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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/29(月) 07:17:58.73 ID:zK2xtwvj >>60 追加 これは知っておいた方がいいかも https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E8%A8%88%E9%87%8F ポワンカレ計量 (抜粋) 3 平面から円板への等角写像 ポアンカレ上半平面はポアンカレ円板上にメビウス変換 w=e^{iΦ} {z-z_0}/{z-z￣_0} によって等角的に写すことができる。ここで w は、上半平面上の点 z に対応する単位円板上の点である。 この写像において、定数 z0 は上半平面上の任意の点とすることができる（この点が単位円板の中心に写る）。 実軸 Im?z =0 は単位円板の周 |w| = 1 に写る。また、実定数 φ は任意に決まった量だけ円板を回転させるために用いられる。 虚数単位 i を円板の中心に、0 を円板の最下点に写す標準写像（標準座標系）は w= {iz+1}/{z+i} で与えられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/61
530: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/09/10(木) 20:38:39.73 ID:5cvoq+AD タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/ 藤原 耕二 math.kyoto-u.ac.jp https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/gromov.pdf 解説記事 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/gromov.pdf 2004年2月, 数学セミナー 2004年3月号. 「グロモフ」, 11p. pdf 2003.12.21 (P8に、タイヒミューラー空間とPSL(2,R) とユークリッド空間と 数論的格子部分群の話がある） この記事は、https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html 現代幾何学の流れ 日本評論社 砂田利一 編 発刊年月 2007.10 「グロモフ 幾何学的群論／藤原耕二」と同じ内容である https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/68/2/68_0682113/_pdf/-char/ja 論 説 擬ツリーへの群作用の構成と応用 藤 原 耕 二 - J-Stage 数学 2016年4月 Ｐ115 タイヒミューラー空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/530
633: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/29(木) 21:32:53.73 ID:bN6CRDXK >>628 追加 ご参考 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf 平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所) R = T 定理の仕組みとその応用 安田 正大 この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します. ここで考えている反例 a^l + b^l = c^l において, 条件 a, b, c の最大公約数が 1 であり, さらに a + 1 が 4 の倍数で b が偶数であると仮定しても一般性を失わないのでそう仮定することにします. このとき楕円曲 線 Ea,b が存在するとすると, 非常におかしなことが起こるということに Frey は気づきました. 一般に有理 数体上の楕円曲線 E が与えられると, E の極小判別式と呼ばれる整数 ?E と E の導手と呼ばれる正の整 数 NE とが定まります. E の導手のほうが E の極小判別式の絶対値よりも小さいのですが, E = Ea,b に 関しては NE が ?E と比べて極端に小さくなります. ところが Szpiro の予想1という予想があって, E の 導手が E の極小判別式と比べて極端に小さくなることはないと思われているので Ea,b が存在するとする とおかしなことになります. Fermat 予想は, なぜ式 (1.1) に注目しているのかいまひとつはっきりせず, そういう意味で最近の数学 の立場からはそれほど重要な問題であると思われていないのですが, Szpiro 予想に出てくる ?E と NE と はともに重要な量であり, そのためこの 2 つの量を比較する Szpiro 予想は重要な問題だと思われます. 16. R = T Mazur は R を考えるアイデアを創始し, いろんなアプローチによる R の研究方法を提唱しました. その うちの一つとして, 上の設定とは少し異なるモジュライ問題の下で, 写像 R → T を考え, それが同型である ことを肥田の変形というものを用いて示しました. Wiles [W] と Taylor-Wiles [TW] は, 上に設定したよう な状況の下での同型 R → T の証明の基本戦略を開発し, それを用いて特別な場合の谷山-志村予想を解決し ました. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/633
718: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 07:06:47.73 ID:YSe1lExr >>711 補足 １．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする ２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる ３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である ４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える ５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/718
732: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/03(火) 20:20:31.73 ID:F9WRUhYe >>731 >シングルトンω >そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。 >従って、ωの直前の前者の自然数もない。 一行目と二行目三行目が矛盾 もしωがシングルトンなら、その要素はω−1 つまりω＝｛ω−１｝ 一方、ωの前者ω−１が存在しないという それならωはシングルトンになり得ない Mara Papiyasならこういうだろうなぁ、きっと 「ハイ、論破！」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/732
851: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/23(月) 19:51:36.73 ID:EWXzW0g+ 最近のだと、下記もある 数学科学生だと、大学図書にあるかも。無ければ、リクエストして買わせろ アマゾン 楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 (日本語) 単行本 ? 2019/9/25 武部 尚志 (著)日本評論社 【目次】 第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図 第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口 第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板 第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所 第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き 第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ 第6章 代数関数のリーマン面入門(1)ーー帰って来ても戻っていない 第7章 代数関数のリーマン面入門(2)ーー世界は丸い 第8章 楕円曲線 ーー限りある世界 第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す 第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け 第11章 アーベル-ヤコビの定理(1)ーー楕円曲線の住人たち 第12章 アーベル・ヤコビの定理(2)ーー楕円曲線の地図を作ろう 第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース 第14章 ワイエルシュトラスのP関数ーー楕円関数の国の名士 第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性 第16章 加法定理による特徴付けーー楕円関数の国の旗印 第17章 テータ関数(1) ーーねじれた平原 第18章 テータ関数(2) ーー四人で行進 第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋 第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版)ーーガイドブックの終わりは旅の始まり 上位レビュー、対象国： 日本 独語学習者 5つ星のうち5.0 中身は本格派です。 2020年11月1日に日本でレビュー済み Amazonで購入 タイトルは読み物みたいなタイトルですけれどとんでもないです。 中身は完全に数学書で簡単でもありません。 序盤は割とゆっくりな導入ですが、後半はかなり難解で展開も駆け足となります。 まだまだ序盤で苦戦している途中ですが、戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/851
968: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:18:40.73 ID:/0IX7Oxo ３．複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/968
978: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:26:01.73 ID:/0IX7Oxo このとき、P + O = P = O + P と定義し、O は群の単位元となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/978
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