[7]
https://tsujimotterはてなぶろぐ/entry/how-to-use-chebotarev-density-theorem
tsujimotterのノートブック
2018-12-13
ガロア表現とChebotarevの密度定理の使い方
動機と参考文献
きっかけは以前から勉強していた 岩澤理論 でした。どうしても理解したい定理 があって，その証明にガロア表現が出てきます。
特に今回のテーマである 「ガロア表現の同値性」 が関わってくるのですが，その同値性を示すのにどうやら 「Chebotarevの密度定理」（あとで出てきます）が使えるらしいのです。
私の印象ですが，割とこの辺の知識は常識みたいに扱われることが多く，証明にも空気のように「Chebotarevの密度定理より」と書いてあったりします。いったいどうしてChebotarevの密度定理が使えるのかと不思議に思っていました。
しばらく勉強していくうちに，ガロア表現の同値性にChebotarevの密度定理が関係する「理屈」がわかってきました。そのことがとても嬉しくてこの記事を書いています。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/13

539: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/17(土) 16:31:24.91 ID:02Kfs2KS

>>538
つづき

P7
§4. Conjectures which are equivalent to ABC.

Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal
model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0
such that
Δ < κ(ε)N6+ε. We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC-conjecture.
Let
A, B, C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC 6= 0. Set N = Πp|ABCp.
Consider the Frey-Hellegouarch curve
EA,B : y2 = x(x - A)(x + B). A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)2・ 2-s and conductor N ・ 2-t for
certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro’s
conjecture immediately shows the equivalence.

[F1] FREY, G., Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations,
Annales Universiatis Saraviensis, Vol 1, No. 1 (1986), 1-39.
[F2] FREY, G., Links between elliptic curves and solutions of A-B=C, Journal of the
Indian Math. Soc. 51 (1987), 117-145.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/539

558: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/20(火) 17:30:57.91 ID:lsCoo7pb

自分のことを言っているのか？
いや、もちろん、俺には分からんよ
なにせ、何年か前だが、ブライアンコンラッドとキランケドラヤが（下記）、IUTが分からん・読めない と言っていんだからね

そんなものが、簡単に分かるとは思わないけど、
読める範囲で読めばいいんでない？（＾＾；
お話としてね。数学ではなく、この人の良いたことは、何かな？ってね

おサルの間違いは、数学の定義から読もうとすることだよ。それだと、一歩も前に進めないじゃんか！　あなたにはねｗｗｗ
そんな読み方は、おサルには、無理だよ
だって、あんた、ブライアンコンラッドやキランケドラヤの足元にも及ばないじゃん、数学レベルがよ〜ｗｗ（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Brian_Conrad
Brian Conrad
Brian Conrad (born November 20, 1970), is an American mathematician and number theorist, working at Stanford University. Previously, he taught at the University of Michigan and at Columbia University.
Conrad and others proved the modularity theorem, also known as the Taniyama-Shimura Conjecture. He proved this in 1999 with Christophe Breuil, Fred Diamond and Richard Taylor, while holding a joint postdoctoral position at Harvard University and the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

https://en.wikipedia.org/wiki/Kiran_Kedlaya
Kiran Sridhara Kedlaya (/?k?r?n ??ri?d?r k?d?l??j?/;[2] born July 1974) is an Indian American mathematician. He currently is a Professor of Mathematics and the Stefan E. Warschawski Chair in Mathematics[3] at the University of California, San Diego.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/558

875: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/25(水) 06:54:36.91 ID:VlvJJ1mh

>>867
(引用開始)
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１〜２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906〜1998）が書いた「Bａｓｉｃ　Nｕｍｂｅｒ　Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１〜２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
(引用終り)

<補足>
・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう
　そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな
　そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう
・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが
　で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか
　本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ
・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人
　森重文先生は、そういう人だったのだろう
　だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても
　そういう人だったのだろう
・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
　あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/875

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