IUTを読むための用語集資料集スレ

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101: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/12(日) 08:08:40.17 ID:/6i4k5qr

>>98
脱線ですが（＾＾；
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/48_maxwell.pdf
４８「マックスウエル」（20130705）
(抜粋)
私は、大学で電気工学を学んだが、中でも電磁気学は本当に難しかった。正直言ってほとんどわからなかったと言ってもいい。
大学の電気工学科に学生が集まらなくなって久しい。電気工学はもう完成された学問であり、この分
野における発展性は望めない。“電気工学科”ではなく、“電気・電子・情報工学科”というような学科
名にしなければ学生が集まらないのだという。
学生が集まらない要因の一つに、電磁気学の難しさがある。
電磁気学が難しい理由は、
クーロンの法則，アンペールの法則，フアラデーの法則など重要な法則が実験事実としてばらばらに
登場し、これらを天下り的に認める必要があるためと思われる。力学のように認めるべき重要な法則が、
万有引力の法則ただ一つだけなら電磁気学はもっとわかりやすくなるだろう。
もう少し具体的にいうと、
１．クーロンの法則だけが基本法則でないこと。
２．「場」という概念が主役に躍り出ること。
３．「場」の微分や積分の数学がややこしいこと。
４．本質的に相対性原理に基づいていること。
５．光の偏光も電子の自己エネルギーも（本当は）量子論で説明しないとわからないこと。
ということではないだろうか？

電磁気学が理解されにくい理由の一つに、教える内容の組み方の問題もあるかもしれない。電気工学
において電磁気学ほど重要なものはないのだから、その骨格を充分理解させ、そこから発展して自分で
理解にたどり着けるようになっていたらより良いと思う。
電磁気学でまず最初に説明すべきことは、この学問の骨組みであり、電磁気学がすべての電気の基本
でいかに大切なものだということではないだろうか。
大学で勉強した電磁気学に対して、最近やっとその重要性を認識しその本質を理解したいと思うよう
になった。そして、電磁気学とは結局マックスウエルの方程式を理解し、解けるようにすることなのだ
った。

マックスウエルは実験的に電磁誘導を発見したファラデーを讃え
「自分はファラデーの発見を数学の式で表しただけ」と述べ、非
常に謙虚な人として知られている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/101

107: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/12(日) 17:13:02.17 ID:/6i4k5qr

>>100
>この方程式の判別式Ｄは、
>Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。

方程式論をやれば常識だが（いまどきの大学数学科では上滑りかもね）
”(β−α)(γ−β)(α−γ)”は、差積でね
そして、差積の二乗が、判別式になるんだ
（いまの場合、3次多項式で、３次の係数（をaとして） a=1 も効いている）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積

注意
この多項式が項の順番によって変化することに注意すべきである。すなわち、差積は交代式であって対称式でない。[注釈 1]

交代多項式
詳細は「交代式」を参照
差積を定義づける著しい性質はその変数の入れ替えに関する交代性である。つまり、変数 Xi たちのなす順序付けられた n-組に、奇置換を施したときには差積の符号が変わるが、その一方で偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、もっとも単純な交代式（最簡交代式; the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。

判別式
詳細は「判別式」を参照
差積の平方は（等しいものがあるかどうかを判別する）判別式として広く知られる（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。

(-1)^2 = 1 に注意すれば、差積の平方である判別式 Δ := Vn^2 は、変数の入れ替えによって変化しない対称式であることは明らかである。すなわち、差積は与えられた変数の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
判別式

実数係数の代数方程式の実数解の個数は、二次方程式では、判別式の符号が正か零か負かにより2個、1個（重複度2）、0個と判別できるが、三次の場合にはそれぞれ3個、2個（片方は重複度2）あるいは1個（重複度3），1個となる。 このように三次以上では、判別式以外にも指標となる式が必要となる（詳しくは、三次方程式#解の様子、四次方程式#解の様子などを参照）。

"discriminant"（判別式） という用語は1851年にイギリス人数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスター (James Joseph Sylvester) によって造り出された[3]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/107

220: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/07/25(土) 10:51:02.17 ID:kcmyedik

Frey curveの文献pdf
(References)

https://en.wikipedia.org/wiki/Frey_curve
Frey curve

In mathematics, a Frey curve or Frey?Hellegouarch curve is the elliptic curve
y^2=x(x-a^ｌ)(x+b^ｌ)
associated with a (hypothetical) solution of Fermat's equation
a^ｌ+b^ｌ=c^ｌ.
The curve is named after Gerhard Frey.

