IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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38: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/24(水) 23:22:53.16 ID:b5EBywaq

メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1590418250/
110 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/05/28(木) 15:28:24.71 ID:LOTC0/EA
下記 中村 円分指標 Tate 加群 Z?(1)= 星 円分物 Tate 捻り “Zb(1)”か（＾＾；

前スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/695 より
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
代数学シンポジウム関連情報
第63回 代数学シンポジウム
2018年9月3日（月）〜9月6日（木）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から 中村博昭（大阪大学理学研究科）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/algebrasymposium2018binder.pdf
第63回代数学シンポジウム報告集 - 日本数学会 報告集講演統合版（2019年1月発行）(pdf file)
(*)14:45-15:45 中村 博昭（大阪大学 理学研究科）. 「グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から」

1.1. 円分指標. 最初の重要な関数は 円分指標 χ : GQ → Z?× と呼ばれるもので，１の冪
根 ζn = e2πi/n ∈ Q への GQ の作用を体現する：より正確には，各 σ ∈ GQ に対して
χ(σ) ∈ Z?× を，σ(ζn) = ζχ(σ) mod n n (n ? 1) によって定める．GQ が円分指標倍で作用する
加群 Z? を 1 階の Tate 加群といい，Z?(1) とかく．円分指標は，数論的基本群においては，
代数多様体から因子を取り除いた状況でいたるところで現れる．その理由は典型的な場合
X = Gm = P1 ? {0,∞} をモデルとして説明できる：その数論的基本群 πQ は，ローラン
級数体 ∪nQ((t1/n)) の自己同型のうち, 係数への GQ 作用と，穴の周りを一周するループに
対応する元 x : t1/n → t1/nζ?1n(n ? 1) とで生成される半直積群 πQ = GQ ? ?x? と同一視
され，幾何的基本群 π1 = ?x? ?= Z? への GQ の作用は円分（指標倍による）作用に他なら
ないことが確かめられる (Branch cycle argument). すなわち πQ = GQ ? Z?(1).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/38

629: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/29(木) 15:58:46.16 ID:cmDP4Gws

>>628 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
>　という流れだったのです

１．これを、IUTについて見るに
　p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
　となる。そういう流れではないかと（＾＾
２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです
３．要は、”p = 1で a + b = c”だけを眺めても、なかなか先が見えない
　同様に、”楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b)”だけを 眺めても、なかなか先が見えない
　そこで、望月先生は、”谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋IUT1〜4”という視点で、解決しようとしたのではないかと
　「ε'予想＝IUT1〜4」の前に、膨大な準備論文があると聞いていますが
４．私のこと？ 私は、細かいことはさっぱりです。ミーハーのヤジウマですから
　>>590 PROMENADE IN IUTなどが進むと、また何か解説の情報が入ってくるのではと、期待して待っています（＾＾
　IUTの原論文など、難しすぎ
　私には、とても、とても。まともには 読めませんよ。斜めからか、裏からか、後ろからかですなｗ（＾＾；
５．まあ、競馬の三冠馬同様です
「出遅れていた望月号、さあ、第四コーナーを回って、直線に入ってきた。懸命の追い込みだ。2022 モスクワICMのゴールを目指せ〜！」
　ですよ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
(抜粋)
言明
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、
｜Δ｜＜＝C (ε) ・f^(6+ε)
が成り立つ。

以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体Ver.や関数体Ver.もある。関数体Ver.は、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。

ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。
略
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/629

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