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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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19: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:15:12.05 ID:W0WIc7wX >>18 つづき https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi0006.pdf モジュライと変形理論, 数学の楽しみ, no.20, 2000年８月 (PDF FILE) P17 小平-Spencer の変形理論とは何か？ 3 次曲線の場合に考えてみる。まず 3 次曲線をひとつとる: 前節と同様に微少変形のコホモロジー群を調べればよい。 答えを同次式によって表示すると、(17) と同様に記号の意味をとることで すべての同次 3 次式/(xi∂H/∂xj )i,j=0,1,2 (20) となる。これは 1 次元である。(20) を代表するどんな元 h をとっても、 H + sh = 0 (21) はE の微少変形の可能性を尽くす。小平-Spencer の一般論は、3 次曲線の場 合このようになる。代数多様体がひとつの同次式で定義される場合で、その 変形理論が例外的なのは唯一 4 次曲面で、このときは、4 次式の枠をはみ出 してしまい、(神様でも) 変形を具体的に書くことはできない。これ以外の場 合には、微少変形は(19) (20) と (21) の類似物で与えられる。 7 変形理論 以上説明したことをもう一度別の言葉で整理すると、変形理論とは局所的 なモジュライ理論のことである。したがって良いモジュライ理論があるため には、つまりよいモジュライ空間が存在するためには、良い変形理論がなけ ればならない。代数曲線、アーベル多様体、K3 曲面のモジュライ理論が進ん でいるのも、これらの場合には良い変形理論があるからである。 現代数学の主要な方法論の一つは、大域的なものを局所的なもののつなぎ 合わせとして理解するということである。その意味でモジュライ理論を理解 するためには変形理論が基礎となる。 モジュライ理論が一番都合よく進められる場合は、モジュライ空間が特異 点を持たない場合である。この場合はモジュライ空間は局所的に一次近似に よって理解できる。このとき、その局所的な一次近似は、微少変形を記述す るコホモロジー群であると考えてよい。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/19
66: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/30(火) 23:29:09.05 ID:ult3TIYS http://blog.livedoor.jp/abc_conjecture/archives/44597227.html 【数学】ABC予想ニュース【最新情報】 2018年01月24日 宇宙際タイヒミュラー理論のまとめWiki (2018.1.24更新) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/66
77: １３２人目の素数さん [] 2020/07/02(木) 16:57:44.05 ID:mg572Jkz ふくま‐でん【伏魔殿】 の解説 １ 魔物のひそんでいる殿堂。 ２ 見かけとは裏腹に、かげでは陰謀 ・悪事などが絶えず企 (たくら) まれて いる所。「政界の伏魔殿」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/77
301: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/31(金) 10:34:59.05 ID:Trt2z5f1 >>299 おっさん、細かいことは良いんだよ 20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて 実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた 21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった おっさんらの議論は、古いんだよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F 無限小 (抜粋) 無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。 連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている: Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4] （訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/301
619: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/27(火) 07:50:03.05 ID:RmK3YVZ6 >>617 >楕円関数＝楕円曲線 どぞ（＾＾ https://lemniscus.はてなぶろぐ/entry/20180525/1527257079 再帰の反復blog 2018-05-25 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ (抜粋) 2. 楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係 まず代数関数、リーマン面、代数曲線のいわゆる「三位一体」を考えて、それとの関係で楕円積分、楕円関数、楕円曲線を位置づけると次の図のようになる。 この図で特にリーマン面・代数曲線の種数が1の場合、?⇒楕円積分、?⇒楕円関数、?⇒楕円曲線となる。 しかし種数1の場合の特殊事情がある。 種数1でのヤコビ多様体(1次元ヤコビ多様体)はリーマン面になり、しかも元のリーマン面と同型になる。そして楕円関数もリーマン面上の有理型関数なので代数関数体になり、こちらも元の代数関数体と同型になる。(「三位一体」により、リーマン面の同型⇔代数関数体の同型が成り立つ)。 つまり種数1の場合、ヤコビ多様体(複素トーラス)、アーベル関数(楕円関数)の部分も「三位一体」の内側に組み込まれてしまう。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楕円曲線 (抜粋) 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/619
664: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/31(土) 18:17:41.05 ID:YFnoOBTS >>658 >現代数学さんはいい情報元なんだぞ。 おお、ありがとさん おれの書いていることは、あんまり信用するな 引用元があるから、主にそっちを見ればいいべ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/664
739: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/04(水) 06:53:29.05 ID:26WHSv4q >>735 ＞「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？ 意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ あ・な・た ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？ だってωの要素はｘしかないんですから ω∋ｘ∋・・・∋ｎ そのｘってなんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/739
831: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/09(月) 07:02:24.05 ID:SmS9RLVD >>821 >例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、 >この要素は可算無限ある ∵Nは可算無限濃度の集合 0から始めなよ >カッコを外して、並べると、 >1∈2∈3∈・・∈n∈・・ >となる可算無限上昇列ができる 上記だけじゃできないよ N={1，2，3・・n・・} だけじゃ 1∈N,2∈N,3∈N,…,n∈N,… はいえるけど 1∈2とか、2∈3とか、一つもいえないじゃん アタマ、オカシイ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/831
854: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/23(月) 20:13:07.05 ID:+WuPrKT1 >>852 ＞一冊の本をじっくり読むのも良いが そう、とにかく「読む」のが良いね 一冊も読み通せないのはダメだね 数学やめたほうがいい ＞ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ どの本でも同じ箇所でつまづく場合、 もっと根本的なことがわかってない と思ったほうがいい 何がわかってないか確認した上で より基礎的なテキストを読んだほうがいい 複素解析の基礎がわかってないなら複素解析のテキスト ヤコビアンやグリーンの定理がわかってないなら多変数解析学のテキスト 行列式からわかってないなら線形代数のテキスト 解析学の基礎からわかってないなら微積分のテキスト 数学は積み上げ これ豆な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/854
949: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:06:10.05 ID:/0IX7Oxo すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/949
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