IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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57: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/06/28(日) 17:20:05.27 ID:bfBvt+85

参考

https://waseda.pure.elsevier.com/ja/publications/bers-embedding-of-the-teichm%C3%BCller-space-of-a-once-punctured-torus-2
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/home.html
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/S1088-4173-04-00108-0.pdf
CONFORMAL GEOMETRY AND DYNAMICS
An Electronic Journal of the American Mathematical Society
Volume 8, Pages 115?142 (June 8, 2004)
S 1088-4173(04)00108-0
BERS EMBEDDING OF THE TEICHMULLER SPACE ¨
OF A ONCE-PUNCTURED TORUS
YOHEI KOMORI AND TOSHIYUKI SUGAWA
Abstract. In this note, we present a method of computing monodromies of
projective structures on a once-punctured torus. This leads to an algorithm
numerically visualizing the shape of the Bers embedding of a one-dimensional
Teichm¨uller space. As a by-product, the value of the accessory parameter of
a four-times punctured sphere will be calculated in a numerical way as well
as the generators of a Fuchsian group uniformizing it. Finally, we observe the
relation between the Schwarzian differential equation and Heun’s differential
equation in this special case.

http://arimoto.lolipop.jp/video_lectures/2015.1.16.0900.Tao.pdf
Introduction to Teichm¨uller Spaces
Jing Tao
Notes by Serena Yuan

https://www.acadsci.fi/mathematica/Vol24/parkkone.pdf
Annales Academia Scientiarum Fennica
Mathematica
Volumen 24, 1999, 305?342
THE OUTSIDE OF THE TEICHMULLER SPACE OF ¨
PUNCTURED TORI IN MASKIT’S EMBEDDING
Jouni Parkkonen
Universityof Jyv¨askyl¨a, Department of Mathematics

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/57

786: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/07(土) 13:45:15.27 ID:4jX6N+0z

>>785
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)

ここで、ノイマン構成では
集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、正則性公理に反するものではないことは自明
（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）

つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・
であって、底抜けの無限降下列だよ

一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ
だから、それは正則性公理には、反しないよ
それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/786

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