IUTを読むための用語集資料集スレ

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72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/01(水) 18:00:22.29 ID:k+r32g6d

>>71
つづき

テータ関数に代入するべき点は, LabCusp±K〜= Fl という集合の元たちで自然にラベ
ル付けされます. Fl の各元での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けさ
れた点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入
によって, (テータ関数が登場する) “テータモノイド” の分裂が得られることがわかりま
す. また, 0 ∈ Fl での代入によるこの分裂は, 後に, 対数写像を通じて, (b) や (c) に対す
る適切な “入れ物” としての (a) と結びつきます. (§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論
の一部を参照.) そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加
法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ
の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最
終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます.
また, (c) の多輻的な表示は, その “加法的 Hodge 劇場” による加法的対称性を用い
たラベルの管理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現されなければなり
ません. その上, “加法的 Hodge 劇場” に現れる大域的な対称性と多輻的に表示されるべ
き (c) の非両立性に, ラベルの管理を対応させなければなりません. (§21 の議論を参照.)
LabCuspK〜= F×l/{±1} という集合は, テータ関数の非単数的特殊値に対する自然なラベ
ルの集合であり, この集合に対する乗法的対称性は上述のラベルの管理に関連します. こ
の乗法的/数論的な対称性をもとにした, 数体やその上の数論的直線束たちと, テータ関数
の代入点との間の適切な関連付けが, §21 から §25 までで構成される “乗法的 Hodge 劇
場” という概念によって実現されます. (§18 や §21 の議論を参照.) つまり, 非常に大雑把
なレベルでは, “乗法的 Hodge 劇場” (つまり, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場)
は, (c) の多輻的な表示, 及び, その (c) と (“加法的 Hodge 劇場” におけるテータ関数へ
の “代入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのため
の設定だと考えられます.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/72

240: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/26(日) 12:22:17.29 ID:uQ4z/5zX

>>233
>箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？

同値関係は、別に問題ない
問題は、時枝の確率計算 99/100が、測度論的に正当化されないってことだよ
（なお、確率論のIID（独立同分布）が時枝の反例になっているよ。IID（独立同分布）が理解できないようだね（＾＾；）

時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている

（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.

answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/240

555: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/20(火) 08:07:05.29 ID:V6fYxSC9

>>554
つづき
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.

そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね〜（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 論文

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
　　NEW !! (2020-04-04)

Abstract
Inter-universal Teichm¨uller theory may be described as a construction of certain
canonical deformations of the ring structure of a number field
equipped with certain auxiliary data, which includes an elliptic curve over the number field
and a prime number ? 5. In the present paper, we survey this theory by focusing on the
rich analogies between this theory and the classical computation of the Gaussian integral.
The main common features that underlie these analogies may be summarized as follows:
・ the introduction of two mutually alien copies of the object of interest;
・ the computation of the effect -i.e., on the two mutually alien copies of the object of interest -of two-dimensional changes of coordinates by considering the effect on infinitesimals;

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/555

590: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/24(土) 20:34:10.29 ID:i6I9Q5ne

純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/156
>>149 補足

”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”

補足します（＾＾
・Fig. 1（IUT曼荼羅）で、同心円 一番外が[Alien]、以下中心に向けて、IUT1〜4があり、IUT4が一番内側
・外周は、ほぼ6等分され、頂点から右回りの各ゾーンで、1)IUT Geometry、2)Diophantine [GenEII]、3)Anabelian [AbTopIII]、4)Geometrical [IUTChII]、5)Category [Fr]-[An]、6)Meta-Abelian Theta [EtTh]
　と記されている
・そして、各ゾーンで白抜きで、プランクの箇所がところどころある。この部分、”無し”ってこと。
　例えば、IUT4が関連するのは２つのゾーン、IUT GeometryゾーンとDiophantineゾーンのみ
・で、一番外が[Alien]のさらに外が、従来の数学界ってことなのでしょうね〜ｗ
・”※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.”
　とあるから、 [Alien] 読むのが良さそうってこと

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%BC%E8%8D%BC%E7%BE%85
曼荼羅
密教の経典にもとづき、主尊を中心に諸仏諸尊の集会(しゅうえ)する楼閣を模式的に示した図像[1]。ほとんどの密教経典は曼荼羅を説き、その思想を曼荼羅の構造によって表す[2]ので、その種類は数百にのぼる。古代インドに起源をもち、中央アジア、日本、中国、朝鮮半島、東南アジア諸国などへ伝わった。
日本では、密教の経典・儀軌に基づかない、神仏が集会(しゅうえ)する図像や文字列にも、曼荼羅の呼称を冠する派生的な用法が生じた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/590

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