[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)

IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/

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70: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/01(水) 07:37:12.47 ID:ccoy8kKe >>69 つづき ・ 対数リンクによって, 単数的乗法的加群 “O×μv” を, (a) というコンパクトな加法的 加群に変換することができる. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物” となる. (§8 や §9の議論を参照.) ・ 一方, “対数写像は正則構造に依存する” という事実によって, (単一の) 対数リンク による直前の (a) という “入れ物” は, 正則構造と両立しないリンクに対する両立性を持 たない. この問題を回避するために, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数 殻の対数写像による関係の無限列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間 の Kummer 同型” の総体である, 対数 Kummer 対応 を考えなければならない. (§9 や§10 の議論を参照.) ・ エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性に よって, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という 不定性を許容しなければならない. また, さきほどの対数 Kummer 対応が上半両立性を 満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示を得る ためには, (a) に対する (Ind3) という不定性を許容しなければならない. (§10 の議論を参照.) ・ これまで考察/構成を行ってきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2), (Ind3) という不定性 のもと, (ある適切な設定において) (a) 対数殻 (b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾 (c) 数体 を 多輻的に表示 することができる. 謝辞 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/70

153: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/15(水) 23:41:30.47 ID:hRRJMwM+ >>151 追加 これは、米高校生の数学ソフトによる 計算レポートだが なかなかレベル高いね https://scholarcommons.sc.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1194&context=jscas The Relationship between Conductor and Discriminant of an Elliptic Curve over Q Nico Adamo Heathwood Hall Episcopal School, 9th Grade, Columbia SC (抜粋) Saito (1988) establishes a relationship between two invariants associated with a smooth projective curve, the conductor and discriminant. Saito defined the conductor of an arbitrary scheme of finite type using p-adic etale cohomology. He used a definition of Deligne for the discriminant as measuring defects in a canonical isomorphism between powers of relative dualizing sheaf of smooth projective curves. The researcher in this paper uses the fact that this relationship is analogous to that of conductor to discriminant in the case of elliptic curves, Saito’s result, as well as analysis of data on conductors and discriminants to determine whether patterns exist between discriminant and conductor of elliptic curves. The researcher finds such patterns do in fact exist and discusses two main patterns: that of the conductor dividing the discriminant and that of the conductor ”branching” in a predictable way. These patterns also allow for easier algorithms for computing conductors. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/153

229: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/25(土) 22:46:47.47 ID:kcmyedik >>227-228 中国では、コウモリは縁起が良いらしいが、実際はかなり危険な動物です http://chugokugo-script.net/chugoku-bunka/koumori.html 中国文化/コウモリ (抜粋) 目次 1. あの不気味なコウモリが中国では人気者！？ 2. 吉祥の印コウモリ文様 3. コウモリ屋敷の恭王府 3-1. 至るところにコウモリのデザイン 同音や似た音でゲンを担ぐものとして、中国では「蝙蝠（コウモリ）」があります。コウモリは中国語では“蝙蝠 bi?nfu”と言い、“?福 bianfu”（福に変わる）と音が似ているので縁起物なのです。 コウモリってドラキュラの仲間でしょ？墓場のあたりを不気味にバタバタ飛んでいるあれがなんで？と思うかもしれませんが、中国ではありがたい、大事な存在だと言うのですから所変われば品変わるです。 https://sumical.com/bat/happiness/#:~:text=%E3%82%B3%E3%82%A6%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%81%AF%E6%BC%A2%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%80%8C%E8%9D%99%E8%9D%A0,%E3%81%8C%E3%82%88%E3%81%8F%E4%BC%BC%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82&text=%E4%B8%8A%E8%A8%98%E3%81%AE%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AA%E7%90%86%E7%94%B1,%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F%E3%80%82 sumical (抜粋) 目次 コウモリは縁起がいい生き物って本当？ 縁起がいいとされる理由は中国語から来ている コウモリが持つ菌や病原体から受ける影響 放って置くと危険！コウモリを駆除する方法 野生のコウモリを素手で触らない 被害が大きくなる前に専門業者に依頼しよう まとめ コウモリは一部地域で縁起のいい生き物だと言われていますが、家の中に入ってきた場合は放置してはいけません。 ・コウモリは大量の菌や寄生虫を持っているため、放置するのは危険。 ・駆除するときは素手で触らないように注意。 ・自力での駆除が難しい場合は業者に依頼するのが確実。 コウモリの被害拡大を抑えるためには、早めの対策が必要です。もし家でコウモリを見かけたら放置せず、すぐ対処するようにしてくださいね。 コウモリコウモリは縁起がいい生き物なの？幸運の前兆と言われる理由とは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/229

292: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/07/30(木) 05:45:46.47 ID:OdvqxI6n 一方、儂は正解じゃけぇ教師に呼ばれ黒板で答えを書かされたのに 黒板に書いた時に計算間違いした素っとこどっこい型人気者じゃった｡ 超マジメで取っ付き難さで通ってた教師で思わず「うははっ、アホ〜（笑） ノートと違うじゃないか〜」と剽軽な声で言い出すもんじゃけぇ、クラスの皆も笑いが止まらん事態に成った｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/292