(Gerhard Frey 1982) called attention to the unusual properties of the same curve as Hellegouarch, which became called a Frey curve.
This provided a bridge between Fermat and Taniyama by showing that a counterexample to Fermat's Last Theorem would create such a curve that would not be modular.
The conjecture attracted considerable interest when Frey (1986) suggested that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem. However, his argument was not complete.
In 1985, Jean-Pierre Serre proposed that a Frey curve could not be modular and provided a partial proof of this. This showed that a proof of the semistable case of the Taniyama-Shimura conjecture would imply Fermat's Last Theorem.
Serre did not provide a complete proof and what was missing became known as the epsilon conjecture or ε-conjecture. In the summer of 1986, Ribet (1990) proved the epsilon conjecture, thereby proving that the Taniyama?Shimura?Weil conjecture implies Fermat's Last Theorem.

References
・https://github.com/FrancescaRossi/frey/blob/master/Frey.pdf
　Frey, Gerhard (1986), "Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations", Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae, 1 (1)

・https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0331?tify={%22pages%22:[191],%22panX%22:0.657,%22panY%22:0.791,%22view%22:%22export%22,%22zoom%22:0.574}
　https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0331/PPN243919689_0331.pdf
　Frey, Gerhard (1982), "Rationale Punkte auf Fermatkurven und getwisteten Modulkurven", J. reine angew. Math., 331: 185?191

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/220

369: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/06(木) 17:13:34.17 ID:Jwpd0UuY

>>366

”bad reduction”

https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry
Glossary of arithmetic and diophantine geometry
(抜粋)
B
Bad reduction
See good reduction.

G
Good reduction
Fundamental to local analysis in arithmetic problems is to reduce modulo all prime numbers p or, more generally, prime ideals.
In the typical situation this presents little difficulty for almost all p; for example denominators of fractions are tricky, in that reduction modulo a prime in the denominator looks like division by zero, but that rules out only finitely many p per fraction.
With a little extra sophistication, homogeneous coordinates allow clearing of denominators by multiplying by a common scalar. For a given, single point one can do this and not leave a common factor p.
However singularity theory enters: a non-singular point may become a singular point on reduction modulo p,
because the Zariski tangent space can become larger when linear terms reduce to 0 (the geometric formulation shows it is not the fault of a single set of coordinates).
Good reduction refers to the reduced variety having the same properties as the original, for example, an algebraic curve having the same genus, or a smooth variety remaining smooth.
In general there will be a finite set S of primes for a given variety V, assumed smooth, such that there is otherwise a smooth reduced Vp over Z/pZ.
For abelian varieties, good reduction is connected with ramification in the field of division points by the Neron?Ogg?Shafarevich criterion.
The theory is subtle, in the sense that the freedom to change variables to try to improve matters is rather unobvious: see Neron model, potential good reduction, Tate curve, semistable abelian variety, semistable elliptic curve, Serre?Tate theorem.[16]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/369

472: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI  [sage] 2020/08/23(日) 18:18:52.17 ID:EERKJb15

>>471
タオが構成した「0.999…}9がH桁」は「標準部0.999…超実数部…000000…」つまりイアン流書式で表す所の「0.999…;…000000…」を指しており
其の前の行段落に「0.999…に対応する超実数は0.999…;…999999…であり0.999…;…999000…は0.999…含むどの実数にも対応しない」と記されとるけぇ
「0.999…;…999999…に対し0.999…;…999000…よりも遠い0.Y…;…000000…が0.999…=0.999…;…999999…と等しくなる事は更に無い」し
其れをちゃんと踏まえれば瀬田氏がしきりに引用する『その意味に於いて0.999…≠1』は『0.999…(=0.999…;…999999…)≠1』の事ではなく
『学生が想起しているであろう0.999…}9がH桁=0.999…;…000000…≠1という主張は肯定されるべきです』という意味であり
　そ　も　そ　も　タ　オ　本　人　の　主　張　で　は　な　く　イ　ア　ン　の　主　張　で　あ　る
事から、タオ本人の主張と嘯く瀬田氏の発言は詐欺と言えるし、イアンの主張にしても「0.999…その物=1」と言っとる訳ではなく
「タオが構成した擬似0.999…≠1」と言っとる事が分かるし、何よりイアンの主張は学生の代弁であり
つまりイアンの言うタオ式0.999…}9がH桁は、実数0.999…=超実数0.99…;…999999…と無限に近きにして非なる超実数0.999…;…000000…の事じゃし
イアン自身が0.999…≠1と思うとる訳ではない｡

つまり瀬田氏のWikipediaを元にして主張しとる超実数0.999…≠1説はイアンによる学生達の解釈の弁護に過ぎん論説を
「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と誤解を喚いとるに過ぎない｡
実際に>>351のレスを見れば、もろ「イアンがタオを当てにして0.999…≠1と言ったから0.999…≠1という超実数もアリなんだ！」と言うとる｡

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/472

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