IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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12: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/21(日) 08:09:07.81 ID:W0WIc7wX

>>11
つづき

・チェボタレフの密度定理：
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebotarev%27s_density_theorem
Chebotarev's density theorem
Chebotarev's density theorem in algebraic number theory describes statistically the splitting of primes in a given Galois extension K of the field {\displaystyle \mathbb {Q} of rational numbers. Generally speaking, a prime integer will factor into several ideal primes in the ring of algebraic integers of K. There are only finitely many patterns of splitting that may occur. Although the full description of the splitting of every prime p in a general Galois extension is a major unsolved problem, the Chebotarev density theorem says that the frequency of the occurrence of a given pattern, for all primes p less than a large integer N, tends to a certain limit as N goes to infinity. It was proved by Nikolai Chebotaryov in his thesis in 1922, published in (Tschebotareff 1926).
Contents
1 History and motivation
2 Relation with Dirichlet's theorem
3 Formulation
4 Statement
4.1 Effective Version
4.2 Infinite extensions
5 Important consequences

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/12

905: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/28(土) 09:58:34.81 ID:OgYXcJu7

>>904
(引用開始)
>無限列が２列できる
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します
(引用終り)

・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾
・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
(引用終り)

＞いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？

レーヴェンハイム?スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える
区別できないってことでしょ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。略 全ての可算理論は、全ての文において{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは'初等同値（英語版）'である
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/905

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