445: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/10(月) 15:31:55.47 ID:cfnsaN5B >>440 > "正則"という語は出てこない https://ja.wikipedia.org/wiki/正則行列 > 正則行列（略）、非特異行列（略）あるいは可逆行列（略）とは 正則行列のかわりに可逆行列を使っているでしょ > 行列群はある体 K 上の可逆行列からなる群 G で、 > 行列の積と逆の演算をもつ 言い換えれば 行列群はある体 K 上の正則行列からなる群 G http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/445

479: １３２人目の素数さん [] 2020/08/24(月) 07:52:34.47 ID:Z6P5UFQD >>478 >a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記） まだ懲りてないのか？おまえはコピペ以外何も喋るな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/479

531: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/09/10(木) 22:46:47.47 ID:5cvoq+AD >>530 追加 下記 川平 友規”12 ベアス埋め込み” ”タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）” ここ、>>530の藤原 耕二では、Rで6g - 6次元ユークリッド空間として書かれています （参考） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf 複素解析特論I（つづき） タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 川平 友規 平成 24 年 9 月 21 日 9.5 タイヒミュラー空間の定義 いよいよ，「リーマン面 S のタイヒミュラー空間」を定義する．とりあえず，形式的に定義を済ま せてしまおう． S とそのアトラス A を固定する．つぎに，別のリーマン面 R で，S からの向きを保つ擬等角写像 f : S → R が存在するようなもの全体を考える．もう少し形式的に，そのような f と R のペアとし て (R, f) の形のもの全体を考えるのである．この写像 f をマーキング (marking) と呼び，(R, f) を マークされたリーマン面 (marked Riemann surface) と呼ぶ． その全体の集合に，次の同値関係を考えよう： 定義（タイヒミュラー同値）． (R1, f1)^T (R2, f2):←⇒ f2 ◯ f-11: R1 → R2 とホモトピックな等角同相写像 h : R1 → R2 が存在する． このとき，同値類の集合 T(S) = {(R, f)}/^T を S のタイヒミュラー空間 (Teichm¨uller space) と呼ぶ． このように定義を与えられても，大概の人にとっては意味不明であろう． たとえば，次のような疑問点が生じる： ・ なぜ擬等角写像の同値類なのか？同相写像や C∞ じゃだめなのか？ ・ なぜホモトピーによる同値類を考えるのか？ ・ そもそも，等角同相写像が存在するということが，なぜ分類の基準とされるのか？ ・ 現時点では，T(S) はただの「商集合」である．これがいかにして「空間」となるのか？すなわち位相は？ これらの疑問に，納得できる答を（われわれなりに）与えていこう． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/531

538: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/17(土) 16:31:00.47 ID:02Kfs2KS 下記、Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture が、なかなか良いね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3 スピロ予想 脚注 3^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture. http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ DORIAN GOLDFELD http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/Papers.html Selected Publications of Dorian Goldfeld http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf Modular Forms, Elliptic Curves, and the ABC Conjecture, (2003) pdf §1. The ABC-Conjecture. The ABC-conjecture was first formulated by David Masser and Joseph Osterl´e (see [Ost]) in 1985. Curiously, although this conjecture could have been formulated in the last century, its discovery was based on modern research in the theory of function fields and elliptic curves, which suggests that it is a statement about ramification in arithmetic algebraic geometry. The ABC-conjecture seems connected with many diverse and well known problems in number theory and always seems to lie on the boundary of what is known and what is unknown. We hope to elucidate the beautiful connections between elliptic curves, modular forms and the ABC-conjecture. Conjecture (ABC). Let A, B, C be non-zero, pairwise relatively prime, rational integers satisfying A + B + C = 0. Define N = Πp|ABC p to be the squarefree part of ABC. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that max(|A|, |B|, |C|) < κ(ε)N1+ε. A weaker version of the ABC-conjecture (with the same notation as above) may be given as follows. Conjecture (ABC) (weak). For every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that |ABC| 1/3 < κ(ε)N1+ε. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/538

