IUTを読むための用語集資料集スレ

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76: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/02(木) 07:32:01.69 ID:7yuS9dUI

>>74

”輻的（ふくてき）”：radial
輻は、や【×輻】【×輻射】ですね

星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P102
§ 7. 多輻的アルゴリズム
宇宙際 Teichm¨uller 理論では,
た ふ く て き
多輻的　アルゴリズムという特別な性質を満たすアルゴ
リズムが, 非常に重要な役割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の
“ミニチュア版” の説明のために, この §7 では, その多輻的アリゴリズムという概念につ
いての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [12] の Example 1.7 から Remark 1.9.2
までの部分を参照ください.)
まず最初に, 次のような設定を考察しましょう.
輻的（ふくてき）　データ (radial data ? cf.[12], Example 1.7, (i)) と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/radial/
goo辞書
radialの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1放射状の，輻射ふくしゃ形の；〈道路が〉（中心部から郊外へ）放射状に走る；半径方向の［に動く］
2《機械》星型構造［放射式］の

https://dictionary.goo.ne.jp/srch/jn/%E8%BC%BB/m0u/
goo辞書
や【×輻】 の解説
車輪の軸と外側の輪とを結ぶ、放射状に取り付けられた数多くの細長い棒。スポーク。

ふく‐しゃ【×輻射】 の解説
［名］(スル)《「輻」は車輪の「や」で、中心部の轂?(こしき)?から放射状に並んだ木》
１ 車の輻?(や)?のように、中央の一点から周囲に射出すること。
２ ⇒放射2

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/76

625: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/29(木) 10:46:48.69 ID:cmDP4Gws

>>620 補足

もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな

（参考）
https://hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
『数学は世界をこう見る　数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という

高校までとはうって変わって、数学科に進学すると、この「同じと見なす」の嵐になる
19世紀にカントールとデデキントが集合論を打ち立ててから、数は「発見されるもの」ではなく「同一視を駆使して創造されるもの」となった。だから、数を扱う分野は、必ず、「同一視」の洗礼を受けることになるのである

(あとがきにも書いたことだが)、数学者の黒川信重先生と共著を作るのに対談している最中、「数学では、この『同じと見なす』という操作がすごく大事で、本質的だよね」という意見が一致したことにあった。そして、「そんなに大事なことなのに、『同じと見なす』を主軸に据えて、きちんと解説した本ってないよね」ということも同じ見解だった
それで、「同じと見なす」ことの徹底解説にトライしたのが本書であった

具体的には、素数周期で数を同一視することで得られる有限体、中身の詰まった単体の'へり'を0と同一視することで図形を分類するホモロジー群、「2つの多項式の差が特定の多項式の倍数になる場合は同じと見なす」ことで得られる剰余体(例えば、ルート2や虚数単位はこの方法で'創造'される)を解説した
全体を貫いているのは、イデアルというアイテムだ。イデアルは、19世紀のクンマーがフェルマーの最終定理を解こうとして端緒を掴み、それをデデキントが集合論を使って実体化させ、さらに、ヒルベルトが代数幾何に応用してその威力を知らしめた。たぶん、20世紀の数学の中で、最も重要な数学概念の一つであろう
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/625

637: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/30(金) 17:22:53.69 ID:ANa+nMVb

>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
>　という流れだったのです

（>>363より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
楕円曲線とは，3次式
y2 = x3 + ax + b (4a3 + 27b2 ≠ 0)
で定義された曲線のこと

モーデルの定理 (モーデル・ヴェイユの定理)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とする．
このとき，有限個の有理点P1, P2, . . . , Pnが存在して，
Eの全ての有理点をP1, P2, . . . , Pnから作ることができる．
P1, P2, . . . , Pn を生成系という．
Q1, Q2, . . . , Qr から，ねじれ点以外の有理点を全て作ることが
できるようなrの最小値を，Eの階数という．

谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1〜∞ bn q^n *)
が存在して，
ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
(引用者注：*) q展開)

リベット :
谷山-志村予想が正しければ，フェルマーの最終定理も正しい．

ここまでのまとめ :
・楕円曲線E : y2 = x3 + ax + bの有理点は，有限個かもしれないし，無限個かもしれない．
・有限個の有理点P1, . . . , Pnをうまく選べば，Eの有理点を全て作ることができる．(モーデルの定理)
・ap(E) = p -(y2 - (x3 + ax + b)がpで割り切れる(x, y)の個数)とおくと，-2√p ≦ ap(E) ≦ 2√p．(ハッセの定理)
・ap(E)は重さ2の保型形式のFourier係数と一致する．(谷山-志村予想)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/637

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