552: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/20(火) 08:05:00.47 ID:V6fYxSC9 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/531-532 IUT と ABC予想 (応援スレ) 49 下記、Fig. 1 PDF中に図があるけど、IUT読む人は頭に入れておくのが良いと思う（＾＾ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元 Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France P3 Modus Operandi & Leitfaden. As a new geometry, the essence of Mochizuki’s IUT is to introduce a new semiotic system - formalism, terminology, and their interactions - that can be unsettling at first. This programme proposes a 3 layers approach with precise references, examples, and analogies. Because IUT discovery also benefits from a non-linear and spiralling approach, we provide further indications for an independent wandering: Mochizuki recommends to start with the introductory [Alien] - young arithmetic-geometers can also consult [Fes15] for a shorter overview. We also recommend to begin with §Intro - §3.6-7 ibid. for a direct encounter with IUT’s semiotic, then to follow one’s own topics of interest according to Fig. 1, which also indicates some topic-wise references as entry-points - [EtTh], [GenEll], etc. Within the “canon” [IUTChI]-[IUTChIV], our recommendation is to start with [IUTChIII] §Introduction. Intuition of the reader can further rely on the strongly consistent terminology of IUT - e.g. Frobenioid, mono-anabelian transport, arithmetic analytic. Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points. ● Diophantine: Heights, Faltings’ isogenies & Abc. ● Anabelian: Mono-anabelian reconstruction & Tripodal transports. ● Geometry: Multiradiality, Coricity & Arithmetic Analyticity vs Holomorphicity. ● Categorical: Frobenioids, Anabelioid, Prime Strips & Hodge Theaters. ● Meta-Abelian 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/552

582: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/23(金) 14:35:40.47 ID:rhS5R/Tz ・2012年に望月先生が、IUTをホームページに発表した ・ その後、2013年06月に、望月先生が、東大で、宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《拡大版》 の講演をした（下記） ・あれから、７〜８年経つ。が、東大の数学科、学生 修士 博士課程 ポスドク あるいはそれ以上で 　IUTの原論文を読んで、「分かった〜！」とか「ダメだ！」とか、公言した人皆無です ・まあ、IUTの原論文をその定義から読むのは、東大数学科の学生〜教員とて簡単ではないってことでしょうね 　（実際、海外でも「よめねぇ〜」というプロ数学者多数） ・その中で、「PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元」の参加者を見ると、東工大の人多い ・全くの想像だが、東工大に査読者に選ばれた人がいて、内部でIUTゼミでもやって、多人数で査読したのかもね 　そうでもしないと、あんな600ページもの論文で、しかも準備の論文が同じく数百ページとか、一人で査読なんて、きっとたまらん、やってられんぜ と思うよ（＾＾ なので、自称東大数学科出身のおサルと言えど、本物の東大数学科の学生、院生、教員が読めないのだから、読めないのを 恥じることもあるまいｗｗｗ （なお かくいう私は、IUTは斜めにしか読まない。私には、そんな論文は 最初からなど読めるはずがないでしょ！！　（＾＾；　） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 望月出張講演 [13] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《拡大版》 （東京大学 2013年06月） PDF http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(kakudaiban).pdf http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元 Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/582

692: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/01(日) 10:39:17.47 ID:Fdz+cM+e >>690 ＞ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ ええ、>>681でもそう書いてます 超限順序数は、超準自然数ではありませんよ 「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ ＞順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、 ＞なんにも数学的不都合はないよ ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね 正しい理解は、誤解を自覚することから始まります 「可算無限シングルトン」はまったく誤りだと自覚しましたか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/692

707: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/01(日) 22:03:27.47 ID:o4gNmK89 >>706 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 解釈と帰結 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） 独立性 無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/707

742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/04(水) 08:13:26.47 ID:dk/KhN0S >>732-733 １．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾ ２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！ ５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう ６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね ７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合 添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/742

806: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/08(日) 11:10:45.47 ID:rSmWbt0i >>805 補足 >もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない >「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ １．現代の高等数学の多くの概念は、 　殆どが抽象的な思念の存在でしかない ２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ 　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり ３．そもそも、”無限”なる概念は、 　哲学としては、古代ギリシャのアリストレスの時代からあったという ４．それが、現代数学では公理的に基礎付けようとして、ZFCなどの公理系として体系付けられたのです 　でも、結局、”無限”がからむ概念は、抽象的思念の産物でしかありえない ５．そして、抽象的な”無限”がからむ概念を整備すれば、 　数学としては、便利でメリットがあるんだよ 現代の高等数学の多くの概念が、殆どそうだ そういう概念を整備すれば、議論がすっきりして、見通しよくなるってこと IUTの”フロベニオイド”、”アナベロイド”に同じ そこが理解できない、維新さん、いやさ、おサル 現代の高等数学における抽象的概念の存在意義が、分からないなら IUTは無理 夢のまた夢 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/806

900: １３２人目の素数さん [] 2020/11/27(金) 00:42:49.47 ID:fP2aKWhH >>765 >じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね 無限個用意したとして、一番右の}は存在しないけどなｗ 存在するとすると無限個であることと矛盾するからｗ >で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ 同様に一番左の{は存在しないけどなｗ >そして、真ん中に0を入れて、 >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね 一番外側の{と}は存在しないけどなｗ >それだけのことでしょ？ >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で 一番外側の{と}が存在しないんだから当然集合じゃないけどなｗ 従ってシングルトンでもないｗ >これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ 集合論なのに集合でないものを持ち出して何がしたいのかｗ >自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ 集合論的に自然数を構成するには自然数の存在が必要であると？ 自分で何言ってるか分かってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/900

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